गणित प्रकाश अध्याय 4 आइए, पता लगाएँ

अद्यतन2026-09-05

प्र1.
यदि आप अपने विद्यालय की प्रत्येक कक्षा के सबसे लंबे बच्चों की लंबाइयों के आँकड़ों को चित्रीय रूप से दर्शाना चाहते हैं, तो क्या आप क्षैतिज दंडों वाले आलेख का उपयोग करना चाहेंगे या ऊर्ध्वाधर दंडों वाले आलेख का? क्यों?
उत्तर

ऊर्ध्वाधर दंडों वाला आलेख (स्तंभ आलेख)।

कारण: व्यक्ति की लंबाई भूमि से ऊपर की ओर मापी जाती है। ऊर्ध्वाधर दंड भी आधार रेखा से ऊपर की ओर बढ़ता है, अत: चित्र उसी दिशा में काम करता है जिस दिशा में वास्तविक वस्तु। पाठक स्तंभों के शीर्षों की तुलना ठीक वैसे ही करता है जैसे दीवार के सहारे साथ-साथ खड़े बच्चों की — और उसे समझाने की आवश्यकता नहीं पड़ती।

दो और व्यावहारिक कारण—

  • कक्षाओं के नाम (कक्षा 1, कक्षा 2, … कक्षा 8) छोटे हैं, अत: वे स्तंभों के नीचे आसानी से आ जाते हैं।
  • सभी लंबाइयाँ पास-पास होती हैं — जैसे 120 सेमी से 165 सेमी — और सीधे खड़े स्तंभों के शीर्षों में छोटा अंतर भी सरलता से दिख जाता है।

क्षैतिज दंडों वाला आलेख भी गणितीय दृष्टि से सही होगा — संख्याएँ नहीं बदलतीं। वह केवल कम स्वाभाविक लगेगा, मानो बच्चे लेटे हुए हों।

संकेत: जो भी आलेख चुनें, पैमाना 0 से आरंभ कीजिए। यदि “स्थान बचाने” के लिए पैमाना 100 सेमी से आरंभ करेंगे, तो 150 सेमी का बच्चा 125 सेमी के बच्चे से दुगुना लंबा दिखेगा, जो सत्य नहीं है।
प्र2.
यदि आप प्रत्येक महाद्वीप में सबसे लंबी नदियों और उनकी लंबाइयों की एक सारणी बना रहे हैं, तो आप ऊर्ध्वाधर दंडों वाले या क्षैतिज दंडों वाले दंड आलेख में से किसको प्राथमिकता देंगे? क्यों? इस सूचना को प्राप्त करने का प्रयास कीजिए तथा फिर संगत सारणी और दंड आलेख बनाइए। किस महाद्वीप में सबसे लंबी नदियाँ हैं?
उत्तर

क्षैतिज दंड।

कारण: नदी की लंबाई भूमि के अनुदिश मापी जाती है, ऊपर की ओर नहीं। क्षैतिज दंड भी भूमि के समांतर पड़ा रहता है, अत: वह धरती पर बहती नदी का आभास देता है। साथ ही बाईं ओर “मिसिसिपी–मिसौरी” जैसे लंबे नामों के लिए पर्याप्त स्थान मिल जाता है, जिन्हें ऊर्ध्वाधर स्तंभ के नीचे दबाना या तिरछा करना पड़ता।

निकटतम दस किलोमीटर तक सन्निकटित लंबाइयों सहित सारणी—

महाद्वीपसबसे लंबी नदीलंबाई (लगभग)
अफ्रीकानील6650 कि.मी.
दक्षिणी अमेरिकाअमेज़न6400 कि.मी.
एशियायांग्त्ज़े6300 कि.मी.
उत्तरी अमेरिकामिसिसिपी–मिसौरी6275 कि.मी.
ऑस्ट्रेलियामर्रे–डार्लिंग3670 कि.मी.
यूरोपवोल्गा3530 कि.मी.
अंटार्कटिकाओनिक्स32 कि.मी.
प्रत्येक महाद्वीप की सबसे लंबी नदी010002000300040005000600070006650अफ्रीका — नील6400द. अमेरिका — अमेज़न6300एशिया — यांग्त्ज़े6275उ. अमेरिका — मिसिसिपी3672ऑस्ट्रेलिया — मर्रे–डार्लिंग3530यूरोप — वोल्गा32अंटार्कटिका — ओनिक्सलंबाई (कि.मी. में)
प्रत्येक महाद्वीप की सबसे लंबी नदी, क्षैतिज दंडों के रूप में — चित्र की आकृति नदी की आकृति से मेल खाती है।

किस महाद्वीप में सबसे लंबी नदियाँ हैं? अफ्रीका (नील) तथा दक्षिणी अमेरिका (अमेज़न) — और इनके बहुत निकट एशिया की यांग्त्ज़े तथा उत्तरी अमेरिका की मिसिसिपी–मिसौरी। पहली चार नदियाँ लगभग बराबर हैं; उसके बाद ऑस्ट्रेलिया और यूरोप में बड़ी गिरावट है, और अंटार्कटिका की ओनिक्स बहुत छोटी है क्योंकि वह वर्ष के अधिकांश समय जमी रहती है।

नील − वोल्गा = 6650 − 3530 = 3120 कि.मी.
नील ÷ ओनिक्स ≈ 6650 ÷ 32 ≈ 208 गुनी लंबी
क्या आप जानते हैं? भारत की सबसे लंबी नदी गंगा लगभग 2525 कि.मी. लंबी है। इसी आलेख पर उसका दंड नील के दंड के दो-पंचमांश से कुछ छोटा होगा।
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