कक्षा ५ गणित अध्याय 9 आइए हल करें के लिए एनसीईआरटी समाधान

अद्यतन2026-09-19

प्र1.

1. रानी एक समारोह आयोजित करने की योजना बना रही है। वह आकलन करती है कि 250 अतिथि आएँगे। वह प्रत्येक अतिथि को एक समोसा परोसने की योजना बनाती है। समोसे 6 अथवा 8 के समूह/पैक में उपलब्ध हैं। रानी को कौन-सा पैकट क्रय करना चाहिए? अपने उत्तर को स्पष्ट कीजिए।

उत्तर

6 वाले पैक बेहतर हैं — उसे 42 पैक चाहिए और केवल 2 समोसे बचेंगे।

उसे कम-से-कम 250 समोसे चाहिए, हर अतिथि के लिए एक। दोनों पैक आकारों को आज़माइए।

यदि वह 6 वाले पैक लेती है:

चरण 1: 250 ÷ 6 → 6 × 41 = 246, और 250 − 246 = 4
चरण 2: अत: 41 पैक से केवल 246 समोसे मिलेंगे — 4 अतिथि खाली रह जाएँगे
चरण 3: उसे 42 पैक लेने होंगे
चरण 4: 42 × 6 = 252 समोसे, अत: 2 समोसे अतिरिक्त

यदि वह 8 वाले पैक लेती है:

चरण 1: 250 ÷ 8 → 8 × 31 = 248, और 250 − 248 = 2
चरण 2: अत: उसे 32 पैक लेने होंगे
चरण 3: 32 × 8 = 256 समोसे, अत: 6 समोसे अतिरिक्त

पैक का आकार	आवश्यक पैक	कुल समोसे	बचे हुए
6	42	252	2
8	32	256	6

स्पष्टीकरण: दोनों विकल्पों से सभी 250 अतिथियों को समोसा मिल जाता है। 6 वाले पैक में केवल 2 समोसे व्यर्थ जाते हैं, 8 वाले में 6। अत: 6 वाले पैक बेहतर सौदा हैं। (यदि रानी को कम पैक उठाने हैं तो 8 वाले पैक में केवल 32 पैक उठाने पड़ेंगे, 42 नहीं।)

क्या आप जानते हैं? यदि रानी दोनों आकार ले सकती है तो बिना कुछ बचाए ठीक 250 मिल सकते हैं — 8 वाले 29 पैक और 6 वाले 3 पैक।
29 × 8 = 232, 3 × 6 = 18, 232 + 18 = 250 ✓

प्र2.

2. एक विद्यालय के 342 विद्यार्थी विज्ञान उद्यान (साइंस पार्क) की यात्रा पर जा रहे हैं। प्रत्येक बस अधिकतम 41 विद्यार्थियों को ही ले जा सकती है। विद्यालय को कितनी बसों की आवश्यकता होगी?

उत्तर

विद्यालय को 9 बसों की आवश्यकता होगी।

हमें ज्ञात करना है कि 41-41 सीटों वाली कितनी बसों में 342 विद्यार्थी बैठेंगे। अत: भाग दीजिए।

चरण 1: 342 ÷ 41
चरण 2: 41 × 8 = 328 (यह आ जाता है)
चरण 3: 41 × 9 = 369 (सीटें अधिक, परंतु 8 बसें पर्याप्त नहीं)
चरण 4: 342 − 328 = 14 विद्यार्थी शेष
चरण 5: उन 14 के लिए भी बस चाहिए

बसें = 8 पूरी + 1 और = 9 बसें

8 क्यों नहीं: आठ बसों में केवल 328 विद्यार्थी जाएँगे। चौदह बच्चे विद्यालय के फाटक पर खड़े रह जाएँगे। अधूरी भरी बस भी एक बस ही गिनी जाती है।

दूसरी विधि से जाँच: N = D × Q + R → 41 × 8 + 14 = 328 + 14 = 342 ✓
उत्तर: 9 बसें।

प्र3.

3. सोफिया के पास मात्र ₹ 50 और ₹ 20 के नोट हैं। उसे इन नोटों का उपयोग करके ₹ 520 का भुगतान करना है। ₹ 520 के लिए उसे ₹ 50 और ₹ 20 के कितने नोटों की आवश्यकता होगी? विभिन्न संभावित संयोजनों को ज्ञात कीजिए।

उत्तर

छह तरीके हैं। सबसे सुंदर है ₹50 के 8 नोट और ₹20 के 6 नोट।

इन्हें खोजने की विधि।

ध्यान दीजिए कि ₹520 के अंत में 0 है, और ₹50 तथा ₹20 के अंत में भी 0 है। अत: दहाइयों में सोचिए — उसे 52 दहाई चाहिए।
₹50 का नोट 5 दहाई है। ₹20 का नोट 2 दहाई है।
₹50 के 0 नोट लीजिए, फिर 1, फिर 2 … और देखिए कि ₹20 के नोटों के लिए कितना बचता है।
जो बचे वह 20 से पूरा-पूरा बँटना चाहिए, अत: ₹50 के नोटों की संख्या सम होनी चाहिए।

₹50 के नोट	मूल्य	शेष भुगतान	₹20 के नोट	जाँच
0	₹0	₹520	26	26 × 20 = 520 ✓
2	₹100	₹420	21	100 + 420 = 520 ✓
4	₹200	₹320	16	200 + 320 = 520 ✓
6	₹300	₹220	11	300 + 220 = 520 ✓
8	₹400	₹120	6	400 + 120 = 520 ✓
10	₹500	₹20	1	500 + 20 = 520 ✓

₹50 के नोट सम संख्या में क्यों: एक ₹50 का नोट लेने पर ₹470 बचते हैं, और 470 ÷ 20 = 23 शेष 10 — ₹10 का भुगतान ₹20 के नोटों से नहीं हो सकता। दो ₹50 के नोट मिलकर ₹100 बनाते हैं, जो बीसों की पूरी संख्या है। अत: पचास के नोट जोड़ों में ही आएँगे।

सबसे कम नोट: 10 पचास और 1 बीस वाली पंक्ति में केवल 11 नोट हैं — सबसे हल्का बटुआ। 26 बीस वाली पंक्ति में सबसे अधिक नोट हैं।

प्र4.

4. तीन मित्र भ्रमण पर खर्च की गई राशि को आपस में समान रूप से विभाजित करना चाहते हैं। वे ₹ 157 में अल्पाहार और मिठाइयाँ, ₹ 124 में जूस और फल तथा ₹ 136 में पुलाव और पराठा क्रय करते हैं। प्रत्येक व्यक्ति को खर्च को समान रूप में वितरित करने के लिए कितनी धनराशि देनी होगी?

उत्तर

प्रत्येक व्यक्ति को ₹139 देने होंगे।

हमें एक व्यक्ति का हिस्सा ज्ञात करना है। पहले पूरा खर्च जोड़िए, फिर उसे 3 समान भागों में बाँटिए।

चरण 1 — कुल खर्च जोड़िए:
157 + 124 = 281
281 + 136 = कुल ₹417

चरण 2 — 3 मित्रों में बाँटिए:
417 ÷ 3
417 को 300 + 117 में बाँटिए
300 ÷ 3 = 100
117 ÷ 3 = 39
100 + 39 = ₹139

दूसरी विधि से जाँच: 3 × ₹139 = ₹417 ✓, और ₹417 ही उनका कुल खर्च है।
उत्तर: प्रत्येक को ₹139।

प्र5.

5. यदि शेषफल है तो उसे पहचानिए। भाज्य = भाजक × भागफल + शेषफल की जाँच कीजिए। (क) 887 ÷ 3 (ख) 283 ÷ 8 (ग) 745 ÷ 5 (घ) 767 ÷ 26 (ङ) 530 ÷ 41 (च) 888 ÷ 67

उत्तर

भाग	विभाजन	भागफल (Q)	शेषफल (R)	जाँच: N = D × Q + R
(क)	887 ÷ 3	295	2	3 × 295 + 2 = 885 + 2 = 887 ✓
(ख)	283 ÷ 8	35	3	8 × 35 + 3 = 280 + 3 = 283 ✓
(ग)	745 ÷ 5	149	0	5 × 149 + 0 = 745 ✓
(घ)	767 ÷ 26	29	13	26 × 29 + 13 = 754 + 13 = 767 ✓
(ङ)	530 ÷ 41	12	38	41 × 12 + 38 = 492 + 38 = 530 ✓
(च)	888 ÷ 67	13	17	67 × 13 + 17 = 871 + 17 = 888 ✓

दो पूरे हल।

(क) 887 ÷ 3

3) 887 ( 200 + 90 + 5
  −600 → 287 (3 × 200)
  −270 → 17 (3 × 90)
   −15 →   2 (3 × 5)

Q = 200 + 90 + 5 = 295, R = 2

(घ) 767 ÷ 26

26) 767 ( 20 + 9
−520 → 247 (26 × 20)
−234 → 13 (26 × 9)

Q = 20 + 9 = 29, R = 13

सदैव सत्य: शेषफल भाजक से छोटा होता है। तालिका देखिए — 2 < 3, 3 < 8, 13 < 26, 38 < 41, 17 < 67। यही आपकी पहली त्वरित जाँच है।

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