एक सरल कोण ∠AOB लीजिए। अवलोकन कीजिए कि कोई भी किरण OC उस कोण को दो कोणों ∠AOC और ∠COB में विभाजित करती है। जब दोनों कोण समान आकार के हों तो क्या OC को इस तरह बनाना संभव है?
उत्तर
हाँ, यह संभव है — और कागज मोड़कर इसे सुंदर ढंग से दिखाया जा सकता है।
एक आयताकार कागज लीजिए, उसकी एक भुजा पर सरल कोण ∠AOB अंकित कीजिए और कागज को इस प्रकार मोड़िए कि किरण OB ठीक किरण OA पर आ जाए। O से गुजरने वाली क्रीज़ ही अभीष्ट किरण OC है।
किरण OC सरल कोण ∠AOB को 90°-90° के दो बराबर समकोणों में बाँट देती है।
औचित्य: मोड़ने पर ∠COB ठीक ∠AOC के ऊपर आ जाता है — शीर्ष पर शीर्ष और भुजा पर भुजा। अतः अध्यारोपण से दोनों कोण बराबर सिद्ध होते हैं।
∠AOC + ∠COB = 180° तथा ∠AOC = ∠COB अतः प्रत्येक कोण = 180° ÷ 2 = 90°
हमने अभी क्या बनाया: ये दोनों बराबर कोण समकोण हैं। अतः एक सरल कोण में ठीक दो समकोण होते हैं और OC, AB पर लंब है।
प्र2.
यदि एक सरल कोण, एक पूर्ण घुमाव के आधे से बनता है, तो एक समकोण, पूर्ण घुमाव का कितना होगा?
उत्तर
पूर्ण घुमाव के चौथाई भाग से।
1 सरल कोण = पूर्ण घुमाव का ½ 1 सरल कोण = 2 समकोण 1 समकोण = ½ × ½ = पूर्ण घुमाव का ¼
अंशों में—
पूर्ण घुमाव = 360° → सरल कोण = 180° → समकोण = 90°
सुझाव: समकोण अंग्रेज़ी अक्षर L जैसा दिखता है और समकोण पर मिलने वाली दो रेखाएँ लंब रेखाएँ कहलाती हैं। परंतु ध्यान रहे — केवल L जैसा दिखना पर्याप्त नहीं; कोण तभी समकोण है जब वह सरल कोण का ठीक आधा हो।
प्र3.
जैसा कि नीचे दिखाया गया है कि कोणों को तीन समूहों में वर्गीकृत किया जाता है। सभी समकोण दूसरे समूह में हैं। अन्य दोनों समूहों में क्या समान विशेषता है?
उत्तर
वर्गीकरण प्रत्येक कोण की समकोण से तुलना करके किया गया है।
समूह
समान विशेषता
नाम
पहला
प्रत्येक कोण समकोण से छोटा है — चौथाई घुमाव से कम
न्यून कोण
दूसरा
प्रत्येक कोण ठीक चौथाई घुमाव है
समकोण
तीसरा
प्रत्येक कोण समकोण से बड़ा परंतु सरल कोण से छोटा है — चौथाई और आधे घुमाव के बीच
अधिक कोण
पाँच प्रकार के कोण — न्यून, समकोण, अधिक, सरल तथा प्रतिवर्ती।
समकोण ही मानक क्यों: इसे बनाना सरल है (कागज को दो बार मोड़िए) और पहचानना भी (पुस्तक का कोना)। इसीलिए हर दूसरे कोण को “इससे कम”, “इसके बराबर” या “इससे अधिक” कहकर बताया जाता है।
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