गणित प्रकाश अध्याय 1 पाठ्य प्रश्न

अद्यतन2026-09-05

प्र1.
इसी प्रकार एक अन्य चित्र बनाकर, क्या आप यह बता सकते हैं कि प्रथम 10 विषम संख्याओं का योग क्या है?
उत्तर

1 से आरंभ करके विषम संख्याओं को जोड़ने पर सदैव वर्ग संख्या प्राप्त होती है, और उत्तर उस बात का वर्ग होता है कि आपने कितनी विषम संख्याएँ जोड़ीं।

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 36
6 × 6 बिंदुओं का वर्ग, जिसे 1, 3, 5, 7, 9 और 11 बिंदुओं की मुड़ी हुई “L” परतों में बाँटा गया है। इसीलिए 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 36।

यहाँ हम प्रथम 10 विषम संख्याएँ जोड़ रहे हैं, अत: चित्र 10 × 10 का वर्ग होगा—

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = 10 × 10 = 100

उत्तर: 100।

प्र2.
अब एक ऐसे ही चित्र की कल्पना कीजिए या आवश्यकतानुसार आंशिक चित्र बनाकर क्या आप बता सकते हैं कि प्रथम 100 विषम संख्याओं का योग क्या है?
उत्तर

अब सभी बिंदु बनाने की आवश्यकता नहीं — नियम स्पष्ट है। प्रथम n विषम संख्याओं का योग n × n होता है। अत: 100 विषम संख्याओं के लिए हम 100 × 100 के वर्ग की कल्पना करते हैं—

1 + 3 + 5 + … + 197 + 199 = 100 × 100 = 10 000

उत्तर: 10,000।

बड़ा विचार: चित्र केवल सजावट नहीं है। चूँकि ऐसा वर्ग किसी भी माप के लिए बनाया जा सकता है, अत: यह चित्र सिद्ध करता है कि पैटर्न सदैव चलता रहेगा — 10 के लिए, 100 के लिए, दस लाख विषम संख्याओं के लिए भी।
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