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कक्षा ५ गणित अध्याय 9 विभाजन में प्रतिरूप और स्थानीय मान के लिए एनसीईआरटी समाधान

अद्यतन2026-09-19

प्र1.
हल कीजिए: 1000 ÷ 10, 1000 ÷ 100, 1600 ÷ 4, 2000 ÷ 2, 2000 ÷ 20, 3700 ÷ 37, 3300 ÷ 3, 3300 ÷ 300, 4000 ÷ 40। (पुस्तक के संकेत: 10 × ___ = 1000 तथा 37 × ___ = 3700।)
उत्तर
विभाजनयह गुणन सोचिएउत्तर
1000 ÷ 1010 × 100 = 1000100
1000 ÷ 100100 × 10 = 100010
1600 ÷ 44 × 400 = 1600400
2000 ÷ 22 × 1000 = 20001000
2000 ÷ 2020 × 100 = 2000100
3700 ÷ 3737 × 100 = 3700100
3300 ÷ 33 × 1100 = 33001,100
3300 ÷ 300300 × 11 = 330011
4000 ÷ 4040 × 100 = 4000100

दोनों संकेत भरे हुए:

10 × 100 = 1000
37 × 100 = 3700
3300 ÷ 3 और 3300 ÷ 300 की जोड़ी देखिए। भाज्य एक ही है। दूसरा भाजक 100 गुना बड़ा है, इसलिए उत्तर 100 गुना छोटा है — 1,100 से घटकर 11।
प्र2.
अब स्थानीय मान तालिका को पूर्ण कीजिए।
समस्यासैकड़ादहाईइकाई
40 ÷ 10 =4
400 ÷ 10 =40
4000 ÷ 10 =400
700 ÷ 70 =
1400 ÷ 100 =
220 ÷ 20 =
2200 ÷ 20 =
उत्तर

पहली तीन पंक्तियाँ पुस्तक में भरी हैं। पूरी तालिका नीचे है।

समस्यासैकड़ादहाईइकाईभागफल
40 ÷ 10 =44
400 ÷ 10 =4040
4000 ÷ 10 =400400
700 ÷ 70 =1010
1400 ÷ 100 =1414
220 ÷ 20 =1111
2200 ÷ 20 =110110

अंतिम चार को करने की विधि। 2200 ÷ 20 लीजिए:

  1. दोनों संख्याओं के अंत का एक-एक शून्य ढक दीजिए। बचा 220 ÷ 2।
  2. 220 ÷ 2 = 110।
  3. जाँच: 20 × 110 = 2,200 ✓
अंक क्यों खिसकते हैं: 10 से भाग देने पर हर अंक एक स्थान दाईं ओर चला जाता है। 4000 का 4 हजार के स्थान पर है; 10 से भाग देने के बाद वही 4 सैकड़ा के स्थान पर आ जाता है और संख्या 400 बन जाती है।
प्र3.
दूसरी स्थानीय मान तालिका को पूर्ण कीजिए: 110 ÷ 11, 860 ÷ 86, 7500 ÷ 750, 8800 ÷ 88, 2400 ÷ 24, 440 ÷ 22।
उत्तर
समस्यासैकड़ादहाईइकाईभागफल
110 ÷ 11 =1010
860 ÷ 86 =1010
7500 ÷ 750 =1010
8800 ÷ 88 =100100
2400 ÷ 24 =100100
440 ÷ 22 =2020

पहली पाँच का संकेत: भाज्य वही भाजक है जिसके आगे एक या दो शून्य लगे हैं।

11 → 110 में एक शून्य अधिक, अत: उत्तर 10
86 → 860 में एक शून्य अधिक, अत: उत्तर 10
750 → 7500 में एक शून्य अधिक, अत: उत्तर 10
88 → 8800 में दो शून्य अधिक, अत: उत्तर 100
24 → 2400 में दो शून्य अधिक, अत: उत्तर 100

अंतिम वाला अलग है। 440 ÷ 22:

  1. 440 का एक शून्य ढककर सोचिए 44 ÷ 22 = 2।
  2. शून्य वापस लगाइए — उत्तर 20।
  3. जाँच: 22 × 20 = 440 ✓
सावधान: 440 ÷ 44 = 10 है परंतु 440 ÷ 22 = 20। भाजक 22, 44 का आधा है, इसलिए उत्तर दुगुना है। छोटा भाजक सदैव बड़ा भागफल देता है।
प्र4.
प्रत्येक स्थिति में भागफल के साथ क्या घटित हो रहा है? चर्चा कीजिए।
उत्तर

कक्षा-चर्चा के लिए नमूना उत्तर।

1. भाज्य दस गुना बढ़े और भाजक वही रहे, तो भागफल भी दस गुना बढ़ता है।

40 ÷ 10 = 4
400 ÷ 10 = 40
4000 ÷ 10 = 400

दस गुनी वस्तुएँ उतने ही समूहों में बाँटी जाएँ तो हर समूह को दस गुना मिलेगा।

2. भाज्य और भाजक दोनों दस गुने बढ़ें, तो भागफल नहीं बदलता।

44 ÷ 22 = 2
440 ÷ 220 = 2
4400 ÷ 2200 = 2

दस गुनी मिठाइयाँ, पर बच्चे भी दस गुने — हर बच्चे को उतना ही मिलेगा।

3. भाजक बढ़े और भाज्य वही रहे, तो भागफल घट जाता है।

2200 ÷ 20 = 110
2200 ÷ 200 = 11
ऐसा क्यों होता है: विभाजन का अर्थ बाँटना है। बाँटने को अधिक हो तो हर एक को अधिक मिलता है। बाँटने वाले अधिक हों तो हर एक को कम मिलता है। इन सभी प्रतिरूपों के पीछे यही एक विचार है।
इसका तुरंत उपयोग: यदि दोनों संख्याओं के अंत में शून्य है तो एक-एक शून्य काट दीजिए। 4000 ÷ 40 बन जाता है 400 ÷ 4 = 100। बहुत आसान, और उत्तर बिलकुल वही।
क्या यह उपयोगी रहा?