गणित प्रकाश अध्याय 3 पाठ्य प्रश्न

अद्यतन2026-09-05

प्र1.

नीचे दी गई आकृति का अवलोकन कीजिए। आप खींची गई रेखाओं और संख्याओं के विषय में क्या सोचते हैं? वांछित योगफल को प्राप्त करने के लिए मध्य स्तंभ की संख्या और साथ वाले स्तंभ की संख्या को तीर के निशान लगाकर दर्शाइए। (मध्य स्तंभ: 25,000; 400; 13,000; 1,500; 60,000। साथ वाले स्तंभ: 38,800; 28,000; 61,600; 31,000; 3,400; 63,000; 19,500; 20,900।)

उत्तर

किनारे की प्रत्येक संख्या मध्य स्तंभ की संख्याओं को जोड़कर बनाई गई है, और मध्य की किसी भी संख्या को जितनी बार चाहें उतनी बार लिया जा सकता है। रेखाएँ यही दिखाती हैं कि कौन-सी संख्याएँ प्रयोग हुईं।

किनारे की संख्या	मध्य स्तंभ से कैसे बनाएँ	जाँच
38,800	25,000 + 400 × 2 + 13,000	25,000 + 800 + 13,000 = 38,800 ✓
28,000	25,000 + 1,500 × 2	25,000 + 3,000 = 28,000 ✓
61,600	60,000 + 400 × 4	60,000 + 1,600 = 61,600 ✓
31,000	25,000 + 1,500 × 4	25,000 + 6,000 = 31,000 ✓
3,400	1,500 + 1,500 + 400	3,000 + 400 = 3,400 ✓
63,000	60,000 + 1,500 × 2	60,000 + 3,000 = 63,000 ✓
19,500	13,000 + 1,500 × 3 + 400 × 5	13,000 + 4,500 + 2,000 = 19,500 ✓
20,900	13,000 + 1,500 × 5 + 400	13,000 + 7,500 + 400 = 20,900 ✓

संकेत: मध्य की उस सबसे बड़ी संख्या से शुरू कीजिए जो लक्ष्य से अधिक न हो, फिर बचा हुआ भाग भरिए। 61,600 के लिए 60,000 से शुरू कीजिए; अब केवल 1,600 बचता है और 1,600 = 400 × 4।

प्र2.

क्या हम मध्य स्तंभ की संख्याओं का प्रयोग करके 1000 बना सकते हैं? क्यों नहीं? 14000, 15000 और 16000 के विषय में आपका क्या विचार है? हाँ, यह संभव है। खोज करके देखिए कैसे? कौन-सा हजार नहीं बनाया जा सकता है?

उत्तर

1,000 नहीं बनाया जा सकता।

क्यों नहीं: मध्य स्तंभ में 1,000 से छोटी एकमात्र संख्या 400 है, और 400 को जोड़ते जाने पर 400, 800, 1200, 1600 … मिलते हैं — 1000 बीच में आता ही नहीं। शेष सभी संख्याएँ (1,500, 13,000, 25,000, 60,000) पहले से ही 1,000 से बड़ी हैं।

14,000, 15,000 और 16,000 तीनों बनाए जा सकते हैं:

14,000 = 1,500 × 8 + 400 × 5 = 12,000 + 2,000 ✓
15,000 = 13,000 + 400 × 5 = 13,000 + 2,000 ✓
16,000 = 13,000 + 1,500 × 2 = 13,000 + 3,000 ✓

कौन-सा हजार नहीं बनाया जा सकता? केवल 1,000। शेष प्रत्येक पूरा हजार बनाया जा सकता है:

लक्ष्य	एक तरीका	लक्ष्य	एक तरीका
2,000	400 × 5	7,000	1,500 × 2 + 400 × 10
3,000	1,500 × 2	8,000	400 × 20
4,000	400 × 10	9,000	1,500 × 6
5,000	1,500 × 2 + 400 × 5	10,000	1,500 × 4 + 400 × 10
6,000	1,500 × 4	11,000	1,500 × 6 + 400 × 5

गणित चर्चा: ध्यान दीजिए कि 400 × 5 = 2,000 और 1,500 × 2 = 3,000। जब 2,000 और 3,000 बन सकते हैं, तो इन्हीं को मिलाकर 2,000 से आगे का हर हजार बनाया जा सकता है।

प्र3.

जोड़ना और घटाना — नीचे बॉक्स में दी गई संख्याओं का प्रयोग करके वांछित संख्या को प्राप्त करने के लिए हमें जोड़ने और घटाने की अनुमति है। एक उदाहरण: 39,800 = 40,000 – 800 + 300 + 300। अब ज्ञात कीजिए — 45,000 = , 5,900 = , 17,500 = , 21,400 = (बॉक्स: 40,000; 7,000; 300; 1,500; 12,000; 800)

उत्तर

अब घटाना भी कर सकते हैं, जिससे लक्ष्य तक पहुँचना और आसान हो जाता है।

लक्ष्य	एक सही तरीका	जाँच
45,000	40,000 + 12,000 − 7,000	52,000 − 7,000 = 45,000 ✓
5,900	7,000 − 800 − 300	6,200 − 300 = 5,900 ✓
17,500	12,000 + 7,000 − 1,500	19,000 − 1,500 = 17,500 ✓
21,400	40,000 − 12,000 − 7,000 + 1,500 − 300 − 800	21,000 + 1,500 − 1,100 = 21,400 ✓

अंतिम हल में प्रत्येक बॉक्स ठीक एक बार प्रयोग हुआ है। चरण-दर-चरण:

40,000 − 12,000 = 28,000
28,000 − 7,000 = 21,000
21,000 + 1,500 = 22,500
22,500 − 300 = 22,200
22,200 − 800 = 21,400 ✓

संकेत: पहले अंतिम अंकों को देखिए। 400 पर समाप्त होने के लिए 1,500 − 300 − 800 = 400 चाहिए। हजार अपने आप सँभल जाते हैं।

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