यदि खेल 1 से 90 तक की संख्याओं के लिए खेला जा रहा हो तो ज्ञात कीजिए— a. बच्चा कितनी बार ‘इडली’ कहेगा (इसमें ‘इडली-वड़ा’ कही जाने वाली बारी भी सम्मिलित होगी)? b. बच्चा कितनी बार ‘वड़ा’ कहेगा (इसमें ‘इडली-वड़ा’ कही जाने वाली बारी भी सम्मिलित होगी)? c. बच्चा कितनी बार ‘इडली-वड़ा’ कहेगा?
उत्तर
केवल यह गिनिए कि 90 तक 3 के, 5 के तथा 15 के कितने गुणज हैं।
a. ‘इडली’ → 90 तक 3 के गुणज = 90 ÷ 3 = 30 बार b. ‘वड़ा’ → 90 तक 5 के गुणज = 90 ÷ 5 = 18 बार c. ‘इडली-वड़ा’ → 90 तक 15 के गुणज = 90 ÷ 15 = 6 बार
‘इडली-वड़ा’ वाली 6 संख्याएँ हैं — 15, 30, 45, 60, 75 तथा 90।
भाग देने से उत्तर क्यों मिल जाता है: 90 तक 3 के गुणज हैं 3 × 1, 3 × 2, …, 3 × 30 — अर्थात् इनकी संख्या उतनी ही है जितनी 30 तक की गणन संख्याएँ। इसीलिए गिनती सीधे 90 ÷ 3 से मिल जाती है।
ध्यान दीजिए: प्रश्न में ‘इडली-वड़ा’ वाली बारी भी सम्मिलित है। यदि केवल ‘इडली’ कही जाने वाली बारियाँ गिननी हों तो वे 30 − 6 = 24 होंगी और केवल ‘वड़ा’ वाली 18 − 6 = 12।
प्र3.
क्या होगा यदि खेल 900 तक खेला जाएगा? इसके आधार पर आपके उत्तर में क्या परिवर्तन होंगे?
उत्तर
900, संख्या 90 का ठीक 10 गुना है, अतः प्रत्येक गिनती 10 गुनी हो जाएगी।
क्या कहा जाएगा
संख्याएँ
90 तक
900 तक
‘इडली’
3 के गुणज
30
900 ÷ 3 = 300
‘वड़ा’
5 के गुणज
18
900 ÷ 5 = 180
‘इडली-वड़ा’
15 के गुणज
6
900 ÷ 15 = 60
दसवाँ ‘इडली-वड़ा’ अब भी 150 पर ही आएगा, परंतु खेल 900 पर आने वाले 60वें ‘इडली-वड़ा’ तक चलेगा।
स्वयं जाँचिए: केवल ‘इडली’ वाली बारियाँ = 300 − 60 = 240 तथा केवल ‘वड़ा’ वाली = 180 − 60 = 120।
प्र4.
क्या यह आकृति ‘इडली-वड़ा’ खेल से किसी रूप में संबंधित है? संकेत— कल्पना कीजिए कि आप यह खेल 30 तक खेलते हैं। अगर आप 60 तक खेल खेलते हैं, तो ऐसी ही आकृति बनाइए।
उत्तर
हाँ — आकृति 5.1, 30 तक खेले गए खेल का ही चित्र है।
बाएँ वृत्त में 3 के गुणज हैं — वे संख्याएँ जिन पर खिलाड़ी ‘इडली’ कहते हैं (3, 9, 12, 18, 21, 24, 27)।
दाएँ वृत्त में 5 के गुणज हैं — वे संख्याएँ जिन पर ‘वड़ा’ कहा जाता है (5, 10, 20, 25)।
बीच के उभयनिष्ठ भाग में 15 और 30 हैं — ये सार्व गुणज हैं, जहाँ ‘इडली-वड़ा’ कहना पड़ता है।
60 तक खेलने पर वही चित्र बनता है, बस उसमें संख्याएँ अधिक हो जाती हैं—
‘इडली-वड़ा’ खेल 60 तक। केवल बाएँ भाग में → ‘इडली’, केवल दाएँ भाग में → ‘वड़ा’, उभयनिष्ठ भाग में → ‘इडली-वड़ा’।
गिनती की जाँच: 60 तक 3 के गुणज = 20, 5 के गुणज = 12 तथा सार्व गुणज = 4। अतः 20 − 4 = 16 संख्याओं पर केवल ‘इडली’ और 12 − 4 = 8 पर केवल ‘वड़ा’ कहा जाएगा। ✔
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