नीचे दिए गए प्रत्येक ग्रिड में, बिंदु A को ग्रिड के दूसरे बिंदुओं से एक सरल रेखा से इस प्रकार मिलान कीजिए कि हमें— a. एक न्यून कोण प्राप्त हो। b. एक अधिक कोण प्राप्त हो। c. एक प्रतिवर्ती कोण प्राप्त हो। कोणों को चाप द्वारा अंकित कीजिए जिससे इच्छित कोणों की पहचान हो सके। एक आपके लिए किया गया है।
उत्तर
प्रत्येक भाग में लाल रेखाखंड AB पहले से खिंचा हुआ है — वही स्थिर भुजा है। आपको केवल A को एक और ग्रिड-बिंदु से जोड़ना है ताकि दूसरी भुजा अभीष्ट कोण बना दे। एक भाग के दोनों ग्रिड एक ही तरह हल होते हैं; पहले ग्रिड में AB क्षैतिज है और दूसरे में वह 2 कदम दाएँ, 2 कदम नीचे तिरछा है।
पृष्ठ 51–52 के दो ग्रिड। लाल रेखाखंड AB पहले से दिया है; A को किसी अन्य ग्रिड-बिंदु से मिलाने पर अभीष्ट कोण बनता है।
अभीष्ट कोण
क्षैतिज AB वाला ग्रिड
तिरछे AB वाला ग्रिड
a. न्यून (90° से कम)
रेखा के ऊपर, B की ओर वाला बिंदु — 2 दाएँ, 2 ऊपर से 45°
तिरछी रेखा से जरा ऊपर वाला बिंदु — 2 दाएँ, 0 ऊपर से 45°
b. अधिक (90° और 180° के बीच)
रेखा के ऊपर पर A की दूसरी ओर — 2 बाएँ, 2 ऊपर से 135°
A से सीधे ऊपर — 0 दाएँ, 2 ऊपर से 135°
c. प्रतिवर्ती (180° से अधिक)
रेखा के नीचे वाला बिंदु — 2 बाएँ, 2 नीचे — और चाप लंबे रास्ते से: 225°
2 बाएँ, 0 नीचे और चाप लंबे रास्ते से: 225°
प्रतिवर्ती कोण की युक्ति: एक ही जोड़ी भुजाओं से दो कोण बनते हैं — एक छोटा और एक बड़ा, जिनका योग 360° होता है। बड़ा कोण दर्शाने के लिए चाप बाहर की ओर से बनाइए: 360° − 135° = 225°।
सुझाव: वर्गाकार ग्रिड पर जितने कदम दाएँ उतने ही ऊपर चलने से 45° बनता है, और उसी दिशा को चौथाई घुमाव देने पर 135° — अतः तीनों प्रकार के कोण बिना चाँदे के भी बनाए जा सकते हैं।
प्र2.
चाँदे की सहायता से प्रत्येक कोण का माप निकालिए। प्रत्येक कोण को न्यून कोण, अधिक कोण, समकोण या प्रतिवर्ती कोण में वर्गीकृत कीजिए। a. ∠PTR b. ∠PTQ c. ∠PTW d. ∠WTP
उत्तर
पृष्ठ 52 की किरणें TP, TR, TQ और TW; पृष्ठ पर मापने पर ∠PTR = 30°, ∠PTQ = 60°, ∠PTW = 102°।
शीर्ष T है। TP को आधार भुजा मानकर शेष प्रत्येक भुजा का पाठ्यांक पढ़िए—
कोण
माप
प्रकार
a. ∠PTR
30°
न्यून कोण
b. ∠PTQ
60°
न्यून कोण
c. ∠PTW
102°
अधिक कोण
d. ∠WTP
258°
प्रतिवर्ती कोण
(c) और (d) अलग क्यों हैं: एक ही जोड़ी भुजाएँ TP और TW दो कोण घेरती हैं — एक ओर से जाने पर छोटा और दूसरी ओर से जाने पर बड़ा। पुस्तक में छोटे को ∠PTW तथा बड़े को ∠WTP से दर्शाया गया है।
सुझाव: प्रतिवर्ती कोण कभी सीधे नहीं पढ़ा जाता — पहले छोटा कोण मापिए और उसे 360° में से घटाइए। (ठीक-ठीक मापने पर छपी हुई आकृति 30.3°, 59.3°, 102.7° तथा 257.3° देती है।)
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