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कक्षा ५ गणित अध्याय 9 आइए विभाजन करें के लिए एनसीईआरटी समाधान

अद्यतन2026-09-19

प्र1.
(क) 7,032 ÷ 6 — दोनों हल पूर्ण कीजिए: 6) 7,032 (1,000 + ____ + 70 + ____ , तथा स्थानीय मान वाली विधि।
उत्तर

7,032 ÷ 6 = 1,172, शेषफल शून्य। रिक्त स्थान हैं 100 और 2।

पहली विधि — आंशिक भागफल (टुकड़े घटाइए)।

6) 7032 ( 1,000 + 100 + 70 + 2
 −6000 → 1032   (6 × 1000)
  −600 →  432   (6 × 100)
  −420 →   12   (6 × 70)
   −12 →    0   (6 × 2)

1000 + 100 + 70 + 2 = 1,172

दूसरी विधि — स्थानीय मान (हजार, सैकड़ा, दहाई, इकाई)।

     हजार सैकड़ा दहाई इकाई
6) 7032 (  1  1  7  2
  −6  (हजार) → 1 हजार शेष
  10  (सैकड़ा: 1 हजार = 10 सैकड़ा, और 0 सैकड़ा)
 −6 → 4 सैकड़ा शेष
  43  (दहाई: 4 सैकड़ा = 40 दहाई, और 3 दहाई)
 −42 → 1 दहाई शेष
  12  (इकाई: 1 दहाई = 10 इकाई, और 2 इकाई)
 −12 → 0
  1. 7 हजार ÷ 6 = 1 हजार, 1 हजार शेष।
  2. पुन: समूहित: 1 हजार = 10 सैकड़ा। 10 सैकड़ा ÷ 6 = 1 सैकड़ा, 4 सैकड़ा शेष।
  3. पुन: समूहित: 4 सैकड़ा = 40 दहाई, और 3 दहाई मिलाकर 43 दहाई। 43 ÷ 6 = 7 दहाई, 1 दहाई शेष।
  4. पुन: समूहित: 1 दहाई = 10 इकाई, और 2 इकाई मिलाकर 12 इकाई। 12 ÷ 6 = 2 इकाई, कुछ शेष नहीं।
दूसरी विधि से जाँच: 6 × 1,172 = 6 × 1,000 + 6 × 100 + 6 × 72 = 6,000 + 600 + 432 = 7,032 ✓
दोनों विधियों से 1,172 आया — दो बार करने का यही उद्देश्य है।
प्र2.
(ख) 3,005 ÷ 5 — दोनों हल पूर्ण कीजिए: 5) 3,005 (____ + ____ , तथा स्थानीय मान वाली विधि। चर्चा कीजिए कि यहाँ हमें 0 क्यों लिखना पड़ा।
उत्तर

3,005 ÷ 5 = 601, शेषफल शून्य। रिक्त स्थान हैं 600 और 1।

पहली विधि — आंशिक भागफल।

5) 3005 ( 600 + 1
 −3000 → 5   (5 × 600)
    −5 → 0   (5 × 1)

600 + 1 = 601

दूसरी विधि — स्थानीय मान।

     हजार सैकड़ा दहाई इकाई
5) 3005 (  0  6  0  1
 3 हजार ÷ 5 → संभव नहीं, अत: 0 हजार
 −30  (सैकड़ा: 3 हजार = 30 सैकड़ा) → 0 सैकड़ा शेष
  00  (दहाई) − 00 → 0
   5  (इकाई) − 5 → 0
  1. 3 हजार को 5 में नहीं बाँटा जा सकता। भागफल के हजार स्थान पर 0 लिखिए।
  2. पुन: समूहित: 3 हजार = 30 सैकड़ा। 30 ÷ 5 = 6 सैकड़ा, कुछ शेष नहीं।
  3. बाँटने को 0 दहाई हैं। 0 ÷ 5 = 0 दहाई। यह 0 लिखिए।
  4. 5 इकाई ÷ 5 = 1 इकाई, कुछ शेष नहीं।
  5. भागफल = 0 हजार, 6 सैकड़ा, 0 दहाई, 1 इकाई = 601।

यहाँ 0 क्यों लिखना पड़ा — नमूना उत्तर:

दहाई के स्थान का 0 कहता है कि "हर भाग को कोई दहाई नहीं मिली"। यही 6 को सैकड़ा के स्तंभ में और 1 को इकाई के स्तंभ में रोके रखता है। इसे छोड़ दें तो अंक पास सरक आएँगे और 61 लिखा जाएगा — परंतु 5 × 61 केवल 305 है, 3,005 के आसपास भी नहीं। यही शून्य 601 को "छह सौ एक" बनाता है, "इकसठ" नहीं।
दूसरी विधि से जाँच: 5 × 601 = 3,005 ✓  तथा 601 × 5 = 600 × 5 + 1 × 5 = 3,000 + 5 = 3,005 ✓
प्र3.
(ग) 2,874 ÷ 14 — दोनों हल पूर्ण कीजिए: 14) 2,874 (____ + ____ , तथा स्थानीय मान वाली विधि।
उत्तर

2,874 ÷ 14 = 205, शेषफल 4। रिक्त स्थान हैं 200 और 5।

पहली विधि — आंशिक भागफल।

14) 2874 ( 200 + 5
 −2800 → 74   (14 × 200 = 2800)
   −70 →  4   (14 × 5 = 70)

भागफल = 200 + 5 = 205, शेषफल = 4

दूसरी विधि — स्थानीय मान।

      हजार सैकड़ा दहाई इकाई
14) 2874 (  0  2  0  5
 2 हजार ÷ 14 → संभव नहीं, अत: 0 हजार
 −28  (सैकड़ा: 2 हजार = 20 सैकड़ा, और 8 सैकड़ा = 28 सैकड़ा) → 0 सैकड़ा शेष
   7  (दहाई) − 0 → 7 दहाई शेष, अत: भागफल में 0 दहाई
  74  (इकाई: 7 दहाई = 70 इकाई, और 4 इकाई)
 −70 →  4  (शेषफल)
  1. 2 हजार को 14 में नहीं बाँटा जा सकता। हजार के स्थान पर 0 लिखिए।
  2. 28 सैकड़ा ÷ 14 = 2 सैकड़ा, कुछ शेष नहीं।
  3. 7 दहाई ÷ 14 — संभव नहीं, अत: 0 दहाई। यह 0 लिखिए।
  4. पुन: समूहित: 7 दहाई = 70 इकाई, और 4 इकाई मिलाकर 74 इकाई। 74 ÷ 14 = 5, शेष 4।
दूसरी विधि से जाँच: N = D × Q + R → 14 × 205 + 4 = 2,870 + 4 = 2,874 ✓  और 4, 14 से छोटा है, अत: शेषफल सही है।
प्र4.
(घ) 9,805 ÷ 32 — दोनों हल पूर्ण कीजिए: 32) 9,805 (____ + ____ , तथा स्थानीय मान वाली विधि। दोनों हलों की तुलना कीजिए और 0 को सही स्थान पर रखना भी याद रखें।
उत्तर

9,805 ÷ 32 = 306, शेषफल 13। रिक्त स्थान हैं 300 और 6।

पहली विधि — आंशिक भागफल।

32) 9805 ( 300 + 6
 −9600 → 205   (32 × 300 = 9600)
  −192 →  13   (32 × 6 = 192)

भागफल = 300 + 6 = 306, शेषफल = 13

300 ही क्यों, 400 क्यों नहीं? 32 × 400 = 12,800, जो 9,805 से बड़ा है। 6 ही क्यों, 7 क्यों नहीं? 32 × 7 = 224, जो 205 से बड़ा है।

दूसरी विधि — स्थानीय मान।

      हजार सैकड़ा दहाई इकाई
32) 9805 (  0  3  0  6
 9 हजार ÷ 32 → संभव नहीं, अत: 0 हजार
 −96  (सैकड़ा: 98 सैकड़ा) → 2 सैकड़ा शेष
  20  (दहाई: 2 सैकड़ा = 20 दहाई, और 0 दहाई) − 0 → भागफल में 0 दहाई
  205  (इकाई: 20 दहाई = 200 इकाई, और 5 इकाई)
 −192 → 13  (शेषफल)

दोनों हलों की तुलना — नमूना उत्तर:

आंशिक भागफलस्थानीय मान
क्या घटाया जाता है32 × 300 जैसे पूरे टुकड़ेएक-एक स्थानीय मान
चरणों की संख्या24 (हजार, सैकड़ा, दहाई, इकाई)
शून्य की भूल की संभावनाकम — टुकड़े जोड़ लिए जाते हैंअधिक — दहाई का 0 छूट सकता है
उत्तर306, शेष 13306, शेष 13 — वही
शून्य की चेतावनी: स्थानीय मान विधि में 20 दहाई को 32 में बाँटने पर 0 दहाई आती हैं। वह 0 लिखना ही होगा। छोड़ दिया तो उत्तर 306 के बजाय 36 बन जाएगा — दस गुना छोटा।
जाँच: 32 × 306 + 13 = 9,792 + 13 = 9,805 ✓
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