गणित प्रकाश अध्याय 3 पाठ्य प्रश्न

अद्यतन2026-09-05

प्र1.
आप की गणित की पाठ्यपुस्तक में शब्दों की संख्या— a. 5000 से अधिक b. 5000 से कम
उत्तर

(a) 5000 से अधिक।

एक पृष्ठ पर शब्द ≈ 150
पृष्ठों की संख्या ≈ 250
कुल ≈ 150 × 250 = 37,500 शब्द

यदि हम एक पृष्ठ पर केवल 100 शब्द और केवल 100 पृष्ठ भी मानें, तब भी 10,000 शब्द हो जाते हैं — जो 5,000 से कहीं अधिक है। अत: उत्तर स्पष्ट रूप से 5000 से अधिक है।

प्र2.
आपके विद्यालय में बस द्वारा आने वाले विद्यार्थियों की संख्या— a. 200 से अधिक b. 200 से कम
उत्तर

अधिकांश विद्यालयों के लिए उत्तर (b) 200 से कम है।

विद्यालय के विद्यार्थी ≈ 500
बस से आने वाले ≈ हर चार में से एक ≈ 500 ÷ 4 = 125

यदि विद्यालय में 4 बसें चलती हैं और प्रत्येक में लगभग 40 बच्चे आते हैं, तो 4 × 40 = 160 — फिर भी 200 से कम।

स्वयं जाँचिए: अपने विद्यालय में खड़ी बसें गिनिए और एक बस की सीटों से गुणा कर दीजिए। यह अच्छा अनुमान है और आधे मिनट में हो जाता है।
प्र3.
रोशन 5 व्यक्तियों के लिए फ्रूट कस्टर्ड बनाने के लिए दूध और 3 प्रकार के फल खरीदना चाहता है। उसका अनुमान है कि फ्रूट कस्टर्ड बनाने की लागत ₹100 है। क्या आप उससे सहमत हैं? क्यों या क्यों नहीं?
उत्तर

नहीं — ₹100 कुछ कम है। 5 व्यक्तियों के लिए सामान की सूची का आकलन कीजिए:

सामग्रीमात्रालगभग मूल्य
दूध1 लीटर₹60
केले4₹25
सेब2₹50
अंगूर / पपीता250 ग्राम₹30
चीनी और कस्टर्ड पाउडरथोड़ी मात्रा₹20
कुललगभग ₹185

अर्थात् लगभग ₹180 – ₹200 चाहिए। रोशन ₹100 में तभी काम चला सकता है जब वह आधा लीटर दूध ले और मौसमी सस्ते फल (केला, पपीता, अमरूद) थोड़ी मात्रा में खरीदे।

आकलन का विचार: हमें पूरा बिल ठीक-ठीक नहीं चाहिए। हमें केवल यह देखना है कि ₹100 का अनुमान लगभग सही है या नहीं — और यहाँ वह लगभग आधा ही पड़ता है।
प्र4.
गांधीनगर (गुजरात में) और कोहिमा (नागालैंड में) के बीच की दूरी का आकलन कीजिए। संकेत— इन शहरों का पता लगाने के लिए भारत के मानचित्र को देखिए।
उत्तर

गांधीनगर भारत के सुदूर पश्चिम में है और कोहिमा सुदूर पूर्व में, अत: दोनों नगर लगभग उतनी ही दूर हैं जितना भारत चौड़ा है।

भारत की पश्चिम से पूर्व तक चौड़ाई ≈ 3000 किमी
गांधीनगर → कोहिमा सीधी दूरी ≈ 2400 किमी
सड़क मार्ग से दूरी ≈ 3000 किमी

उत्तर: सीधी रेखा में लगभग 2,500 किमी (सड़क या रेल से यात्रा करें तो लगभग 3,000 किमी)।

संकेत: मानचित्र पर छपे पैमाने का उपयोग कीजिए। दोनों नगरों के बीच की दूरी स्केल से नापिए और पैमाने से गुणा कर दीजिए।
प्र5.
शीतल कक्षा 6 में है और कहती है कि उसने विद्यालय में आज तक लगभग 13000 घंटे व्यतीत किए हैं? क्या आप उससे सहमत हैं? क्यों या क्यों नहीं?
उत्तर

नहीं — 13,000 घंटे बहुत अधिक हैं। एक छोटी गणना से जाँचिए।

एक दिन के विद्यालय के घंटे ≈ 6
वर्ष में विद्यालय के दिन ≈ 220
एक वर्ष के घंटे = 6 × 220 = 1320 घंटे
शीतल ने लगभग 7 वर्ष पढ़ाई की है (कक्षा 1 से 6 तथा एक वर्ष नर्सरी)
कुल ≈ 1320 × 7 = 9,240 घंटे

अत: लगभग 9,000 – 10,000 घंटे ही उचित आकलन है। 13,000 घंटे तक पहुँचने के लिए उसे लगभग 10 वर्ष विद्यालय में रहना पड़ता, जो कक्षा 6 में संभव नहीं है।

आकलन क्यों उपयोगी है: कोई बड़ी संख्या सुनने में ठीक लग सकती है पर गलत हो सकती है। उसे “प्रतिदिन घंटे × वर्ष के दिन × वर्षों की संख्या” में तोड़ने पर सच्चाई तीन ही चरणों में सामने आ जाती है।
प्र6.
पुराने समय में यातायात के साधन उपलब्ध नहीं होने के कारण लोग लंबी दूरी पैदल चलकर तय करते थे। माना आप अपनी सामान्य गति से चलते हैं। आपको निम्न स्थानों से जाने में लगभग कितना समय लगेगा? a. आपके वर्तमान स्थान से आपके आसपास के एक पसंदीदा स्थान तक b. आपके वर्तमान स्थान से किसी पड़ोसी राज्य की राजधानी तक c. भारत के सुदूर दक्षिणी बिंदु से भारत के सुदूर उत्तरी बिंदु तक
उत्तर

व्यक्ति एक घंटे में लगभग 5 किमी चलता है और दिन भर में आराम से लगभग 25 किमी (5 घंटे चलकर)।

यात्रालगभग दूरीपैदल लगने वाला समय
a. पास के पसंदीदा स्थान तक (पार्क, बाजार, मंदिर)2 किमीलगभग 25 मिनट
b. पड़ोसी राज्य की राजधानी तकलगभग 500 किमीलगभग 20 दिन
c. कन्याकुमारी से भारत के सुदूर उत्तरी बिंदु तकलगभग 3,200 किमीलगभग 128 दिन, अर्थात् 4 महीने से अधिक
(c) के लिए: 3200 किमी ÷ 25 किमी प्रतिदिन = 128 दिन
यदि प्रतिदिन 8 घंटे 5 किमी/घंटा की गति से चलें तो 40 किमी प्रतिदिन → 3200 ÷ 40 = 80 दिन
क्या आप जानते हैं? प्राचीन भारत में तीर्थयात्री और व्यापारी इसी प्रकार यात्रा करते थे — कन्याकुमारी से कश्मीर तक की यात्रा में कई महीने लगते थे।
प्र7.
आकलन के कुछ प्रश्न बनाइए और अपने सहपाठियों को चुनौती दीजिए।
उत्तर

अपने मित्रों से ये आकलन प्रश्न पूछिए। मज़ा उत्तर में नहीं, यह समझाने में है कि आपने वह संख्या कैसे निकाली।

  • हमारी कक्षा की दीवार बनाने में कितनी ईंटें लगी होंगी?
  • आपका परिवार एक वर्ष में कितनी रोटियाँ खाता है?
  • एक कालांश में शिक्षक लगभग कितने शब्द बोलते हैं?
  • आपका परिवार एक दिन में कितने लीटर पानी उपयोग करता है?
  • विद्यालय की छत की टंकी भरने में कितनी बाल्टी पानी लगेगा?
  • जन्म से अब तक आपका हृदय कितनी बार धड़क चुका है?
  • आपके परिवार का सब्जियों पर एक महीने में कितना खर्च होता है?
नमूना उत्तर — एक वर्ष की रोटियाँ:
5 व्यक्ति × 3 रोटी प्रति भोजन × 2 भोजन प्रतिदिन = 30 रोटी प्रतिदिन
30 × 365 = लगभग 11,000 रोटियाँ प्रति वर्ष
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