प्र1.
वह कौन-सी पहली संख्या होगी जिसके लिए खिलाड़ी ‘इडली-वड़ा’ बोलेगा? यह संख्या 15 है, जो 3 और 5 दोनों का गुणज है। ऐसी और संख्याएँ ज्ञात कीजिए जो 3 और 5 की गुणज हैं। ये संख्याएँ _________ कहलाती हैं।
उत्तर
खिलाड़ी ठीक उन्हीं संख्याओं पर ‘इडली-वड़ा’ कहेंगे जो 3 के पहाड़े में और 5 के पहाड़े में, दोनों में आती हैं।
3 के गुणज → 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, …
5 के गुणज → 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, …
5 के गुणज → 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, …
दोनों सूचियों में आने वाली संख्याएँ हैं—
15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, …
ये ठीक 15 के पहाड़े की संख्याएँ हैं। अतः रिक्त स्थान इस प्रकार भरा जाएगा—
ये संख्याएँ 3 और 5 के सार्व गुणज कहलाती हैं।
ये 15 के गुणज ही क्यों होते हैं: जो संख्या 3 का गुणज है और 5 का भी, उसमें 3 तथा 5 दोनों गुणनखंड के रूप में होने चाहिए। अतः वह 3 × 5 = 15 का गुणज होगी। इसीलिए खेल में हर 15वीं संख्या पर ‘इडली-वड़ा’ आता है।
संकेत: किन्हीं दो संख्याओं के सार्व गुणज शीघ्रता से ज्ञात करने के लिए बड़ी संख्या का पहाड़ा लिखिए और उनमें से उन संख्याओं पर निशान लगाइए जो छोटी संख्या से भी विभाजित हो जाती हैं।