प्र1.
4 अंकों की कोई अन्य संख्या लेकर इन चरणों का अनुसरण करके प्रयास कीजिए। पता लगाइए कि क्या होता है? अपने मित्रों के साथ जाँच कीजिए कि उन्हें क्या संख्या प्राप्त हुई? (अंतिम स्तंभ भी पूरा कीजिए: A = ___, B = ___, C = ___)
उत्तर
आप 4 अंकों की कोई भी संख्या लें (जिसके कम से कम दो अंक भिन्न हों), आप सदैव 6174 पर पहुँचेंगे — इसी को कापरेकर स्थिरांक कहते हैं — और फिर यही दोहराता रहता है।
पुस्तक में 6382 से शुरू हुई शृंखला इस प्रकार पूरी होती है:
| चरण | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| A (सबसे बड़ी) | 8632 | 6642 | 7641 | 7641 |
| B (सबसे छोटी) | 2368 | 2466 | 1467 | 1467 |
| C = A − B | 6264 | 4176 | 6174 | 6174 |
अत: अंतिम स्तंभ है A = 7641, B = 1467, C = 7641 − 1467 = 6174। एक बार 6174 आ जाने पर आगे भी हर बार 6174 ही मिलेगा।
एक नई संख्या 3524 लीजिए:
5432 − 2345 = 3087
8730 − 3078 = 5652
6552 − 2556 = 3996
9963 − 3699 = 6264
6642 − 2466 = 4176
7641 − 1467 = 6174 ✓
8730 − 3078 = 5652
6552 − 2556 = 3996
9963 − 3699 = 6264
6642 − 2466 = 4176
7641 − 1467 = 6174 ✓
प्रयास करें: चार मित्रों से अलग-अलग 4 अंकों की संख्याएँ चुनने को कहिए। सभी 6174 पर पहुँचेंगे — केवल चरणों की संख्या अलग होगी। (3333 जैसी संख्या, जिसके चारों अंक समान हैं, 0 देती है और मान्य नहीं है।)