कक्षा ६ गणित अध्याय 2 पाठ्य प्रश्न के लिए एनसीईआरटी समाधान
अद्यतन2026-09-19
प्र1.
एक वृत्त के आधे का माप एक पूरे चक्कर का ½ होगा। अत: एक पूरे चक्कर के आधे का माप = __ का ½ = 180°। वृत्त के चतुर्थांश का माप, पूरे चक्कर का ¼ होता है। पूरे चक्कर का ¼ माप = 360° का ¼ = __। जब कागज को मोड़ा जाता है तो यह एक वृत्त का ⅛ है या एक चक्कर का ⅛ है, या 360° का ⅛, या 180° का ¼, या 90° का ½ = …….। इसी प्रकार, अगले आधे घुमाव (आकृति 2.18 अनुसार) से हमें ________ माप का कोण प्राप्त होता है।
आकृति 2.18 — चतुर्थांश कागज़ को एक बार और आधा मोड़ा गया; बिंदुदार मोड़ कोण को फिर आधा कर देता है।
उत्तर
प्रत्येक मोड़ कोण को आधा कर देता है। रिक्त स्थान इस प्रकार भरिए—
मोड़
पूर्ण घुमाव का भाग
गणना
कोण
पूरा वृत्त
1
—
360°
पहला मोड़ (अर्धवृत्त)
½
360° का ½
180°
दूसरा मोड़ (चतुर्थांश)
¼
360° का ¼ = 180° का ½
90°
तीसरा मोड़
⅛
360° का ⅛ = 180° का ¼ = 90° का ½
45°
चौथा मोड़
1/16
45° का ½
22.5°
अतः रिक्त स्थान हैं— 360°, 90°, 45° तथा 22.5°। नई क्रीज़ों से 180° − 45° = 135° तथा आगे 67.5°, 112.5° और 157.5° भी मिलते हैं।
सुझाव: अपने कागज के चाँदे के किनारे पर 0°, 22.5°, 45°, 67.5°, 90°, 112.5°, 135°, 157.5° और 180° लिख लीजिए — फिर वह बिना किसी पैमाने के इन कोणों को माप सकेगा।
प्र2.
सोचिए! आकृति 2.19 में, ∠AOB = ∠BOC = ∠COD = ∠DOE = ∠EOF = ∠FOG = ∠GOH = ∠HOI = _____ क्यों?
आकृति 2.19 — अर्धवृत्त को आठ बराबर भागों में मोड़कर O, A, B, … , I से अंकित किया गया है।
उत्तर
इनमें से प्रत्येक कोण 22.5° का है।
सरल कोण ∠AOI = 180° इसे मोड़कर 8 बराबर भागों में बाँटा गया है प्रत्येक भाग = 180° ÷ 8 = 22.5°
ये सब बराबर क्यों हैं: हर क्रीज़ पिछले कोण को ठीक आधा मोड़कर बनाई गई थी, इसलिए हर चरण पर दोनों नए कोण एक-दूसरे पर पूरी तरह बैठ गए। 180° को तीन बार आधा करने पर 90°, फिर 45°, फिर 22.5° मिलता है — और बने हुए आठों छोटे कोण एक-दूसरे की प्रतिलिपि हैं।
स्वयं जाँचिए: 22.5° × 8 = 180° ✔ तथा 22.5° × 16 = 360°, अर्थात् एक पूर्ण घुमाव।
प्र3.
स्वयं के बनाएँ हुए चाँदे में कोण समद्विभाजकों की पहचान कीजिए। कोण समद्विभाजक की अवधारणा का प्रयोग करते हुए कागज को मोड़ कर विभिन्न कोणों को बनाने का प्रयास करें।
उत्तर
जो रेखा किसी कोण को दो बराबर भागों में बाँटती है वह उस कोण का कोण समद्विभाजक कहलाती है। कागज के चाँदे में प्रत्येक क्रीज़ अपने दोनों ओर की क्रीज़ों से बने कोण की समद्विभाजक है।
क्रीज़
किस कोण को बाँटती है
प्रत्येक भाग
90°
सरल कोण 0°–180°
90°
45°
समकोण 0°–90°
45°
135°
समकोण 90°–180°
45°
22.5°
कोण 0°–45°
22.5°
67.5°
कोण 45°–90°
22.5°
प्रयास करें: एक बार और मोड़कर 11.25° बनाइए, तथा क्रीज़ों को जोड़कर 22.5 + 45 = 67.5° या 90 + 22.5 = 112.5° जैसे कोण बनाइए। केवल कागज मोड़कर आश्चर्यजनक रूप से अनेक सटीक कोण बनाए जा सकते हैं।