कक्षा ६ गणित अध्याय 3 पाठ्य प्रश्न के लिए एनसीईआरटी समाधान
अद्यतन2026-09-19
प्र1.
नीचे कुछ संख्याओं को कुछ पैटर्नों में व्यवस्थित किया गया है। नीचे दी गई प्रत्येक आकृति में संख्याओं का योगफल ज्ञात कीजिए। क्या हमें उन्हें एक-एक करके जोड़ना चाहिए या इसके लिए हम किसी शीघ्र विधि का उपयोग कर हल कर सकते हैं? इन प्रश्नों को हल करने के लिए आपने जिन अलग-अलग विधियों का प्रयोग किया है, उसे कक्षा में साझा कीजिए और चर्चा कीजिए।
a.
b.
c.
d.
e.
f.
पृष्ठ 67 और 68 पर छपे छह संख्या-पैटर्न। पुस्तक में (e) और (f) सजावटी चित्रों पर छपे हैं; यहाँ उनकी संख्याएँ और उनका क्रम ज्यों-का-त्यों दिया गया है।
उत्तर
शीघ्र विधि हर बार एक ही है: गिनिए कि कौन-सी संख्या कितनी बार आई है, गुणा कीजिए, फिर जोड़ दीजिए। यह एक-एक करके जोड़ने से कहीं तेज़ है।
आकृति
इसमें क्या है
शीघ्र गणना
योगफल
a.
12 बार 40 और 10 बार 50
12 × 40 = 480; 10 × 50 = 500
980
b.
8 × 8 की जाली — 44 खानों में 1 बिंदु, 20 खानों में 5 बिंदु
44 × 1 = 44; 20 × 5 = 100
144
c.
32 खानों में 32 और 16 खानों में 64
32 × 32 = 1024; 16 × 64 = 1024
2048
d.
5 × 7 की पट्टियाँ — 17 पर 3 बिंदु, 18 पर 4 बिंदु
17 × 3 = 51; 18 × 4 = 72
123
e.
22 बार 15, 22 बार 25 और 22 बार 35
22 × (15 + 25 + 35) = 22 × 75
1650
f.
18 बार 125, 8 बार 250, 4 बार 500 और एक बार 1000
2250 + 2000 + 2000 + 1000
7250
पूरी गणना
a. 40 वाली 3 पंक्तियों में 4-4 संख्याएँ तथा 50 वाली 2 पंक्तियों में 5-5 संख्याएँ हैं।
(3 × 4) × 40 + (2 × 5) × 50 = 480 + 500 = 980
b. जाली 8 × 8 = 64 खानों की है। इनमें 20 गहरे खानों में 5-5 बिंदु हैं; शेष 44 में एक-एक बिंदु।
44 + (20 × 5) = 44 + 100 = 144
c. ऊपर का भाग 4 पंक्ति × 8 स्तंभ = 32 खाने, प्रत्येक में 32।
नीचे का भाग 4 पंक्ति × 4 खाने = 16 खाने, प्रत्येक में 64।
(32 × 32) + (16 × 64) = 1024 + 1024 = 2048
d. पट्ट में 5 स्तंभ × 7 पंक्ति = 35 पत्ते हैं।
पहले और अंतिम स्तंभ (14 पत्ते) तथा छठी पंक्ति के तीन पत्तों पर 3-3 बिंदु → 17 × 3 = 51
शेष 18 पत्तों पर 4-4 बिंदु → 18 × 4 = 72
51 + 72 = 123
e. आकृति सममित है और इसमें 15, 25 तथा 35 प्रत्येक ठीक 22 बार है।
22 × 15 + 22 × 25 + 22 × 35 = 22 × 75 = 1650
समूह बनाना अधिक बुद्धिमानी क्यों है: आकृति (c) में 32 को एक-एक करके जोड़ने में 47 जोड़ करने पड़ते हैं और गलती की संभावना बढ़ जाती है। समूह बनाने से यह केवल दो गुणा और एक जोड़ रह जाता है — और एक छिपी बात भी दिखती है: 32 वाले और 64 वाले भाग बराबर योगदान (1024-1024) देते हैं।
गणित चर्चा: अलग-अलग मित्र अलग-अलग समूह बनाएँगे। आकृति (a) में कोई (40 × 12) + (50 × 10) करेगा तो कोई पंक्ति-दर-पंक्ति 160 + 250 + 160 + 250 + 160 = 980। दोनों सही हैं — कक्षा में विधियों की तुलना कीजिए।