उपरोक्त संख्या रेखा पर 3 धनात्मक तथा 3 ऋणात्मक संख्याओं को चिह्नित कीजिए।
उत्तर
दोनों ओर की कोई भी तीन-तीन संख्याएँ ली जा सकती हैं। यहाँ एक उदाहरण है — धनात्मक 2, 5, 8 तथा ऋणात्मक – 1, – 3, – 7।
तीन धनात्मक संख्याएँ A = 2, B = 5, C = 8 (0 के दाईं ओर, हरे रंग में) तथा तीन ऋणात्मक संख्याएँ P = – 1, Q = – 3, R = – 7 (0 के बाईं ओर, लाल रंग में)।
संकेत: प्रत्येक धनात्मक संख्या 0 के दाईं ओर और प्रत्येक ऋणात्मक संख्या 0 के बाईं ओर ही अंकित होगी। आपके मित्र की संख्याएँ भिन्न हो सकती हैं — यह बिल्कुल ठीक है।
प्र2.
उपरोक्त 3 ऋणात्मक चिह्नित संख्याओं को दिए गए बॉक्स में लिखिए—
उत्तर
इन्हें उसी क्रम में लिखिए जिस क्रम में वे संख्या रेखा पर आती हैं, अर्थात् बाएँ से दाएँ (छोटी से बड़ी)—
– 7 < – 3 < – 1
यही बढ़ता क्रम क्यों है: – 7 सबसे बाईं ओर है, इसलिए सबसे छोटी है; – 1 शून्य के सबसे पास है, इसलिए तीनों में सबसे बड़ी। फिर भी तीनों 0 से छोटी ही हैं।
प्र3.
क्या 2 > – 3? क्यों? – 2 < 3? क्यों?
उत्तर
दोनों का उत्तर हाँ है।
2 > – 3 — संख्या रेखा पर 2, – 3 के दाईं ओर है और जो दाईं ओर हो वह बड़ी होती है। इमारत में तल 2, तल – 3 से ऊपर है।
– 2 < 3 — यहाँ – 2, 3 के बाईं ओर है और जो बाईं ओर हो वह छोटी होती है। तल – 2, तल 3 से नीचे है।
– 3 < 0 < 2 → 2 > – 3 – 2 < 0 < 3 → – 2 < 3
संकेत: धनात्मक संख्या ऋणात्मक संख्या से सदैव बड़ी होती है — अंक देखने की आवश्यकता ही नहीं पड़ती।
प्र4.
हल कीजिए— a. – 5 + 0 b. 7 + (– 7) c. – 10 + 20 d. 10 – 20 e. 7 – (– 7) f. – 8 – (– 10)
उत्तर
पद
हल
उत्तर
a.
– 5 + 0
0 जोड़ने से कुछ नहीं बदलता
– 5
b.
7 + (– 7)
संख्या और उसका प्रतिलोम
0
c.
– 10 + 20
– 10 से 20 आगे: 10 में 0 तक, 10 उससे आगे
+ 10
d.
10 – 20
10 + (– 20): 10 से 20 कदम पीछे
– 10
e.
7 – (– 7)
= 7 + 7; – 7 से 7 तक 14 कदम
+ 14
f.
– 8 – (– 10)
= – 8 + 10; – 10 से – 8 तक 2 कदम ऊपर
+ 2
(b) और (e) की तुलना कीजिए: 7 + (– 7) = 0 है, परंतु 7 – (– 7) = 14। प्रतिलोम जोड़ने पर कट जाता है, प्रतिलोम घटाने पर दुगुना हो जाता है। कोष्ठक के आगे लगा चिह्न ही सारा अंतर पैदा करता है।
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