कक्षा ५ गणित अध्याय 9 आइए करके देखें के लिए एनसीईआरटी समाधान

अद्यतन2026-09-19

प्र1.

1. सबीना 20 दिनों में 160 किलोमीटर साइकिल चलाती है और वह प्रत्येक दिन समान दूरी तय करती है। वह प्रत्येक दिन कितने किलोमीटर साइकिल चलाती है?

उत्तर

सबीना प्रतिदिन 8 किलोमीटर साइकिल चलाती है।

हमें एक दिन की दूरी ज्ञात करनी है। पूरी दूरी 160 किमी 20 दिनों में समान रूप से बँटी है। समान रूप से बाँटना यानी भाग देना।

चरण 1: एक दिन की दूरी = 160 ÷ 20
चरण 2: दोनों संख्याओं का एक-एक शून्य ढकिए → 16 ÷ 2
चरण 3: 16 ÷ 2 = 8
चरण 4: अत: 160 ÷ 20 = 8 किमी

दूसरी विधि से जाँच: यदि वह 20 दिनों तक प्रतिदिन 8 किमी चलाती है तो कुल 8 × 20 = 160 किमी। यही दूरी प्रश्न में दी है ✓
उत्तर: प्रतिदिन 8 किलोमीटर।

प्र2.

2. यदि सीमा ₹ 4200 मूल्य के नारियल क्रय करना चाहती है तो उसे अपने साथ ₹ 100 के कितने नोटों को ले जाने की आवश्यकता होगी?

उत्तर

सीमा को ₹100 के 42 नोट ले जाने होंगे।

हमें ज्ञात करना है कि ₹100 के कितने नोट मिलकर ₹4200 बनाते हैं। अत: पूछिए — 4200 में कितने सौ हैं?

चरण 1: नोटों की संख्या = 4200 ÷ 100
चरण 2: 100 से भाग देने पर दो शून्य हट जाते हैं
चरण 3: 4200 ÷ 100 = 42 नोट

दूसरी विधि से जाँच: 42 नोट × ₹100 = ₹4,200 ✓
उत्तर: ₹100 के 42 नोट।

प्र3.

3. एक बिजली सामग्री के दुकान के स्वामी ने दिवाली के उपहार के रूप में अपने 5 कर्मचारियों के मध्य ₹ 5500 को समान रूप से वितरित करने का निश्चय किया। बताइए, प्रत्येक कर्मचारी को कितनी राशि प्राप्त होगी? क्या होगा यदि वह इतनी ही धनराशि को 10 कर्मचारियों के मध्य बाँटता है? क्या प्रत्येक कर्मचारी को कम अथवा अधिक राशि प्राप्त होगी? उसे वितरित करने के लिए कितनी धनराशि की आवश्यकता होगी, यदि प्रत्येक कर्मचारी को उतनी ही राशि प्राप्त हो जितनी पूर्व में प्राप्त हुई थी?

उत्तर

5 कर्मचारियों में हर एक को ₹1100 मिलेंगे। 10 कर्मचारियों में हर एक को केवल ₹550 — यानी कम। सभी 10 को ₹1100 देने के लिए ₹11,000 चाहिए।

भाग 1 — ₹5500 को 5 लोगों में बाँटना।

चरण 1: एक व्यक्ति की राशि = 5500 ÷ 5
चरण 2: 5500 को 5000 + 500 में बाँटिए
चरण 3: 5000 ÷ 5 = 1000 तथा 500 ÷ 5 = 100
चरण 4: 1000 + 100 = प्रत्येक को ₹1,100

भाग 2 — वही ₹5500, 10 लोगों में।

चरण 1: एक व्यक्ति की राशि = 5500 ÷ 10
चरण 2: 10 से भाग देने पर एक शून्य हट जाता है
चरण 3: 5500 ÷ 10 = प्रत्येक को ₹550

अत: प्रत्येक कर्मचारी को कम राशि मिलेगी — ठीक ₹1,100 की आधी।

भाग 3 — 10 लोगों को ₹1,100 प्रति व्यक्ति देने के लिए कितनी राशि?

चरण 1: आवश्यक राशि = 1100 × 10
चरण 2: 10 से गुणा करने पर एक शून्य लग जाता है
चरण 3: आवश्यक राशि = ₹11,000

हर एक को कम क्यों मिलता है: धनराशि नहीं बदली, पर लोगों की संख्या दुगुनी हो गई। उतने ही धन को दुगुने लोगों में बाँटने पर हर एक को आधा ही मिलेगा।

स्वयं जाँचिए: 10 × ₹550 = ₹5,500 ✓ तथा 10 × ₹1,100 = ₹11,000 ✓

प्र4.

4. नीचे दिए गए बक्सों में 1 से 8 तक की संख्याओं को इस प्रकार रखिए कि सभी चारों संक्रियाएँ विभाजन, गुणन, योग और व्यवकलन सही हों। कोई भी संख्या पुन: नहीं लिखी जाएगी। आपने इसको हल करने के विषय में कैसे सोचा? क्या इसके एक से अधिक उत्तर हो सकते हैं?

उत्तर

एक सही भराई: 6 ÷ 3 = 2, फिर 6 − 5 = 1, 2 × 4 = 8, और 1 + 7 = 8।

ऊपर की पंक्ति, फिर दोनों स्तंभ, फिर नीचे की पंक्ति पढ़िए। चारों कथन सत्य हैं और 1 से 8 तक हर संख्या एक बार आई है।

जाँचने योग्य चारों कथन:

ऊपर की पंक्ति: 6 ÷ 3 = 2 ✓
बायाँ स्तंभ: 6 − 5 = 1 ✓
दायाँ स्तंभ: 2 × 4 = 8 ✓
नीचे की पंक्ति: 1 + 7 = 8 ✓

प्रयुक्त संख्याएँ: 6, 3, 2, 5, 4, 1, 7, 8 — यानी 1 से 8 तक, हर एक एक बार ✓

इसे हल करने के विषय में कैसे सोचें (यही "आपने कैसे सोचा?" का उत्तर है):

विभाजन से आरंभ कीजिए। यही सबसे कठिन कथन है, क्योंकि एक संख्या को दूसरी को पूरा-पूरा बाँटना है। 1 से 8 तक में विकल्प कम हैं — 6 ÷ 3 = 2, 8 ÷ 4 = 2, 6 ÷ 2 = 3, 8 ÷ 2 = 4।
6 ÷ 3 = 2 लीजिए। अब 6, 3 और 2 खर्च हो गए। बचे: 1, 4, 5, 7, 8।
अब व्यवकलन कीजिए। ऊपर-बाईं संख्या 6 है, अत: 6 − ? कोई बची हुई संख्या होनी चाहिए। 6 − 5 = 1, और 5 तथा 1 दोनों खाली हैं। ले लीजिए।
अब गुणन कीजिए। ऊपर-दाईं संख्या 2 है, अत: 2 × ? कोई बची हुई संख्या हो। बचे हैं 4, 7, 8। लीजिए 2 × 4 = 8।
अंत में योग जाँचिए। नीचे की पंक्ति अब 1 + ? = 8 है। केवल 7 बचा है, और 1 + 7 = 8। बिलकुल फिट बैठता है।

क्या एक से अधिक उत्तर हो सकते हैं? हाँ। यह दूसरा उत्तर है:

8 ÷ 4 = 2
8 − 7 = 1
2 × 3 = 6
1 + 5 = 6
प्रयुक्त संख्याएँ: 8, 4, 2, 7, 1, 3, 5, 6 — 1 से 8 तक सभी ✓

संकेत: ऐसी पहेली में सदैव सबसे कठिन शर्त से आरंभ कीजिए। योग और व्यवकलन को अंत में ठीक करना आसान होता है; विभाजन को नहीं।

प्र5.

5. रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए। (क) _____ ÷ 18 = 100 (ख) _____ ÷ 10 = 610 (ग) _____ ÷ 100 = 72 (घ) _____ ÷ 100 = 10 (ङ) 870 ÷ _____ = 87 (च) _____ ÷ 100 = 70 (छ) 200 ÷ _____ = 2 (ज) 130 ÷ _____ = 13

उत्तर

हर बार N = D × Q नियम का उपयोग कीजिए।

भाग	प्रश्न	क्या करना है	उत्तर
(क)	___ ÷ 18 = 100	18 × 100	1,800
(ख)	___ ÷ 10 = 610	10 × 610	6,100
(ग)	___ ÷ 100 = 72	100 × 72	7,200
(घ)	___ ÷ 100 = 10	100 × 10	1,000
(ङ)	870 ÷ ___ = 87	870 ÷ 87	10
(च)	___ ÷ 100 = 70	100 × 70	7,000
(छ)	200 ÷ ___ = 2	200 ÷ 2	100
(ज)	130 ÷ ___ = 13	130 ÷ 13	10

यहाँ दो अलग काम हैं — ध्यान से देखिए कि आपके पास कौन-सा है।

यदि भाज्य लुप्त है (क, ख, ग, घ, च), तो भाजक को भागफल से गुणा कीजिए। (क) के लिए: 18 × 100 = 1,800।
यदि भाजक लुप्त है (ङ, छ, ज), तो भाज्य को भागफल से भाग दीजिए। (ङ) के लिए: 870 ÷ 87 = 10।

सबकी जाँच: 1800 ÷ 18 = 100 ✓ 6100 ÷ 10 = 610 ✓ 7200 ÷ 100 = 72 ✓ 1000 ÷ 100 = 10 ✓ 870 ÷ 10 = 87 ✓ 7000 ÷ 100 = 70 ✓ 200 ÷ 100 = 2 ✓ 130 ÷ 10 = 13 ✓

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