गणित प्रकाश अध्याय 2 पाठ्य प्रश्न

अद्यतन2026-09-05

प्र1.
नीचे दिए गए जानवरों को देखिए जिनका मुँह खुला है। क्या आप इनमें कोई कोण देख सकते हैं? यदि हाँ, तो उनमें से प्रत्येक की भुजाओं और शीर्ष को अंकित कीजिए। कुछ मुँह अन्य से अधिक खुले हैं। आप यह समझ सकते हैं कि जितना अधिक जबड़ों का घुमाव होगा कोण उतना ही बड़ा होगा। क्या इन चित्रों में दिए गए कोणों को आप छोटे से बड़े के रूप में व्यवस्थित कर सकते हैं?
उत्तर

हाँ। हर खुला मुँह एक कोण बनाता है।

  • शीर्ष: जबड़े का जोड़, जहाँ ऊपरी और निचला जबड़ा जुड़े हैं।
  • भुजाएँ: ऊपरी जबड़ा तथा निचला जबड़ा।

क्रम में लगाने के लिए देखिए कि प्रत्येक जबड़ा कितना घूमा है — मुँह जितना अधिक खुला है, घुमाव उतना ही अधिक और कोण उतना ही बड़ा। पक्का करने के लिए कोणों को ट्रेसिंग पेपर पर उतारकर एक-दूसरे पर रखिए; सबसे अधिक खुला मुँह सूची में अंत में आएगा।

सावधान: मगरमच्छ का जबड़ा लंबा है और चिड़िया की चोंच छोटी, परंतु लंबाई से कोण का कोई संबंध नहीं। खूब चौड़ी खुली छोटी चोंच का कोण, थोड़े खुले बड़े मुँह से भी बड़ा हो सकता है।
प्र2.
क्या दो कोणों की तुलना हमेशा सरल होती है?
उत्तर

नहीं। तुलना केवल तभी सरल है जब दोनों कोणों में स्पष्ट अंतर हो।

  • 30° और 120° के कोणों में अंतर एक नज़र में दिख जाता है।
  • परंतु 89° और 91° के कोण लगभग एक जैसे दिखते हैं — आँख निर्णय नहीं कर पाती।
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लगभग बराबर आकार के दो कोण, भुजाएँ अलग-अलग लंबाई की। केवल आँख से यह तय नहीं हो सकता कि कौन बड़ा है।
तब क्या करें: दो विश्वसनीय तरीके अपनाइए — अध्यारोपण (एक कोण की नकल उतारकर उसे दूसरे पर शीर्ष-पर-शीर्ष रखिए) अथवा चाँदे से मापन। लंबी भुजाएँ भी आँख को धोखा देती हैं कि कोण बड़ा है, इसलिए केवल देखकर निर्णय न कीजिए।
प्र3.
ऊपर कुछ कोण दिए गए हैं। प्रत्येक कोण को चिह्नित कीजिए। आप उनकी तुलना कैसे करेंगे? कुछ और कोण बनाइए, उन्हें चिह्नित कीजिए और उनकी तुलना कीजिए।
उत्तर

पहले प्रत्येक कोण को तीन अक्षरों से नाम दीजिए, जिसमें शीर्ष बीच में हो — जैसे ∠ABC, ∠PQR, ∠XYZ।

फिर इनमें से किसी भी तरीके से तुलना कीजिए—

  1. देखकर — तभी काम आता है जब अंतर बड़ा हो।
  2. अध्यारोपण से — एक कोण को ट्रेसिंग पेपर पर उतारिए, उसका शीर्ष दूसरे के शीर्ष पर और एक भुजा दूसरी भुजा पर रखिए, फिर देखिए कि दूसरी भुजा भीतर पड़ती है या बाहर।
  3. वृत्त की सहायता से — पारदर्शी वृत्त का केंद्र शीर्ष पर रखकर देखिए कि प्रत्येक कोण वृत्त का कितना भाग घेरता है।
  4. मापकर — चाँदे से दोनों कोण मापकर संख्याओं की तुलना कीजिए। यही सबसे पक्का तरीका है।
गणित चर्चा: अपने चार कोण बनाइए, उन्हें नाम दीजिए, पहले छोटे से बड़े का क्रम अनुमान से बताइए और फिर मापकर जाँचिए। कितने सही निकले?
प्र4.
हम अध्यारोपण द्वारा और कहाँ तुलना करते हैं?
उत्तर

अध्यारोपण अर्थात् एक वस्तु को ठीक दूसरी पर रखना — इससे कई आकृतियों और मापों की तुलना की जाती है—

  • रेखाखंड — एक को दूसरे पर, बाएँ सिरे मिलाकर रखिए और देखिए कौन बाहर निकलता है।
  • वृत्त — केंद्र पर केंद्र रखिए; जिसकी परिधि बाहर रहती है वह बड़ा है।
  • वर्ग, त्रिभुज तथा अन्य आकृतियाँ — यह जाँचने के लिए कि दो कटआउट बिलकुल एक ही आकार-प्रकार के हैं या नहीं।
  • पत्ते, पदचिह्न, चूड़ियाँ, सिक्के — आकार की तुलना के लिए एक पर दूसरा रखकर।
  • मानचित्र या चित्र की नकल — यह जाँचने के लिए कि प्रतिलिपि मूल से मेल खाती है या नहीं।
क्या आप जानते हैं? जो दो आकृतियाँ अध्यारोपण करने पर एक-दूसरे पर पूरी तरह बैठ जाती हैं, उन्हें सर्वांगसम आकृतियाँ कहते हैं। इनका अध्ययन आप आगे की कक्षाओं में करेंगे।
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