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गणित प्रकाश अध्याय 10 आइए, पता लगाएँ

अद्यतन2026-09-05

प्र1.
पुनः प्रयास कीजिए, इस बार अलग संख्याएँ चुनिए। आपको इन संख्याओं का क्या योग प्राप्त हुआ? क्या यह पहले से भिन्न है? कुछ और बार प्रयास कीजिए।
उत्तर

आप कोई भी संख्याएँ चुनें, योग सदैव – 1 ही आता है। पृष्ठ 264 वाले ग्रिड (3, 4, 0, 9 / – 2, – 1, – 5, 4 / 1, 2, – 2, 7 / – 7, – 6, – 10, – 1) पर तीन नए खेल देखिए—

खेलगोला लगी संख्याएँ (हर पंक्ति और हर स्तंभ से एक)योग
पुस्तक वाला खेल(– 1) + 9 + (– 7) + (– 2)– 1
खेल 23 + 4 + 2 + (– 10)– 1
खेल 30 + (– 2) + 7 + (– 6)– 1
खेल 49 + (– 5) + 1 + (– 6)– 1

उदाहरण के लिए खेल 2 में 3 पहली पंक्ति–पहले स्तंभ से, 4 दूसरी पंक्ति–चौथे स्तंभ से, 2 तीसरी पंक्ति–दूसरे स्तंभ से और – 10 चौथी पंक्ति–तीसरे स्तंभ से है। काटने के नियम के कारण हर पंक्ति और हर स्तंभ एक-एक बार ही आता है।

3 + 4 + 2 + (– 10) = – 1    0 + (– 2) + 7 + (– 6) = – 1    9 + (– 5) + 1 + (– 6) = – 1

उत्तर: योग हर बार – 1 ही आता है, चाहे आप कैसे भी खेलें।

प्र2.
नीचे दी गई ग्रिड के साथ भी इसी तरह का खेल खेलिए। आप क्या उत्तर प्राप्त करते हैं?
उत्तर

पहला ग्रिड (7, 10, 13, 16 / – 2, 1, 4, 7 / – 11, – 8, – 5, – 2 / – 20, – 7, – 14, – 11): उत्तर हर बार – 8 आता है।

16 + 4 + (– 8) + (– 20) = – 8
10 + 7 + (– 11) + (– 14) = – 8
16 + 1 + (– 11) + (– 14) = – 8

दूसरा ग्रिड (– 11, – 10, – 9, – 8 / – 7, – 6, – 5, – 4 / – 3, – 2, – 1, 0 / 1, 2, 3, 4):

(– 11) + (– 6) + (– 1) + 4 = – 14    (– 8) + (– 5) + (– 2) + 1 = – 14    (– 9) + (– 4) + (– 3) + 2 = – 14

उत्तर: पहला ग्रिड सदैव – 8 देता है और दूसरा ग्रिड सदैव – 14।

छपाई की एक त्रुटि: पहले ग्रिड की अंतिम पंक्ति – 20, – 7, – 14, – 11 छपी है। ग्रिड के पैटर्न (हर पंक्ति 3-3 बढ़ती है) के अनुसार दूसरी संख्या – 17 होनी चाहिए। यदि आप छपी हुई – 7 पर गोला लगा दें तो योग – 8 के स्थान पर + 2 आ जाएगा। उस खाने में – 17 रखने पर हर खेल का उत्तर – 8 ही आता है।
प्र3.
इन ग्रिडों में क्या विशेष हो सकता है? क्या संख्याओं में जादू है या इन्हें व्यवस्थित करने के तरीके में जादू है या दोनों में हैं? क्या आप ऐसे और ग्रिड बना सकते हैं?
उत्तर

जादू व्यवस्था में है — संख्याएँ एक पंक्ति-सूची और एक स्तंभ-सूची से बनाई गई हैं।

दूसरे ग्रिड को देखिए। स्तंभों के ऊपर 0, 1, 2, 3 और पंक्तियों के आगे – 11, – 7, – 3, 1 लिखिए। हर खाना केवल पंक्ति संख्या + स्तंभ संख्या है — जैसे दूसरी पंक्ति, तीसरे स्तंभ का खाना – 7 + 2 = – 5। ✔

+0123
– 11– 11– 10– 9– 8
– 7– 7– 6– 5– 4
– 3– 3– 2– 10
11234
योग क्यों नहीं बदल सकता: काटने का नियम आपको हर पंक्ति से ठीक एक और हर स्तंभ से ठीक एक संख्या लेने पर विवश करता है। अत: गोला लगी चारों संख्याओं में हर पंक्ति संख्या एक बार और हर स्तंभ संख्या एक बार आती है—
योग = (– 11 – 7 – 3 + 1) + (0 + 1 + 2 + 3) = (– 20) + 6 = – 14
आपने कौन-से खाने चुने, इससे कोई अंतर नहीं पड़ता — वही आठ संख्याएँ हर बार जुड़ती हैं।

अपना ग्रिड बनाइए: कोई भी चार पंक्ति संख्याएँ और चार स्तंभ संख्याएँ चुनकर ग्रिड में उनका योग भर दीजिए। आपके खेल का उत्तर हमेशा (पंक्ति संख्याओं का योग) + (स्तंभ संख्याओं का योग) होगा। जैसे पंक्तियाँ 5, 0, – 2, 10 और स्तंभ 1, – 1, 4, 0 लेने पर उत्तर सदैव 13 + 4 = 17 आएगा।

प्रयास करें: ऐसा 4 × 4 ग्रिड बनाइए जिसका उत्तर सदैव 0 आए। बस ऐसी पंक्ति और स्तंभ संख्याएँ चुनिए जिनका कुल योग 0 हो — जैसे पंक्तियाँ 3, – 1, 2, – 4 और स्तंभ 5, – 5, 1, – 1।
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