प्र1.
हम संख्याओं को 1, 2, 3, … से लिखना शुरू करते हैं। 1 अंक वाली 9 संख्याएँ हैं। 2 अंक, 3 अंक, 4 अंक और 5 अंकों वाली कुल कितनी संख्याएँ होगी ज्ञात कीजिए।
उत्तर
पहली से अंतिम ऐसी संख्या तक गिनिए:
| प्रकार | किससे किस तक | गणना | कितनी |
|---|---|---|---|
| 1 अंक वाली | 1 – 9 | 9 − 1 + 1 | 9 |
| 2 अंकों वाली | 10 – 99 | 99 − 10 + 1 | 90 |
| 3 अंकों वाली | 100 – 999 | 999 − 100 + 1 | 900 |
| 4 अंकों वाली | 1000 – 9999 | 9999 − 1000 + 1 | 9000 |
| 5 अंकों वाली | 10,000 – 99,999 | 99,999 − 10,000 + 1 | 90,000 |
गिनती 9, 90, 900, 9000 … क्यों है: 3 अंकों की संख्या में पहला अंक 9 प्रकार से भरा जा सकता है (1 से 9, 0 नहीं) और शेष दो अंकों में से प्रत्येक 10 प्रकार से (0 से 9)। अत: 9 × 10 × 10 = 900। हर अतिरिक्त अंक गिनती को 10 गुना कर देता है।