EN हिं

कक्षा ५ गणित अध्याय 9 स्थानीय मान का उपयोग करके विभाजन के लिए एनसीईआरटी समाधान

अद्यतन2026-09-19

प्र1.
सुनिथा की माँ 62 लड्डूओं को 5 विद्यार्थियों के मध्य समान रूप से वितरित करना चाहती हैं। प्रत्येक विद्यार्थी को कितने लड्डू मिलेंगे? 1. 62 को 5 समान भागों में विभाजित कीजिए → 62 ÷ 5
उत्तर

प्रत्येक विद्यार्थी को 12 लड्डू मिलेंगे और 2 लड्डू बच जाएँगे।

62 लड्डुओं को दस-दस के 6 बंडल और 2 खुले लड्डू मानिए।

6 दहाई और 2 इकाई = 62 5 बच्चे 1-1 दहाई लेते हैं। 1 दहाई बचती है, उसे तोड़कर 10 इकाई बनाइए। 10 + 2 = 12 इकाई बाँटनी हैं 12 ÷ 5 = 2 प्रत्येक को, 2 शेष
पहले दहाइयाँ बाँटिए, फिर जो बचे उसे इकाइयों में तोड़ लीजिए।
  1. दहाइयाँ बाँटिए। 6 दहाई ÷ 5 = प्रत्येक को 1 दहाई, और 1 दहाई बच जाती है।
  2. पुन: समूहित कीजिए। बची हुई 1 दहाई 10 इकाई बन जाती है। पहले से रखी 2 इकाई मिलाकर अब 12 इकाई हैं।
  3. इकाइयाँ बाँटिए। 12 इकाई ÷ 5 = प्रत्येक को 2 इकाई, और 2 इकाई बच जाती हैं।
  4. उत्तर पढ़िए। प्रत्येक को 1 दहाई और 2 इकाई, यानी 12 लड्डू। शेषफल 2 है।
     दहाई इकाई
5) 62 ( 1  2
  −5
  ──
  12  (इकाई)
 −10
  ──
   2  (शेषफल)
दूसरी विधि से जाँच: N = D × Q + R → 5 × 12 + 2 = 60 + 2 = 62 ✓
उत्तर: प्रत्येक को 12 लड्डू, 2 शेष।
प्र2.
2. 75 को 8 समान भागों में विभाजित कीजिए → 75 ÷ 8। क्या हम इसे बिना तोड़े 8 समान भागों में विभाजित कर सकते हैं? हम क्या कर सकते हैं?
उत्तर

75 ÷ 8 = 9, शेषफल 3।

क्या 7 दहाइयों को बिना तोड़े 8 में बाँटा जा सकता है? नहीं। दहाइयाँ केवल 7 हैं और बच्चे 8, अत: एक-एक दहाई भी नहीं मिलेगी। प्रत्येक को 0 दहाई मिलती है।

  1. सब कुछ इकाइयों में पुन: समूहित कीजिए। 7 दहाई = 70 इकाई। पहले से रखी 5 इकाई मिलाकर 75 इकाई।
  2. 75 इकाइयों को 8 में बाँटिए। 8 × 9 = 72, जो आ जाता है। 8 × 10 = 80 अधिक है।
  3. अत: प्रत्येक भाग में 9, और 75 − 72 = 3 बचते हैं।
     दहाई इकाई
8) 75 ( 0  9
 −72  (इकाई)
  ──
   3  (शेषफल)
दहाई के स्थान पर 0 क्यों: यह बताता है कि किसी को कोई दहाई नहीं मिली। अंतिम उत्तर में हम इसे नहीं लिखते (9 लिखते हैं, 09 नहीं) परंतु हल करते समय इसे लिखने से हर अंक अपने सही स्तंभ में रहता है।
दूसरी विधि से जाँच: 8 × 9 + 3 = 72 + 3 = 75 ✓
प्र3.
3. 324 को 3 समान भागों में विभाजित कीजिए → 324 ÷ 3। हमने यहाँ 0 क्यों लिखा?
उत्तर

324 ÷ 3 = 108, शेषफल शून्य।

पहले 324 को स्थानीय मान में तोड़िए: 3 सैकड़ा + 2 दहाई + 4 इकाई।

  1. सैकड़ा बाँटिए। 3 सैकड़ा ÷ 3 = प्रत्येक को 1 सैकड़ा। कुछ नहीं बचा।
  2. दहाई बाँटिए। 2 दहाई को 3 में बाँटना — बिना तोड़े संभव नहीं। अत: प्रत्येक को 0 दहाई।
  3. पुन: समूहित कीजिए। 2 दहाई 20 इकाई बन जाती हैं। पहले से रखी 4 इकाई मिलाकर 20 + 4 = 24 इकाई।
  4. इकाइयाँ बाँटिए। 24 इकाई ÷ 3 = प्रत्येक को 8 इकाई। कुछ नहीं बचा।
  5. भागफल स्तंभों में पढ़िए: 1 सैकड़ा, 0 दहाई, 8 इकाई = 108।
    सैकड़ा दहाई इकाई
3) 324 ( 1  0  8
  −3  (सैकड़ा)
  ──
   2  (दहाई)
  −0
  ──
  24  (इकाई)
 −24
  ──
  00

हमने यहाँ 0 क्यों लिखा?

क्योंकि सचमुच हर भाग में शून्य दहाई हैं। यह 0 सजावट नहीं, एक संख्या है। इसे छोड़ दीजिए तो 1 और 8 पास सरक आएँगे और 18 बन जाएगा। परंतु 18 बहुत छोटा है — 3 × 18 = 54, न कि 324। यह 0 दहाई के स्थान को खुला रखता है ताकि 1 सैकड़ा बना रहे।
दूसरी विधि से जाँच: 3 × 108 = 324 ✓  या बाँटकर देखिए — 324 = 300 + 24, और 300 ÷ 3 = 100, 24 ÷ 3 = 8, अत: 100 + 8 = 108। वही उत्तर ✓
प्र4.
4. 136 को 6 समान भागों में विभाजित कीजिए → 136 ÷ 6
उत्तर

136 ÷ 6 = 22, शेषफल 4।

136 को 1 सैकड़ा + 3 दहाई + 6 इकाई में तोड़िए।

  1. सैकड़ा आज़माइए। 1 सैकड़ा को 6 में बाँटना संभव नहीं। प्रत्येक को 0 सैकड़ा।
  2. पुन: समूहित कीजिए। 1 सैकड़ा = 10 दहाई। पहले से रखी 3 दहाई मिलाकर 13 दहाई।
  3. दहाइयाँ बाँटिए। 13 दहाई ÷ 6 = प्रत्येक को 2 दहाई (6 × 2 = 12), और 1 दहाई बचती है।
  4. फिर पुन: समूहित कीजिए। वह 1 दहाई 10 इकाई बन जाती है। पहले से रखी 6 इकाई मिलाकर 16 इकाई।
  5. इकाइयाँ बाँटिए। 16 इकाई ÷ 6 = प्रत्येक को 2 इकाई (6 × 2 = 12), और 4 इकाई बचती हैं।
  6. भागफल पढ़िए: 0 सैकड़ा, 2 दहाई, 2 इकाई = 22, शेषफल 4।
    सैकड़ा दहाई इकाई
6) 136 ( 0  2  2
 −12  (दहाई)
  ──
  16  (इकाई)
 −12
  ──
   4  (शेषफल)
दूसरी विधि से जाँच: N = D × Q + R → 6 × 22 + 4 = 132 + 4 = 136 ✓
प्र5.
क्या सिर्फ भाज्य और भाजक को देखकर आप यह बता सकते हैं कि भागफल में कितने अंक होंगे? उपर्युक्त समस्याओं को देखकर यह पता लगाइए। अपने विचारों को प्रकट कीजिए।
उत्तर

हाँ। भाजक की तुलना भाज्य के पहले अंक से कीजिए।

जाँच, दो चरणों में:

  1. भाज्य का पहला अंक देखिए। यदि भाजक उससे छोटा या बराबर है, तो भागफल में भाज्य के बराबर ही अंक होंगे।
  2. यदि भाजक उस पहले अंक से बड़ा है, तो भागफल में एक अंक कम होगा।
समस्याभाजक बनाम पहला अंकभागफल में अंकभागफल
324 ÷ 33, 3 से बड़ा नहीं3 अंक108
136 ÷ 66, 1 से बड़ा है2 अंक22
62 ÷ 55, 6 से बड़ा नहीं2 अंक12
75 ÷ 88, 7 से बड़ा है1 अंक9

अपने विचार — नमूना उत्तर: मैं भाज्य का पहला अंक देखता/देखती हूँ। 136 ÷ 6 में 1 का अर्थ 1 सैकड़ा है, और 1 सैकड़ा को 6 भागों में नहीं बाँटा जा सकता। अत: उत्तर के सैकड़ा स्थान पर कोई अंक नहीं आएगा और भागफल दो अंकों की संख्या होगी। 324 ÷ 3 में 3 सैकड़ा को 3 में बाँटा जा सकता है, अत: उत्तर में सैकड़ा का अंक होगा और वह तीन अंकों की संख्या होगी।

दो अंकों के भाजक के लिए उसकी तुलना पहले दो अंकों से कीजिए। 902 ÷ 16 में देखिए कि 16, 90 में आता है — आता है, अत: भागफल में 2 अंक (56)। 2874 ÷ 14 में 14, 28 में आता है, अत: भागफल में 3 अंक (205)।
क्या यह उपयोगी रहा?