प्र1.
प्रतिभा अंकों ‘4’, ‘7’, ‘3’ और ‘2’ का उपयोग करके 4 अंकों की सबसे बड़ी संख्या 7432 तथा सबसे छोटी संख्या 2347 बनाती है। इन दोनों संख्याओं का अंतर 7432 – 2347 = 5085 है। इन दोनों संख्याओं का योगफल 9779 है। निम्नलिखित कथन को हल करने के लिए 4 अंकों को चुनिए— a. सबसे बड़ी तथा सबसे छोटी संख्या का अंतर 5085 से अधिक हो। b. सबसे बड़ी तथा सबसे छोटी संख्या का अंतर 5085 से कम हो। c. सबसे बड़ी तथा सबसे छोटी संख्या का योगफल 9779 से अधिक हो। d. सबसे बड़ी तथा सबसे छोटी संख्या का योगफल 9779 से कम हो।
उत्तर
चार अंक चुनिए, उन्हें घटते क्रम में लिखने पर सबसे बड़ी और बढ़ते क्रम में लिखने पर सबसे छोटी संख्या बनती है।
a. अंतर 5085 से अधिक → ऐसे अंक चुनिए जो एक-दूसरे से बहुत दूर हों, जैसे 9, 8, 1, 0।
सबसे बड़ी = 9810, सबसे छोटी = 1089
9810 − 1089 = 8721 और 8721 > 5085 ✓
9810 − 1089 = 8721 और 8721 > 5085 ✓
b. अंतर 5085 से कम → पास-पास के अंक चुनिए, जैसे 5, 4, 3, 2।
सबसे बड़ी = 5432, सबसे छोटी = 2345
5432 − 2345 = 3087 और 3087 < 5085 ✓
5432 − 2345 = 3087 और 3087 < 5085 ✓
c. योगफल 9779 से अधिक → बड़े अंक चुनिए, जैसे 9, 8, 7, 6।
सबसे बड़ी = 9876, सबसे छोटी = 6789
9876 + 6789 = 16,665 और 16,665 > 9779 ✓
9876 + 6789 = 16,665 और 16,665 > 9779 ✓
d. योगफल 9779 से कम → छोटे अंक चुनिए, जैसे 4, 3, 2, 1।
सबसे बड़ी = 4321, सबसे छोटी = 1234
4321 + 1234 = 5555 और 5555 < 9779 ✓
4321 + 1234 = 5555 और 5555 < 9779 ✓
यह क्यों काम करता है: अंतर इस पर निर्भर करता है कि अंक कितने फैले हुए हैं — 9 और 0 साथ हों तो अंतर बड़ा मिलता है। योगफल इस पर निर्भर करता है कि अंक स्वयं कितने बड़े हैं — चारों अंक बड़े हों तो योग बड़ा मिलता है।