कक्षा ५ गणित अध्याय 7 मैं कौन-सी आकृति हूँ? के लिए एनसीईआरटी समाधान
अद्यतन2026-09-19
प्र1.
नीचे दिए गए कथन का उचित आकृति से मिलान कीजिए: 1. मेरे सभी कोण समकोण हैं किंतु सभी भुजाएँ समान नहीं हैं।पृष्ठ 100 पर दी गई आकृतियाँ, जिनमें से चुनना है।
उत्तर
आयत।
सातों कथनों का उत्तर देते समय यह पंक्ति सामने रखिए।
सभी कोण समकोण → वर्ग या आयत पर सभी भुजाएँ समान नहीं → इससे वर्ग बाहर हो गया अतः उत्तर है आयत
वर्ग क्यों नहीं: वर्ग के भी चारों कोण समकोण होते हैं, पर वर्ग की चारों भुजाएँ बराबर होती हैं। कथन साफ़ कहता है कि सभी भुजाएँ बराबर नहीं हैं, इसलिए वर्ग हट जाता है।
प्र2.
2. मेरी सभी भुजाएँ समान हैं किंतु सभी कोण समान नहीं हैं।
उत्तर
समचतुर्भुज।
सभी भुजाएँ समान → वर्ग या समचतुर्भुज पर सभी कोण समान नहीं → इससे वर्ग बाहर हो गया अतः उत्तर है समचतुर्भुज
यह समचतुर्भुज पर क्यों बैठता है: समचतुर्भुज एक “तिरछा किया हुआ वर्ग” है। उसकी चारों भुजाएँ बराबर बनी रहती हैं, पर दो कोने नुकीले और दो चौड़े हो जाते हैं। इसलिए भुजाएँ मिलती हैं और कोण नहीं।
ऐसे देखिए: चार तीलियों को कोनों पर ढीला जोड़कर वर्ग बनाइए, फिर एक कोना बगल की ओर दबाइए। भुजाओं की लंबाई नहीं बदलती, पर कोनों का माप बदल जाता है। अब आपके पास समचतुर्भुज है।
प्र3.
3. मेरे सम्मुख कोण समान हैं किंतु मेरी भुजाएँ समकोण नहीं बनाती हैं।
उत्तर
दो आकृतियाँ बैठती हैं: समचतुर्भुज और समांतर चतुर्भुज।
सम्मुख कोण समान → वर्ग, आयत, समचतुर्भुज या समांतर चतुर्भुज कोई समकोण नहीं → इससे वर्ग और आयत बाहर बचे: समचतुर्भुज और समांतर चतुर्भुज
दोनों क्यों: हर समांतर चतुर्भुज के सम्मुख कोण समान होते हैं, और समचतुर्भुज वह समांतर चतुर्भुज है जिसकी सभी भुजाएँ समान हैं। इनमें कोई समकोण नहीं होता (जब तक वे आयत या वर्ग न बन जाएँ)। इसलिए कथन दोनों पर बैठता है।
यह उन कथनों में से है जो एक से अधिक आकृति बताते हैं। अंतिम प्रश्न के लिए इसे नोट कर लीजिए।
प्र4.
4. भुजाओं के दो युग्म समान हैं किंतु वे समकोण नहीं बनाते।
उत्तर
दो आकृतियाँ बैठती हैं: समचतुर्भुज और समांतर चतुर्भुज।
समांतर चतुर्भुज: ऊपर = नीचे और बाएँ = दाएँ → समान भुजाओं के दो युग्म ✓ समचतुर्भुज: चारों भुजाएँ समान, अतः यह भी दो युग्म ✓ कोई समकोण नहीं → वर्ग और आयत बाहर उत्तर: समचतुर्भुज और समांतर चतुर्भुज
एक सावधानी: पतंग में भी समान भुजाओं के दो युग्म होते हैं, पर वहाँ समान भुजाएँ एक-दूसरे से लगी हुई होती हैं। समांतर चतुर्भुज व समचतुर्भुज में समान भुजाएँ आमने-सामने होती हैं। यहाँ दी गई चार आकृतियों में पतंग है ही नहीं, इसलिए उत्तर वही रहता है।
कथन 3 जैसा ही उत्तर। ऐसा इसलिए कि जिस आकृति में समान भुजाओं के दो युग्म हों और कोई समकोण न हो, वह ठीक-ठीक समांतर चतुर्भुज ही है — और समचतुर्भुज उसका विशेष रूप है।
प्र5.
5. मेरी सभी भुजाएँ एक-दूसरे के साथ समकोण बनाती हैं एवं समान हैं।
उत्तर
वर्ग।
सभी कोण समकोण → वर्ग या आयत सभी भुजाएँ समान → वर्ग या समचतुर्भुज दोनों सूचियों में केवल एक ही आकृति है: वर्ग
केवल वर्ग क्यों: कथन एक साथ दो बातें माँगता है — समान भुजाएँ और समकोण। आयत में समकोण तो हैं पर भुजाएँ समान नहीं। समचतुर्भुज में भुजाएँ समान हैं पर समकोण नहीं। दोनों बातें केवल वर्ग में हैं।
याद रखिए: वर्ग एक साथ आयत भी है और समचतुर्भुज भी। यही वह आकृति है जो दोनों परिवारों की सदस्य है।
प्र6.
6. मेरे सम्मुख कोण समान हैं एवं मेरी भुजाएँ भी समान हैं।
उत्तर
चारों आकृतियाँ बैठती हैं: वर्ग, आयत, समचतुर्भुज और समांतर चतुर्भुज।
आकृति
सम्मुख कोण समान?
सम्मुख भुजाएँ समान?
बैठती है?
वर्ग
हाँ (सभी 90)
हाँ (सभी समान)
हाँ
आयत
हाँ (सभी 90)
हाँ
हाँ
समचतुर्भुज
हाँ
हाँ (सभी समान)
हाँ
समांतर चतुर्भुज
हाँ
हाँ
हाँ
चारों क्यों: यह कथन असल में समांतर चतुर्भुज की ही परिभाषा है — सम्मुख भुजाएँ समान और सम्मुख कोण समान। वर्ग, आयत और समचतुर्भुज तीनों समांतर चतुर्भुज के ही विशेष प्रकार हैं, इसलिए तीनों इस नियम को मानते हैं।
सातों में सबसे चौड़ा कथन। यह किसी एक आकृति को नहीं चुनता; यह पूरे परिवार का नाम लेता है।
प्र7.
7. मेरे सम्मुख कोण समान हैं एवं मेरी भुजाएँ समकोण बनाती हैं।
उत्तर
दो आकृतियाँ बैठती हैं: आयत और वर्ग।
भुजाएँ समकोण बनाती हैं → वर्ग या आयत सम्मुख कोण समान → दोनों में सही उत्तर: आयत और वर्ग
वर्ग भी क्यों शामिल है: कथन कहीं नहीं कहता कि भुजाएँ असमान हैं। वर्ग में समकोण भी हैं और सम्मुख कोण भी समान हैं, इसलिए वह भी बैठता है। आकृति की पहेलियों में यह देखना ज़रूरी है कि क्या कहा गया है — और क्या नहीं कहा गया।
कथन 1 से तुलना कीजिए: वहाँ “किंतु सभी भुजाएँ समान नहीं हैं” ने वर्ग को बाहर कर दिया था। यहाँ ऐसा कोई वाक्यांश नहीं है, इसलिए वर्ग अंदर बना रहता है।
प्र8.
क्या उनमें से किसी कथन में एक से अधिक आकृति का उल्लेख मिलता है?
उत्तर
हाँ। कथन 3, 4, 6 और 7 — हर एक में एक से अधिक आकृति का उल्लेख है।
कथन
आकृति या आकृतियाँ
कितनी
1. सभी कोण समकोण, सभी भुजाएँ समान नहीं
आयत
1
2. सभी भुजाएँ समान, सभी कोण समान नहीं
समचतुर्भुज
1
3. सम्मुख कोण समान, कोई समकोण नहीं
समचतुर्भुज, समांतर चतुर्भुज
2
4. समान भुजाओं के दो युग्म, कोई समकोण नहीं
समचतुर्भुज, समांतर चतुर्भुज
2
5. सभी भुजाएँ समान व सभी कोण समकोण
वर्ग
1
6. सम्मुख कोण समान व सम्मुख भुजाएँ समान
वर्ग, आयत, समचतुर्भुज, समांतर चतुर्भुज
4
7. सम्मुख कोण समान व भुजाएँ समकोण बनाती हैं
आयत, वर्ग
2
ऐसा क्यों होता है: ये चारों आकृतियाँ एक ही परिवार की सदस्य हैं। वर्ग विशेष आयत भी है और विशेष समचतुर्भुज भी, और चारों ही समांतर चतुर्भुज हैं। इसलिए जो कथन परिवार का वर्णन करता है, वह हर सदस्य पर लागू हो जाता है। केवल वही कथन एक आकृति तक सीमित रहता है जिसमें “किंतु” हो — किंतु भुजाएँ समान नहीं, किंतु कोण समान नहीं।
यह कीजिए: ऐसा कथन स्वयं लिखिए जो केवल समांतर चतुर्भुज पर बैठे, यहाँ की किसी और आकृति पर नहीं। (संकेत: उसमें दो “किंतु” चाहिए — कोई समकोण नहीं, और सभी भुजाएँ समान नहीं।)