कक्षा ५ गणित अध्याय 7 टैनग्राम (आकृति पहेली) के लिए एनसीईआरटी समाधान
अद्यतन2026-09-19
प्र1.
आपकी पुस्तक के अंत में दिए गए टैनग्राम सेट को देखिए। सभी आकृतियों को काट लीजिए। उन्हें नाम दीजिए।पुस्तक के अंत में दिया गया टैनग्राम सेट।
उत्तर
टैनग्राम एक वर्ग है जिसे 7 टुकड़ों में काटा गया है। उनके नाम ये हैं।
कितने
टुकड़े का नाम
भुजाएँ
2
बड़ा त्रिभुज
3
1
मध्यम त्रिभुज
3
2
छोटा त्रिभुज
3
1
वर्ग
4
1
समांतर चतुर्भुज
4
7
कुल
5 त्रिभुज + 2 चतुर्भुज
सात में से पाँच टुकड़े त्रिभुज हैं। बाकी दो हैं एक वर्ग और एक समांतर चतुर्भुज।
सँभालकर: छपी रेखाओं पर धीरे-धीरे काटिए और सातों टुकड़े एक लिफ़ाफ़े में रखिए। एक भी टुकड़ा खो गया तो अधिकांश पहेलियाँ नहीं बनेंगी।
प्र2.
वे एक-दूसरे से किस प्रकार समान अथवा भिन्न हैं?
उत्तर
समान: सात में से पाँच टुकड़े त्रिभुज हैं, और पाँचों का आकार एक ही है — समकोण त्रिभुज जिसकी दो भुजाएँ समान हैं। भिन्न: वे तीन मापों में आते हैं, और दो टुकड़े त्रिभुज हैं ही नहीं।
क्या समान है
क्या भिन्न है
पाँचों त्रिभुजों में एक समकोण है
वे 3 मापों में हैं — बड़े, मध्यम, छोटे
पाँचों त्रिभुजों की 2 भुजाएँ समान हैं
वर्ग व समांतर चतुर्भुज की 4 भुजाएँ हैं, 3 नहीं
पूरे सेट का हर कोना 45, 90 या 135 का है
वर्ग की चारों भुजाएँ बराबर हैं; समांतर चतुर्भुज की नहीं
दोनों बड़े टुकड़े आपस में बराबर; दोनों छोटे भी
मध्यम त्रिभुज, वर्ग व समांतर चतुर्भुज बराबर जगह घेरते हैं पर दिखते अलग हैं
दोनों बड़े त्रिभुज आपस में बराबर दोनों छोटे त्रिभुज आपस में बराबर 1 मध्यम त्रिभुज = 1 वर्ग = 1 समांतर चतुर्भुज = 2 छोटे त्रिभुज (बराबर जगह) 1 बड़ा त्रिभुज = 4 छोटे त्रिभुज
पहेलियों के लिए यह क्यों ज़रूरी है: चूँकि मध्यम त्रिभुज, वर्ग और समांतर चतुर्भुज बराबर जगह घेरते हैं, आप प्रायः एक की जगह दूसरा रख सकते हैं। इसीलिए एक ही चित्र एक से अधिक तरीकों से बन जाता है।
स्वयं जाँचिए: दोनों छोटे त्रिभुज वर्ग वाले टुकड़े पर रखिए, फिर मध्यम त्रिभुज पर। हर बार वे उसे ठीक ढक लेंगे।
प्र3.
आपने प्रत्येक आकृति के कोणों के बारे में क्या देखा?पुस्तक के अंत में दिया गया टैनग्राम सेट।
उत्तर
पूरे टैनग्राम सेट में केवल तीन मापों के कोने हैं: 45, 90 और 135।
टुकड़ा
उसके कोण
जोड़
हर त्रिभुज (पाँचों)
90, 45, 45
180
वर्ग
90, 90, 90, 90
360
समांतर चतुर्भुज
45, 135, 45, 135
360
चाँदे के बिना कैसे देखें
कागज की शीट का कोना लीजिए — वह समकोण है, 90।
उसे किसी त्रिभुज के सबसे बड़े कोने में रखिए। ठीक बैठ जाता है।
अब उस कागज़ी कोने को आधा मोड़िए। नया कोना 45 का है।
उसे दोनों नुकीले कोनों में रखिए। दोनों में बैठ जाता है, अतः दोनों 45 के हैं।
समांतर चतुर्भुज के चौड़े कोने के लिए समकोण और 45 का मुड़ा कोना साथ रखिए — 90 + 45 = 135। यह भी बैठ जाता है।
केवल ये तीन माप क्यों: पूरा टैनग्राम एक ही वर्ग से काटा गया है। हर कटाव या तो भुजा के साथ है या विकर्ण के साथ, और विकर्ण समकोण को ठीक आधा काट देता है। इसलिए सेट का हर कोण 90 है, या उसका आधा (45), या उसका डेढ़ गुना (135)।
काम का तथ्य: 45 + 45 = 90 और 45 + 135 = 180। इसीलिए टैनग्राम के टुकड़े सीधे किनारों पर इतनी सफ़ाई से जुड़ जाते हैं।
प्र4.
आपने प्रत्येक आकृति की भुजाओं के बारे में क्या देखा?पुस्तक के अंत में दिया गया टैनग्राम सेट।
उत्तर
हर त्रिभुज की 2 भुजाएँ समान हैं। वर्ग की चारों भुजाएँ समान हैं। समांतर चतुर्भुज की विपरीत भुजाएँ समान हैं।
टुकड़ा
उसकी भुजाएँ कैसी हैं
नाम
पाँचों त्रिभुज
दो छोटी भुजाएँ बराबर, एक लंबी तिरछी भुजा
समकोण समद्विबाहु त्रिभुज
वर्ग
चारों भुजाएँ बराबर
वर्ग
समांतर चतुर्भुज
विपरीत भुजाएँ बराबर, संलग्न नहीं
समांतर चतुर्भुज
एक बात और ध्यान देने योग्य है, और यही पूरी पहेली का रहस्य है:
छोटे त्रिभुज की तिरछी भुजा ठीक उतनी लंबी है जितनी मध्यम त्रिभुज की छोटी भुजा।
मध्यम त्रिभुज की तिरछी भुजा ठीक उतनी लंबी है जितनी बड़े त्रिभुज की छोटी भुजा।
वर्ग की भुजाछोटे त्रिभुज की छोटी भुजा के बराबर है।
टुकड़े हमेशा क्यों बैठ जाते हैं: क्योंकि इतनी सारी भुजाएँ ठीक बराबर लंबाई की हैं, कोई भी टुकड़ा दूसरे से सटाकर बिना खाली जगह के रखा जा सकता है। यदि लंबाइयाँ न मिलतीं तो टैनग्राम चलता ही नहीं।
स्वयं जाँचिए: छोटे त्रिभुज की तिरछी भुजा को मध्यम त्रिभुज की छोटी भुजा से सटाकर रखिए। दोनों एक ही जगह जाकर खत्म होती हैं।
प्र5.
अब अपने टैनग्राम सेट के कुछ या सभी टुकड़ों का प्रयोग करके नीचे दी गई आकृतियाँ बनाइए। इसे बनाने के लिए एक से अधिक विधि हो सकती हैं।पृष्ठ 99 पर दी गई, बनाई जाने वाली चार आकृतियाँ।
उत्तर
पुस्तक में दी गई चार आकृतियाँ हैं — समांतर चतुर्भुज, आयत, त्रिभुज और समलंब। हर एक को बनाने का एक तरीका यहाँ है।
चार लक्ष्य-आकृतियाँ, चार सरल हल। और भी हल संभव हैं — उन्हें ढूँढ़िए।
हर एक के चरण
त्रिभुज: दोनों बड़े त्रिभुज लीजिए। एक की छोटी भुजा दूसरे की छोटी भुजा पर दर्पण की तरह रखिए। बड़ा त्रिभुज बन जाएगा।
समांतर चतुर्भुज: वही दोनों बड़े त्रिभुज लीजिए, पर जोड़ने से पहले एक को आधा चक्कर घुमा दीजिए। अब समांतर चतुर्भुज बनेगा।
आयत: दोनों छोटे त्रिभुजों को उनकी लंबी तिरछी भुजाओं पर जोड़िए — एक छोटा वर्ग बनेगा। उसे वर्ग वाले टुकड़े के बगल में रख दीजिए।
समलंब: वर्ग वाला टुकड़ा बीच में रखिए। एक छोटा त्रिभुज उसकी बाईं भुजा से और एक दाईं भुजा से सटाइए, दोनों बाहर की ओर ढलते हुए।
और कीजिए: इनमें से हर आकृति सातों टुकड़ों से भी बनाई जा सकती है। वह बहुत कठिन है — बरसात की किसी दोपहर के लिए बढ़िया चुनौती।