कक्षा ५ गणित अध्याय 6 निकटतम गुणज के लिए एनसीईआरटी समाधान
अद्यतन2026-09-19
प्र1.
(क) 4 × 19. चित्र का अवलोकन कीजिए और ज्ञात कीजिए कि हमें 4 को व्यवकलन करना (घटाना) क्यों आवश्यक है?
पृष्ठ 76 पर 4 × 19 का चित्र। हर छोटा वर्ग एक वस्तु है।
उत्तर
क्योंकि चित्र में 20 के 4 पंक्तियाँ बनी हैं और अंत का एक स्तंभ मिटा दिया गया है, और उस स्तंभ में 4 थैलियाँ हैं।
चित्र देखिए। वह 4 पंक्तियाँ गहरा और 20 स्तंभ चौड़ा है — अर्थात् 4 × 20 = 80 वर्ग।
अंत का सफ़ेद स्तंभ गिनिए। आखिरी स्तंभ भरा नहीं है। उसमें 4 वर्ग हैं, हर पंक्ति से एक।
उस स्तंभ को हटा दीजिए। 80 − 4 = 76.
अत: 4 × 19 = 76.
उन्नीस स्तंभ का अर्थ है बीस स्तंभ में से एक कम, और यहाँ एक स्तंभ 4 थैलियों का है।
4 × 19 चरण 1. पास की सरल संख्या तक जाइए: 4 × 20 = 80 चरण 2. यह एक स्तंभ, यानी 4, अधिक है। चरण 3. 80 − 4 = 76
4 ही क्यों घटाया, 1 क्यों नहीं: जो हटाया वह एक वर्ग नहीं, पूरा एक स्तंभ है। गुच्छा 4 गहरा है, इसलिए स्तंभ में 4 वर्ग हैं।
प्र2.
(ख) 14 × 21. चित्र का अवलोकन कीजिए और ज्ञात कीजिए कि हमें 14 का योग करना क्यों आवश्यक है।
पृष्ठ 76 पर 14 × 21 का चित्र। हर छोटा वर्ग एक वस्तु है।
उत्तर
क्योंकि 21 स्तंभ का अर्थ है 20 स्तंभ और एक अतिरिक्त, और उस अतिरिक्त स्तंभ में 14 थैलियाँ हैं।
चित्र देखिए। पीला भाग 14 पंक्तियाँ गहरा और 20 स्तंभ चौड़ा है, अत: 14 × 20 = 280.
दाईं ओर की हरी पट्टी देखिए। यही इक्कीसवाँ स्तंभ है, जो हरे रंग में है।
हरे वर्ग गिनिए। गुच्छा 14 गहरा है, अत: हरे स्तंभ में 14 वर्ग हैं।
अतिरिक्त स्तंभ 14 का ही क्यों: किसी स्तंभ में वर्गों की संख्या सदा गुच्छे की गहराई जितनी होती है। यहाँ गुच्छा 14 पंक्तियाँ गहरा है, अत: हर स्तंभ — पीला हो या हरा — 14 वर्गों का है।
नियम एक पंक्ति में: पास की दहाई या सैकड़े तक जाइए, फिर जितने पूरे समूह अधिक या कम हुए, उतने जोड़ या घटा दीजिए।
प्र3.
(ग) ऐसे 5 प्रश्नों के उदाहरण दीजिए जहाँ आप सरलता से गुणनफल ज्ञात करने के लिए निकटतम गुणज का उपयोग कर सकते हैं। गुणनफल भी ज्ञात कीजिए।
उत्तर
नमूना उत्तर: ऐसे प्रश्न चुनिए जिनमें कोई संख्या किसी दहाई, सैकड़े या सरल गुणज के ठीक नीचे या ऊपर हो।
मेरा उदाहरण
निकटतम गुणज
सुधार
गुणनफल
9 × 32
10 × 32 = 320
− 32
288
99 × 7
100 × 7 = 700
− 7
693
21 × 15
20 × 15 = 300
+ 15
315
49 × 6
50 × 6 = 300
− 6
294
101 × 8
100 × 8 = 800
+ 8
808
अच्छा उदाहरण कैसा होता है: एक संख्या 10, 20, 50 या 100 जैसी सरल संख्या से 1 या 2 के भीतर होनी चाहिए। तब केवल एक-दो समूह जोड़ने या घटाने पड़ते हैं।
एक जाँच: 49 × 6 = 294. लंबे ढंग से देखिए: 40 × 6 = 240 और 9 × 6 = 54, तथा 240 + 54 = 294 ✓