गणित प्रकाश अध्याय 10 पाठ्य प्रश्न

अद्यतन2026-09-05

प्र1.

पिछले अभ्यासों में आपने जो उपरोक्त कार्य किया है, क्या आपने ध्यान दिया कि एक ऋणात्मक संख्या को घटाना, उसी संगत धनात्मक संख्या के जोड़ने के समान है?

उत्तर

हाँ — यह हर युग्म में हुआ।

+ 105 – (– 55) = + 160 तथा + 105 + (+ 55) = + 160
+ 80 – (– 150) = + 230 तथा + 80 + (+ 150) = + 230
– 99 – (– 200) = + 101 तथा – 99 + (+ 200) = + 101

ऐसा क्यों होता है: ‘– (– 55)’ यह पूछता है कि – 55 से + 105 कितना ऊपर है। भूतल से 55 स्तर नीचे से बाहर आने के लिए पहले वे 55 स्तर चढ़ने ही पड़ेंगे — इसलिए 55 यात्रा में जुड़ जाता है, घटता नहीं। संक्षेप में, a – (– b) = a + b।

प्र2.

संदर्भ के रूप में ली गई ‘अनंत लिफ्ट’ पर ध्यान दीजिए। क्या यह आपको संख्या रेखा की याद दिलाती है? किस प्रकार से?

उत्तर

हाँ — अनंत लिफ्ट वास्तव में एक संख्या रेखा ही है, बस खड़ी हुई।

लिफ्ट का स्तर 0 ही संख्या रेखा का 0 है।
0 से ऊपर के स्तर धनात्मक संख्याएँ हैं; 0 से नीचे के स्तर ऋणात्मक संख्याएँ।
स्तर बराबर दूरी पर हैं, ठीक जैसे संख्या रेखा के चिह्न।
‘+’ दबाना आगे बढ़ना है; ‘–’ दबाना पीछे जाना।
ऊँचा स्तर बड़ी संख्या है, जैसे दाईं ओर का चिह्न बड़ी संख्या दर्शाता है।

अनंत लिफ्ट को 90° घुमाइए और वह बन जाती है
… – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3 … — एक पूरी संख्या रेखा।

गणित चर्चा: यही उस प्रश्न का उत्तर है जो अध्याय के आरंभ में पूछा गया था — 0 से आरंभ होने वाली संख्या किरण, 0 के बाईं ओर ऋणात्मक संख्याएँ रखते ही पूरी संख्या रेखा बन जाती है।

प्र3.

यदि आप संख्या रेखा पर चिह्नित 5 पर खड़े हैं और वहाँ से आप 9 पर पहुँचना चाहते हैं, इसके लिए आपको संख्या रेखा पर कितने कदम चलना है?

उत्तर

आपको 4 कदम आगे (दाईं ओर) चलना है।

चार कदम आगे चलकर आप 5 से 9 पर पहुँच जाते हैं।

प्रारंभिक संख्या + गति = लक्षित संख्या → 5 + 4 = 9
लक्षित संख्या – प्रारंभिक संख्या = आवश्यक गति → 9 – 5 = 4

प्र4.

अब, यदि आप 9 से 3 पर जाना चाहते हैं, तो आपको संख्या रेखा पर कितने कदम चलना है?

उत्तर

आपको 6 कदम पीछे चलना है, अर्थात् गति – 6 है।

छह कदम पीछे चलकर आप 9 से 3 पर आ जाते हैं, अत: गति – 6 है।

प्रारंभिक संख्या + गति = लक्षित संख्या → 9 + (– 6) = 3
लक्षित संख्या – प्रारंभिक संख्या = आवश्यक गति → 3 – 9 = – 6

उत्तर ऋणात्मक क्यों है: चिह्न दिशा बताता है। आगे (दाएँ) + और पीछे (बाएँ) –। 6 बताता है कितना चलना है और ऋण चिह्न बताता है किस ओर।

प्र5.

अब आप 3 से यदि – 2 पर जाना चाहते हैं तो आपको कितने कदम चलना है?

उत्तर

आपको – 5 चलना है, अर्थात् 5 कदम पीछे। तीन कदम में आप 0 पर आते हैं और दो कदम और चलकर – 2 पर।

3 से – 2 तक पाँच कदम पीछे — तीन कदम में 0 और दो कदम उससे आगे।

3 + (– 5) = – 2
इसके संगत घटाने का कथन: – 2 – 3 = – 5

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