प्र1.
खेल 1 के लिए नियम— पहला खिलाड़ी 1 और 3 के बीच एक संख्या बोलता है। अब दोनों खिलाड़ी बारी-बारी से पहले बोली गई संख्या में 1, 2 या 3 जोड़ते हैं। जो पहले 21 पर पहुँचेगा, वह जीतेगा! कौन-सा खिलाड़ी हमेशा जीत सकता है, यदि वह सही पैटर्न से खेलता है? जीतने वाले खिलाड़ी को कौन-सी संख्या का पैटर्न आना चाहिए?
उत्तर
पहला खिलाड़ी सदैव जीत सकता है। जीतने वाली संख्याएँ हैं
1, 5, 9, 13, 17, 21
सबसे पहले 1 बोलिए। इसके बाद आपका साथी जो भी जोड़े, आप उतना जोड़िए कि योग आपकी पिछली संख्या से 4 बढ़ जाए।
| साथी जोड़ता है | आप जोड़िए | योग बढ़ता है |
|---|---|---|
| 1 | 3 | 4 |
| 2 | 2 | 4 |
| 3 | 1 | 4 |
यह क्यों काम करता है: 21 से उल्टा चलिए। जीतने के लिए आपको 21 बोलना है, अत: साथी को 17, 18, 19 या 20 पर छोड़ना होगा — अर्थात् आपको 17 बोलना चाहिए। इसी तरह पीछे चलते हुए 13, 9, 5 और 1 मिलते हैं। जो पहले 1 बोलता है वही पूरा खेल नियंत्रित करता है, और पहला खिलाड़ी 1 बोल ही सकता है।
प्रयास करें: यहाँ मुख्य संख्या 4 = 3 + 1 है, अर्थात् अधिकतम जोड़ी जा सकने वाली संख्या में 1 जोड़ना। ऐसे सभी खेलों का यही रहस्य है।