सामंथा ने एक चाय बागान का भ्रमण किया तथा वहाँ देखे गए कीट-पतंगों के आँकड़े संग्रहित किए — घुन 6, झांझा (सूंडी) 10, भृंग (झींगुर) 5, तितलियाँ 3, टिड्डा 2। इन आँकड़ों को दर्शाने के लिए एक दंड आलेख बनाने में उसकी सहायता कीजिए।
उत्तर
सबसे बड़ी संख्या केवल 10 है, अत: सरलतम पैमाना उपयुक्त है: 1 इकाई लंबाई = 1 कीट।
एक क्षैतिज रेखा और एक ऊर्ध्वाधर रेखा खींचिए, जो 0 पर मिलें।
क्षैतिज रेखा पर पाँचों जीवों को समान दूरी पर अंकित कीजिए।
ऊर्ध्वाधर रेखा पर 0, 2, 4, 6, 8, 10 अंकित कीजिए — समान संख्याओं के लिए समान अंतराल।
समान चौड़ाई के दंड समान दूरी पर खींचिए: ऊँचाइयाँ 6, 10, 5, 3 और 2 इकाई।
आलेख को शीर्षक दीजिए और दोनों रेखाओं पर नाम लिखिए।
सामंथा का दंड आलेख। झांझा सबसे अधिक (10) और टिड्डा सबसे कम (2) दिखाई दिए।
कुल देखे गए जीव = 6 + 10 + 5 + 3 + 2 = 26
अकेले झांझा 10 हैं — लगभग हर पाँच में से दो जीव।
संकेत: दंड आलेख सदैव 0 से आरंभ होना चाहिए। यदि ऊर्ध्वाधर रेखा 2 से आरंभ होती, तो टिड्डे का दंड लुप्त हो जाता और भृंग का दंड वास्तविकता से तीन गुना छोटा दिखता।
प्र2.
पूजा ने 2 घंटे की अवधि के दौरान भोपाल रेलवे स्टेशन पर, मध्य प्रदेश के कुछ भिन्न शहरों के लिए बेचे गए टिकटों की संख्याओं के आँकड़े संग्रहित किए — विदिशा 24, जबलपुर 20, सिवनी 16, इंदौर 28, सागर 16। उन्होंने अपने विद्यार्थियों से चर्चा करने के लिए इन आँकड़ों का बोर्ड पर एक दंड आलेख तैयार किया, परंतु इस आलेख का कुछ भाग किसी ने मिटा दिया। a. दंड के ऊपर विदिशा के लिए बेचे गए टिकटों की संख्या लिखिए। b. दंड के ऊपर जबलपुर के लिए बेचे गए टिकटों की संख्या को लिखिए। c. विदिशा का दंड 6 इकाई लंबाइयों तक है तथा जबलपुर का दंड 5 इकाई लंबाइयों तक है। इस आलेख के लिए पैमाना (स्केल) क्या है? d. सागर के लिए सही दंड खींचिए। e. स्केल (पैमाने) को सम्मिलित करते हुए ऊर्ध्वाधर रेखा पर सही संख्या अंकित कीजिए। f. क्या आलेख में सिवनी और इंदौर के लिए खींचे गए दंड सही हैं? यदि नहीं तो सही दंड खींचिए।
उत्तर
a. विदिशा → 24 टिकट (उस दंड के ठीक ऊपर 24 लिखिए)।
b. जबलपुर → 20 टिकट।
c. पैमाना। एक ही दंड दो प्रकार से बताया गया है — 6 इकाई लंबाई तथा 24 टिकट। अत: एक इकाई लंबाई दर्शाती है—
e. ऊर्ध्वाधर रेखा पर संख्याएँ 0 से आरंभ करके 4-4 के अंतराल पर होनी चाहिए—
0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28
f. सिवनी के 16 टिकट = 16 ÷ 4 = 4 इकाई; इंदौर के 28 टिकट = 28 ÷ 4 = 7 इकाई।
सिवनी का दंड सही है — बोर्ड पर वह ठीक 4 इकाई लंबाई का बना है, जितना होना चाहिए।
इंदौर का दंड गलत है। बोर्ड पर वह केवल लगभग 4½ इकाई लंबाई का बना है — सिवनी से थोड़ा ही ऊँचा और विदिशा से भी छोटा। इंदौर के सबसे अधिक टिकट बिके, अत: उसका दंड 7 इकाई लंबाई का तथा सबसे ऊँचा होना चाहिए।
सही आलेख नीचे दिया गया है।
सही किया गया दंड आलेख। अब इंदौर (28) का दंड सबसे ऊँचा है; सिवनी और सागर 16-16 पर बराबर हैं।
दो घंटों में कुल बेचे गए टिकट = 24 + 20 + 16 + 28 + 16 = 104
पैमाना पहले क्यों ज्ञात करना पड़ा: पैमाने के बिना दंड केवल एक आयत है — उसका कोई अर्थ नहीं। “6 इकाई” का अर्थ “24 टिकट” तभी बनता है जब हमें पता हो कि एक इकाई 4 टिकट है। इसीलिए आलेख पर पैमाना अवश्य लिखा जाना चाहिए।
प्र3.
चीनू ने प्रात: 9 से 10 तक अपने घर के सामने सड़क पर जाने वाले परिवहन के विभिन्न साधनों की सूची बनाई— a. दिए गए आँकड़ों के लिए एक बारंबारता वितरण सारणी तैयार कीजिए। b. परिवहन के कौन-से साधन का सबसे अधिक प्रयोग किया गया? c. यदि आप इन आँकड़ों को एकत्रित करने के लिए वहाँ होते, तो आप यह कार्य किस प्रकार करते? संबंधित चरणों या प्रक्रिया को लिखिए।
उत्तर
a. चीनू की सूची को पंक्ति-दर-पंक्ति पढ़िए और प्रत्येक वाहन के लिए एक मिलान चिह्न लगाइए।
परिवहन का साधन
मिलान चिह्न
संख्या
मोटरसाइकिल
|||||||| |||
13
स्कूटर
|||| ||||
9
साइकिल
|||| |||
8
ऑटो
|||| |||
8
कार
|||| |
6
बस
||||
4
बैल गाड़ी
||
2
कुल
—
50
13 + 9 + 8 + 8 + 6 + 4 + 2 = 50 — और चीनू की सूची में 50 प्रविष्टियाँ हैं, अत: कुछ भी छूटा नहीं।
वही सारणी क्षैतिज दंड आलेख के रूप में — वाहनों का क्रम तुरंत स्पष्ट हो जाता है।
b. मोटरसाइकिल का सबसे अधिक प्रयोग हुआ — 50 में से 13 वाहन, अर्थात् कुल यातायात के एक-चौथाई से भी अधिक। दुपहिया वाहन मिलाकर (मोटरसाइकिल 13 + स्कूटर 9 + साइकिल 8) 50 में से 30 हो जाते हैं।
c. मैं ये आँकड़े इस प्रकार एकत्र करता/करती—
पहले स्थान और ठीक समय निश्चित करता/करती — सड़क पर एक स्थान, प्रात: 9:00 से 10:00 तक।
पहले से एक सारणी बना लेता/लेती जिसमें प्रत्येक प्रकार के वाहन के लिए एक पंक्ति हो तथा “अन्य कोई” के लिए एक अतिरिक्त पंक्ति हो।
सड़क की ओर मुख करके बैठता/बैठती और प्रत्येक वाहन के निकलते ही एक मिलान चिह्न लगाता/लगाती, पाँच-पाँच के समूहों में। पूरे शब्द लिखने का प्रयास नहीं करता/करती — वाहन बहुत तेज़ी से निकलते हैं।
दोनों दिशाओं के वाहन गिनता/गिनती (या एक दिशा तय करके यह बात लिख देता/देती), और एक ही वाहन को दो बार कभी नहीं गिनता/गिनती।
घंटा समाप्त होने पर मिलान चिह्न गिनकर बारंबारताएँ लिखता/लिखती और योग करके कुल संख्या की जाँच करता/करती।
संकेत: अकेले की अपेक्षा दो मित्र मिलकर गिनें तो अधिक सुरक्षित है — एक बोलता जाए और दूसरा चिह्न लगाता जाए। व्यस्त समय में अकेला व्यक्ति सरलता से वाहन छोड़ सकता है।
प्र4.
एक पासे को 30 बार फेंकिए तथा प्रत्येक बार प्राप्त की गई संख्या को अंकित कीजिए। मिलान चिह्नों का उपयोग करते हुए, इनके लिए एक बारंबारता वितरण सारणी तैयार कीजिए। अब वह संख्या ज्ञात कीजिए— a. जो न्यूनतम बार आई है। b. जो अधिकतम बार आई है। c. जो समान बार आई हैं।
उत्तर
यह एक प्रयोग है — पासा स्वयं फेंकिए। यहाँ 30 वास्तविक फेंकों का एक उदाहरण है—
आपके उत्तर भिन्न क्यों होंगे: पासे की न कोई स्मृति होती है और न कोई पसंदीदा फलक। प्रत्येक फेंक नई होती है, अत: 30 फेंकों का दूसरा समूह भिन्न गिनतियाँ देगा। फिर भी बारंबारताएँ 5 के आस-पास ही रहती हैं, क्योंकि 30 ÷ 6 = 5। पासे को 600 बार फेंकिए, तो प्रत्येक फलक 100 के निकट आ जाएगा — जितने अधिक आँकड़े, पैटर्न उतना ही एक-समान।
स्वयं जाँचिए: बारंबारताओं का योग सदैव 30 होना चाहिए। यदि नहीं है, तो चिह्न लगाते समय कोई फेंक छूट गई है।
प्र5.
जसप्रीत बुमराह द्वारा उसके पिछले 30 मैचों में लिए गए विकेटों के आँकड़ों की एक बारंबारता वितरण सारणी फैज ने तैयार की। a. यह सारणी क्या सूचना प्रदान करती है? b. इस सारणी का शीर्षक क्या हो सकता है? c. इस सारणी में किसने आपका ध्यान आकर्षित किया? d. कितने मैचों में बुमराह ने 4 विकेट लिए? e. मयंक कहता है कि “यदि हम उसके द्वारा पिछले 30 मैचों में लिए गए कुल विकेटों की संख्या ज्ञात करना चाहते हैं, तो हमें संख्याओं 0, 1, 2, 3, …., 7 तक को जोड़ना पड़ेगा।” क्या इस प्रक्रिया में मयंक लिए गए कुल विकेटों की संख्या ज्ञात कर पाएगा? क्यों? f. अपने पिछले 30 मैचों में जसप्रीत बुमराह ने कुल कितने विकेट लिए हैं? इनकी सही संख्या सारणी से आप कैसे ज्ञात करेंगे?
उत्तर
a. यह सारणी बताती है कि बुमराह ने कितने मैचों में कितने विकेट लिए। उदाहरण के लिए, पंक्ति “2 — 6” का अर्थ है कि 6 मैचों में उन्होंने ठीक 2 विकेट लिए। यह नहीं बताती कि कौन-सा मैच किसके विरुद्ध था।
b. उपयुक्त शीर्षक होगा — “जसप्रीत बुमराह द्वारा पिछले 30 मैचों में लिए गए विकेट”। (अन्य शीर्षक भी हो सकते हैं।) शीर्षक में यह अवश्य होना चाहिए कि आँकड़े किसके हैं, क्या गिना जा रहा है और कितनी अवधि का है।
c. ध्यान खींचने वाली बातें—
3 विकेट लेना उनका सबसे सामान्य प्रदर्शन है — ऐसा 8 मैचों में हुआ, जो सबसे अधिक है।
30 में से केवल 2 मैचों में उन्हें एक भी विकेट नहीं मिला।
6 या 7 विकेट लेना दुर्लभ है — केवल 1-1 मैच में।
बारंबारताएँ 3 विकेट तक बढ़ती हैं और फिर घटती हैं — परंतु 5 विकेट (5 मैच) इस घटाव को तोड़ देता है।
मैचों का योग 2 + 4 + 6 + 8 + 3 + 5 + 1 + 1 = 30 ✔, जो शीर्षक के अनुरूप है।
फैज की सारणी दंड आलेख के रूप में। सबसे ऊँचा दंड 3 विकेट पर है।
d. बुमराह ने 3 मैचों में 4 विकेट लिए।
e. नहीं, मयंक की विधि गलत है।
मयंक को मिलेगा 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28
यह उत्तर तभी सही होता जब उन्होंने प्रत्येक प्रकार का ठीक एक मैच खेला होता। परंतु उन्होंने 3 विकेट 8 अलग-अलग मैचों में लिए, अत: वे 3 विकेट 8 बार गिने जाने चाहिए, एक बार नहीं। मयंक गिनतियों का उपयोग करने के बजाय पंक्तियों के नाम जोड़ रहा है।
f. सही विधि: प्रत्येक विकेट-संख्या को उसके मैचों की संख्या से गुणा कीजिए और फिर योग कीजिए।
लिए गए विकेट
मैचों की संख्या
उन मैचों के कुल विकेट
0
2
0 × 2 = 0
1
4
1 × 4 = 4
2
6
2 × 6 = 12
3
8
3 × 8 = 24
4
3
4 × 3 = 12
5
5
5 × 5 = 25
6
1
6 × 1 = 6
7
1
7 × 1 = 7
कुल
30 मैच
90 विकेट
0 + 4 + 12 + 24 + 12 + 25 + 6 + 7 = 90 विकेट
क्या आप जानते हैं? 30 मैचों में 90 विकेट का अर्थ है 90 ÷ 30 = प्रति मैच 3 विकेट का औसत — किसी तेज़ गेंदबाज़ के लिए यह उत्कृष्ट प्रदर्शन है।
प्र6.
निम्नलिखित चित्रालेख पाँच विभिन्न गाँवों में ट्रैक्टरों की संख्या को दर्शाता है। इस चित्रालेख को देखिए तथा निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए— a. किस गाँव में न्यूनतम संख्या में ट्रैक्टर हैं? b. किस गाँव में अधिकतम संख्या में ट्रैक्टर हैं? c. गाँव B की तुलना में गाँव C में कितने ट्रैक्टर अधिक हैं? d. कोमल कहती है, “गाँव D में ट्रैक्टरों की संख्या गाँव E के ट्रैक्टरों की संख्या की आधी है।” क्या वह सही है?
उत्तर
कुंजी है “एक प्रतीक = 1 ट्रैक्टर”, अत: प्रत्येक पंक्ति के प्रतीक गिनिए।
ट्रैक्टरों का चित्रालेख। गाँव C की पंक्ति सबसे लंबी और गाँव D की सबसे छोटी है।
गाँव
A
B
C
D
E
ट्रैक्टर
6
5
8
3
6
a. गाँव D — केवल 3 ट्रैक्टर, सबसे छोटी पंक्ति।
b. गाँव C — 8 ट्रैक्टर, सबसे लंबी पंक्ति।
c. गाँव C में गाँव B की तुलना में
8 − 5 = 3 ट्रैक्टर अधिक हैं
d. हाँ, कोमल सही है।
गाँव E में 6 ट्रैक्टर हैं
6 का आधा = 6 ÷ 2 = 3
गाँव D में 3 ट्रैक्टर हैं ✔
स्वयं जाँचिए: पाँचों गाँवों में कुल 6 + 5 + 8 + 3 + 6 = 28 ट्रैक्टर हैं।
प्र7.
किसी विद्यालय की प्रत्येक कक्षा में छात्राओं की संख्या एक चित्रालेख द्वारा दर्शाई गई है (एक प्रतीक = 4 छात्राएँ)। इस चित्रालेख को देखिए तथा निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए— a. किस कक्षा में छात्राओं की संख्या न्यूनतम है? b. कक्षा 5 और 6 की छात्राओं की संख्याओं के बीच का अंतर कितना है? c. यदि कक्षा 2 में, दो और छात्राओं को प्रवेश मिला, तो आलेख में किस प्रकार का परिवर्तन होगा? d. कक्षा 7 में कितनी छात्राएँ हैं?
उत्तर
यहाँ एक प्रतीक 4 छात्राओं को दर्शाता है, अत: आधा प्रतीक 2 छात्राओं को। प्रत्येक पंक्ति को पहले संख्या में बदलना होगा—
छात्राओं की संख्या = (प्रतीकों की संख्या) × 4
चित्रालेख पंक्ति-दर-पंक्ति पढ़ा गया। कक्षा 1 की पंक्ति सबसे लंबी (6 प्रतीक) और कक्षा 8 की सबसे छोटी (1½ प्रतीक) है।
कक्षा
1
2
3
4
5
6
7
8
प्रतीक
6
4½
5
3½
2½
4
3
1½
छात्राएँ
24
18
20
14
10
16
12
6
a. कक्षा 8 — आठों पंक्तियों में इसकी पंक्ति सबसे छोटी है: 1½ प्रतीक, अर्थात् 1 × 4 + 2 = 6 छात्राएँ, जो विद्यालय में न्यूनतम है।
b. कक्षा 5 में 2½ प्रतीक और कक्षा 6 में 4 प्रतीक हैं—
c. कक्षा 2 की पंक्ति में 4½ प्रतीक हैं, अर्थात् 4 × 4 + 2 = 18 छात्राएँ। 2 और छात्राओं के आने पर—
18 + 2 = 20 छात्राएँ = 20 ÷ 4 = 5 पूरे प्रतीक
अत: कक्षा 2 की पंक्ति के अंत का आधा प्रतीक पूरा प्रतीक बन जाएगा और पंक्ति में 5 पूर्ण प्रतीक हो जाएँगे। आलेख में और कोई परिवर्तन नहीं होगा।
d. कक्षा 7 में 3 प्रतीक हैं—
3 × 4 = 12 छात्राएँ
यहाँ पैमाना इतना महत्वपूर्ण क्यों है: पंक्तियों की लंबाई तुरंत बता देती है कि किस कक्षा में अधिक छात्राएँ हैं, परंतु 4 से गुणा किए बिना संख्याएँ नहीं मिलतीं। कुंजी भूल जाने वाला पाठक कक्षा 7 में “3 छात्राएँ” कह देगा, जबकि वहाँ 12 हैं — चार गुनी गलती।
स्वयं जाँचिए: विद्यालय में कुल 24 + 18 + 20 + 14 + 10 + 16 + 12 + 6 = 120 छात्राएँ हैं, अर्थात् चित्रालेख में 30 प्रतीक।
प्र8.
मुधोल हाउंड (भारतीय कुत्तों की नस्ल का एक प्रकार) अधिकतर उत्तरी कर्नाटक के बागलकोट और विजयपुरा जिलों में पाए जाते हैं। सरकार ने इस नस्ल को बचाने के लिए एक पहल की है, जिसमें उन लोगों को सहायता प्रदान की जा रही है, जो इस प्रकार के कुत्तों को पालते हैं। इसी पहल के कारण, ऐसे कुत्तों की संख्या में वृद्धि हुई। कर्नाटक के 6 गाँवों में मुधोल कुत्तों की संख्याएँ इस प्रकार हैं — गाँव A–18, गाँव B–36, गाँव C–12, गाँव D–48, गाँव E–18, गाँव F–24। उपरोक्त के लिए, एक चित्रालेख तैयार कीजिए तथा निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए— a. इस चित्रालेख को बनाने के लिए, कौन-सा पैमाना या कुंजी उपयुक्त रहेगा? b. गाँव B के कुत्तों की संख्या को दर्शाने के लिए, आप कितने प्रतीकों का उपयोग करेंगे? c. कामिनी ने कहा कि गाँव B और गाँव D के कुत्तों की कुल संख्या अन्य 4 गाँवों की कुल संख्या से अधिक होगी। क्या वह सही है? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
उत्तर
a. ऐसी संख्या ढूँढ़िए जो छहों मानों को पूरा-पूरा विभाजित करे और इतनी बड़ी हो कि पंक्तियाँ छोटी रहें। संख्याएँ हैं 18, 36, 12, 48, 18, 24 — इनमें से प्रत्येक 6 का गुणज है।
उपयुक्त कुंजी है “एक प्रतीक = 6 कुत्ते”। तब प्रत्येक पंक्ति में पूरे प्रतीक ही आते हैं — आधे या चौथाई चित्र बनाने की आवश्यकता ही नहीं पड़ती। (12 की कुंजी से 1½, 3, 1, 4, 1½, 2 मिलेंगे — काम तो चलेगा पर आधे प्रतीक बनाने पड़ेंगे; 2 या 3 की कुंजी से पंक्तियाँ बहुत लंबी हो जाएँगी।)
“1 प्रतीक = 6 कुत्ते” कुंजी से बना चित्रालेख। गाँव D की पंक्ति सबसे लंबी और गाँव C की सबसे छोटी है।
b. गाँव B में 36 कुत्ते हैं, अत:
36 ÷ 6 = 6 प्रतीक
c. हाँ, कामिनी सही है।
गाँव B और D = 36 + 48 = 84 कुत्ते
अन्य चार गाँव (A, C, E, F) = 18 + 12 + 18 + 24 = 72 कुत्ते
84 > 72, अत: कामिनी सही है — 12 कुत्ते अधिक
चित्र भी यही दिखाता है: B और D की पंक्तियों में मिलाकर 6 + 8 = 14 प्रतीक हैं, जबकि शेष चार पंक्तियों में 3 + 2 + 3 + 4 = 12 प्रतीक।
स्वयं जाँचिए: छहों गाँवों में कुल 84 + 72 = 156 कुत्ते हैं, अर्थात् पूरे चित्रालेख में 156 ÷ 6 = 26 प्रतीक।
प्र9.
120 विद्यालयी विद्यार्थियों का यह ज्ञात करने के लिए एक सर्वेक्षण किया गया कि अपने खाली समय में वे कौन-सा क्रियाकलाप करना पसंद करते हैं — खेलना 45, कहानी की पुस्तकें पढ़ना 30, टीवी देखना 20, संगीत सुनना 10, पेंटिंग करना 15। एक इकाई लंबाई = 5 विद्यार्थियों का स्केल (पैमाना) लेकर उपरोक्त आँकड़ों के लिए एक दंड आलेख खींचिए। खेलने के अतिरिक्त कौन-सा क्रियाकलाप सबसे अधिक विद्यार्थियों द्वारा पसंद किया गया है?
उत्तर
पहले दिए गए पैमाने 1 इकाई लंबाई = 5 विद्यार्थी से प्रत्येक बारंबारता को दंड की ऊँचाई में बदलिए—
पसंदीदा क्रियाकलाप
विद्यार्थियों की संख्या
दंड की ऊँचाई
खेलना
45
45 ÷ 5 = 9 इकाई
कहानी की पुस्तकें पढ़ना
30
30 ÷ 5 = 6 इकाई
टीवी देखना
20
20 ÷ 5 = 4 इकाई
संगीत सुनना
10
10 ÷ 5 = 2 इकाई
पेंटिंग करना
15
15 ÷ 5 = 3 इकाई
कुल
120
24 इकाई
अब ऊर्ध्वाधर रेखा पर 0, 5, 10, 15, … 50 अंकित कीजिए और समान चौड़ाई तथा समान दूरी वाले दंड खींचिए।
सर्वेक्षण का दंड आलेख। खेलना सबसे ऊपर है; उसके बाद कहानी की पुस्तकें पढ़ना।
खेलने के अतिरिक्त सबसे अधिक विद्यार्थियों ने कहानी की पुस्तकें पढ़ना पसंद किया — 120 में से 30।
जाँच: 45 + 30 + 20 + 10 + 15 = 120 ✔ (सर्वेक्षण के सभी विद्यार्थी गिने गए)
यह पैमाना अच्छा क्यों है: प्रत्येक बारंबारता 5 का गुणज है, अत: प्रत्येक दंड ठीक किसी अंकित रेखा पर समाप्त होता है — किसी दंड को दो रेखाओं के बीच नहीं रुकना पड़ता। साथ ही 120 विद्यार्थी केवल 9 इकाई ऊँचाई में आ जाते हैं, जिससे आलेख कॉपी के पृष्ठ पर आसानी से बन जाता है।
प्र10.
एक प्राथमिक विद्यालय के विद्यार्थियों और अध्यापकों ने अपने विद्यालय के प्रांगण तथा अपने पास के एक गाँव में जुलाई के प्रथम सप्ताह में पौधे लगाने का निर्णय लिया। उनके द्वारा लगाए गए पौधों का विवरण दंड आरेख में वर्णित है। a. बुधवार और बृहस्पतिवार को लगाए गए पौधों की कुल संख्या _________ है। b. पूरे सप्ताह के दौरान लगाए गए पौधों की कुल संख्या _________ है। c. अधिकतम संख्या में पौधे ___________ को लगाए गए तथा न्यूनतम संख्या में पौधे _________ को लगाए गए। आपके अनुसार इस स्थिति का क्या कारण हो सकता है? सप्ताह के कुछ विशेष दिनों में अधिक पौधे क्यों लगाए गए तथा अन्य दिनों में कम पौधे क्यों लगाए गए? क्या आप इसके संभावित कारणों या उनके स्पष्टीकरण के विषय में कुछ सोच सकते हैं? आप किस प्रकार यह प्रयास करेंगे और पता लगाएँगे कि आपके स्पष्टीकरण सही हैं?
उत्तर
प्रत्येक दंड की ऊँचाई ऊर्ध्वाधर रेखा पर पढ़िए, जहाँ चिह्न दस-दस के अंतराल पर हैं।
सप्ताह के प्रत्येक दिन लगाए गए पौधे। शनिवार का दंड सबसे ऊँचा और बुधवार का सबसे छोटा है; सोमवार का दंड 50 की रेखा से कुछ ऊपर रुकता है।
दिन
सोम
मंगल
बुध
बृहस्पति
शुक्र
शनि
रवि
पौधे
52
40
30
40
50
60
40
छह दंड ठीक किसी अंकित रेखा पर समाप्त होते हैं। केवल सोमवार का दंड ऐसा नहीं है — वह 50 की रेखा से कुछ ऊपर, लगभग 52 पर रुकता है।
ध्यान दीजिए: कुछ पुस्तकों की उत्तर-कुंजी में इस भाग का उत्तर 310 दिया गया है। ऐसा तब होता है जब सोमवार का दंड 50 पढ़ा जाए। आलेख ध्यान से देखिए — सोमवार का दंड स्पष्ट रूप से 50 की रेखा से ऊपर जाता है, अत: सही कुल 312 है। (यदि सोमवार को 50 पढ़ा जाए तो कुल 310 आएगा।)
c. अधिकतम पौधे शनिवार को लगाए गए (60) तथा न्यूनतम बुधवार को (30)।
संभावित कारण—
शनिवार को प्राय: आधा दिन या अवकाश होता है, अत: अधिक विद्यार्थी, अध्यापक और अभिभावक भी इस कार्य में सम्मिलित हो सके।
बुधवार पूरा कार्यदिवस था और नियमित कक्षाएँ चलीं, इसलिए पौधे लगाने के लिए कम समय मिला। उस दिन तेज़ वर्षा भी हो सकती है या पौधों की आपूर्ति कम पड़ी हो सकती है।
जुलाई रोपाई का महीना है — गीली, मुलायम मिट्टी में पौधे लगाना सरल होता है, इसीलिए प्रत्येक दिन की संख्याएँ बड़ी हैं।
इन स्पष्टीकरणों की जाँच कैसे करें—
अध्यापकों और विद्यार्थियों से पूछिए कि प्रत्येक दिन पौधे लगाने के लिए कितना समय दिया गया और उसे आलेख के साथ लिखिए।
विद्यालय की उपस्थिति पंजिका देखिए — क्या बुधवार को कम लोग उपस्थित थे?
उस सप्ताह का वर्षा-अभिलेख तथा प्रतिदिन आए पौधों की संख्या का अभिलेख देखिए।
अगले महीने यही कार्य दोहराइए और देखिए कि क्या शनिवार फिर सबसे बड़ा दिन रहता है। पैटर्न दुबारा दिखे तो स्पष्टीकरण कहीं अधिक विश्वसनीय हो जाता है।
ध्यान रखिए: दंड आलेख यह दिखाता है कि क्या हुआ। कारण कभी आलेख के भीतर नहीं होता — उसे और सूचनाएँ एकत्र करके ही ढूँढ़ा जा सकता है।
प्र11.
भारत में बाघों (टाइगर्स) की संख्या 1900 से 1970 के बीच काफी कम हो गई। भारत में बाघों के बचाव के लिए 1973 में ‘प्रोजेक्ट टाइगर’ प्रारंभ किया गया। 2006 से प्रारंभ करते हुए, भारत में बाघों की यथार्थ संख्याएँ ज्ञात होना प्रारंभ हो गया। शगुफ्ता और दिव्या ने भारत में 2006 और 2022 के बीच बाघों की संख्याओं के विषय में उपलब्ध सूचनाओं की जानकारी प्राप्त की। सूचनाओं को प्रत्येक चार वर्ष के अंतराल के बाद अंकित किया। उन्होंने इन आँकड़ों के लिए एक बारंबारता वितरण सारणी बनाई तथा इन आँकड़ों को प्रस्तुत करने के लिए एक दंड आलेख बनाया, परंतु इस आलेख में कुछ गलतियाँ हो गई हैं। क्या आप इन गलतियों का पता लगा सकते हैं तथा इन्हें ठीक कर सकते हैं?
उत्तर
क्षैतिज रेखा पर 0, 1000, 2000, 3000, 4000 अंकित है, अत: 1 इकाई लंबाई = 1000 बाघ। प्रत्येक दंड को इसी पैमाने पर पढ़िए और सारणी से मिलाइए।
वर्ष
सारणी के अनुसार
आलेख में दिखाया गया
सही?
2006
1400
लगभग 800 — दंड 1000 के चिह्न से काफी पहले रुक जाता है
✘ बहुत छोटा
2010
1700
लगभग 1500 — 1000 और 2000 के ठीक बीच
✘ छोटा
2014
2200
लगभग 2900 — लगभग 3000 तक
✘ बहुत लंबा
2018
3000
लगभग 2200 — 2000 से कुछ ही आगे
✘ छोटा
2022
3700
लगभग 3700
✔ सही
गलतियाँ: केवल 2022 का दंड सही बना है। शेष चार में—
2014 और 2018 के दंड आपस में बदल गए हैं — 2014 को 2018 का मान (लगभग 3000) और 2018 को 2014 का मान (लगभग 2200) दे दिया गया है। इसे बिना मापे ही पहचाना जा सकता है: 2018 का दंड 2014 के दंड से छोटा है, जबकि सारणी बताती है कि इन वर्षों में बाघ 2200 से बढ़कर 3000 हो गए।
2006 का दंड बहुत छोटा है — 1400 के स्थान पर लगभग 800।
2010 का दंड छोटा है — 1700 के स्थान पर लगभग 1500।
इन्हें ठीक कैसे करें: चारों गलत दंडों को सारणी के मानों के अनुसार पुन: खींचिए — 2006 को 1400 तक (1½ इकाई से कुछ कम), 2010 को 1700 तक, 2014 को 2200 तक और 2018 को ठीक 3000 तक (3 इकाई)। प्रत्येक दंड 0 से आरंभ हो, सबकी चौड़ाई समान हो तथा बीच की दूरी भी समान हो। सुधार के बाद दंड 2006 से 2022 तक क्रमश: लंबे होते जाएँगे, जैसा होना चाहिए।
सही किया गया दंड आलेख। अब प्रत्येक दंड सारणी के अनुरूप है और 2006 से निरंतर वृद्धि स्पष्ट दिखती है।
2006 से 2022 तक वृद्धि = 3700 − 1400 = 2300 बाघ
अर्थात् केवल 16 वर्षों में 2006 की संख्या का ढाई गुने से भी अधिक।
क्या आप जानते हैं? विश्व के लगभग तीन-चौथाई जंगली बाघ भारत में हैं। 1973 में आरंभ हुआ ‘प्रोजेक्ट टाइगर’ विश्व के सर्वाधिक सफल वन्यजीव-संरक्षण कार्यक्रमों में से एक है।
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