प्र1.
आपने कौन-सा पुरस्कार चुना होता?
उत्तर
नमूना उत्तर: मैं विकल्प 3 चुनता — 1 सोने का सिक्का लेकर 7 दिनों तक प्रतिदिन सिक्कों की संख्या पाँच गुना करता। अंत में सोना कहीं अधिक मिलता है।
कक्षा में साझा करने के लिए तर्क यह रहा।
- आरंभिक संख्या महत्वपूर्ण लगती है, पर है नहीं। विकल्प 1 में 5 सिक्कों से शुरुआत होती है, जो विकल्प 3 से पाँच गुना है। यह बढ़त शीघ्र ही मिट जाती है।
- महत्वपूर्ण यह है कि ढेर हर दिन कितनी तेज़ी से बढ़ता है। विकल्प 1 प्रतिदिन 2 गुना, विकल्प 2 प्रतिदिन 3 गुना, विकल्प 3 प्रतिदिन 5 गुना बढ़ता है।
- बार-बार गुणा करने से ढेर बहुत तेज़ी से चढ़ता है। सात दिनों बाद तेज़ बढ़ने वाला विकल्प बाकियों को बहुत पीछे छोड़ देता है।
- इसलिए मैं विकल्प 3 चुनता।
तीसरे दिन की स्थिति देखिए
विकल्प 1: 5 → 10 → 20 → 40
विकल्प 2: 3 → 9 → 27 → 81
विकल्प 3: 1 → 5 → 25 → 125
सबसे छोटी शुरुआत अभी से आगे है।
विकल्प 1: 5 → 10 → 20 → 40
विकल्प 2: 3 → 9 → 27 → 81
विकल्प 3: 1 → 5 → 25 → 125
सबसे छोटी शुरुआत अभी से आगे है।
बढ़ने की दर शुरुआती बढ़त को क्यों हरा देती है: हर दिन विकल्प 3, 5 से गुणा होता है जबकि विकल्प 1 केवल 2 से। सात दिनों में यह अंतर सात बार लगता है, और किसी भी शुरुआती बढ़त पर भारी पड़ जाता है।