प्र1.
नीचे दिए गए अनुक्रमों को देखिए—सभी अनुक्रमों में एक ही नियम लागू होता है— a. 12, 6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1 b. 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1 c. 21, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1 d. 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1. क्या आप बता सकते हैं कि इन अनुक्रमों को किस प्रकार बनाया गया है?
उत्तर
हाँ। एक ही नियम है जिसके दो भाग हैं, और वह बार-बार लगाया जाता है:
यदि संख्या सम है → उसका आधा कीजिए
यदि संख्या विषम है → उसे 3 से गुणा करके 1 जोड़िए
यदि संख्या विषम है → उसे 3 से गुणा करके 1 जोड़िए
अनुक्रम (a) को चरण-दर-चरण जाँचिए:
12 सम है → 12 ÷ 2 = 6
6 सम है → 6 ÷ 2 = 3
3 विषम है → 3 × 3 + 1 = 10
10 सम है → 5
5 विषम है → 5 × 3 + 1 = 16
16 → 8 → 4 → 2 → 1
6 सम है → 6 ÷ 2 = 3
3 विषम है → 3 × 3 + 1 = 10
10 सम है → 5
5 विषम है → 5 × 3 + 1 = 16
16 → 8 → 4 → 2 → 1
अनुक्रम (c) सबसे छोटा है क्योंकि 21 → 64 मिलता है और 64, 2 की घात है, अत: वह केवल आधा होता जाता है: 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1।
क्या आपने ध्यान दिया? प्रत्येक अनुक्रम का अंत एक ही पूँछ से होता है … 16, 8, 4, 2, 1। जैसे ही कोई अनुक्रम 2 की किसी घात पर पहुँचता है, आगे केवल आधा करना ही बचता है।