प्र1.
ज्योति को उसके जन्मदिन पर मिठाई बनाने के लिए उसकी माताजी ने दूधवाले भैया के पास 5 लीटर दूध लेने भेजा। दूधवाले भैया के पास दूध को मापने के दो ही बरतन थे— एक 4 लीटर का और दूसरा 3 लीटर का। दूधवाला कभी इस बरतन में, कभी उस बरतन में और कभी पतीले में दूध डाल रहा था। … अब आप बताइए कि ज्योति ने अपने मित्रों को उत्तर में क्या बताया होगा?
उत्तर
ज्योति ने बताया होगा कि दूधवाले भैया ने पतीले में दूध दो बार में डाला — पहले 4 लीटर और फिर 1 लीटर। दोनों मिलाकर ठीक 5 लीटर हो गए।
4 लीटर + 1 लीटर = 5 लीटर
पूरी बात यह है कि 1 लीटर नापने के लिए कोई बरतन नहीं था। पर 4 लीटर के बरतन में से 3 लीटर निकाल दो, तो जो बचेगा वही 1 लीटर है।
4 − 3 = 1 लीटर
पहला तरीका — तीन चरणों में:
- 4 लीटर वाला बरतन पूरा भरकर सारा दूध पतीले में डाल दीजिए।
पतीले में अब — 4 लीटर - अब 4 लीटर वाला बरतन फिर से पूरा भरिए। उसमें से 3 लीटर वाला बरतन ऊपर तक भर दीजिए। 4 लीटर वाले बरतन में अब केवल 1 लीटर दूध बचेगा।
- वही बचा हुआ 1 लीटर दूध पतीले में डाल दीजिए।
पतीले में अब — 4 + 1 = 5 लीटर
| चरण | 4 लीटर वाला बरतन | 3 लीटर वाला बरतन | पतीला |
|---|---|---|---|
| शुरू में | 0 | 0 | 0 |
| 4 लीटर वाला बरतन भरा | 4 | 0 | 0 |
| उसे पतीले में उड़ेला | 0 | 0 | 4 |
| 4 लीटर वाला बरतन फिर भरा | 4 | 0 | 4 |
| उससे 3 लीटर वाला बरतन भरा | 1 | 3 | 4 |
| बचा 1 लीटर पतीले में डाला | 0 | 3 | 5 |
दूसरा तरीका — यह भी ठीक है:
- 3 लीटर वाला बरतन भरकर पतीले में डाल दीजिए। पतीले में — 3 लीटर।
- 3 लीटर वाला बरतन फिर भरकर 4 लीटर वाले खाली बरतन में उड़ेल दीजिए। 4 लीटर वाले में अब 3 लीटर है और 1 लीटर की जगह खाली है।
- 3 लीटर वाला बरतन तीसरी बार भरिए और उससे 4 लीटर वाला बरतन ऊपर तक भर दीजिए। उसमें केवल 1 लीटर जाएगा, इसलिए 3 लीटर वाले बरतन में 2 लीटर बचेगा।
- वही 2 लीटर पतीले में डाल दीजिए। पतीले में — 3 + 2 = 5 लीटर।
पहेली की असली चाबी: जब सीधे नाप का बरतन न हो, तो दो बरतनों के अंतर से काम चलाया जाता है। यहाँ 4 और 3 का अंतर 1 है, इसलिए 1 लीटर नापा जा सका। इसी तरह 3 लीटर दो बार भरकर 4 लीटर वाले में डालने से 2 लीटर बचता है, क्योंकि 3 + 3 − 4 = 2।
पुस्तक का शिक्षण-संकेत: पृष्ठ 43 पर नीचे लिखा है — “गणित की इस पहेली का उत्तर बच्चों द्वारा अलग-अलग दिए जाने की संभावना है। अतः शिक्षक धैर्यपूर्वक बच्चों द्वारा दिए जाने वाले उत्तरों को सुनें और सही उत्तर तक पहुँचने में उनकी सहायता करें।” यानी एक से अधिक तरीके सही हो सकते हैं — बस अंत में पतीले में ठीक 5 लीटर आना चाहिए।
घर पर करके देखिए: पानी, एक बड़ा गिलास और एक छोटा गिलास लेकर यही खेल खेलिए। जो बात केवल सोचने से कठिन लगती है, वह करके देखने पर तुरंत समझ आ जाती है।