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गणित प्रकाश अध्याय 5 पाठ्य प्रश्न

अद्यतन2026-09-05

प्र1.
आइए, अब ‘इडली-वड़ा’ खेल कुछ अलग संख्या युग्मों के साथ खेलें— a. 2 और 5 b. 3 और 7 c. 4 और 6। हम ‘इडली’ छोटी संख्या के गुणज के लिए, ‘वड़ा’ बड़ी संख्या के गुणज के लिए और ‘इडली-वड़ा’ सार्व गुणज के लिए कहेंगे। यदि खेल संख्या 60 तक खेला जा रहा हो तो आकृति 5.1 के समान आकृति बनाइए।
उत्तर

प्रत्येक युग्म के लिए पहले प्रथम सार्व गुणज ज्ञात कीजिए। इसके बाद हर अगला सार्व गुणज उसी संख्या को बार-बार जोड़ने से मिल जाता है।

युग्म‘इडली’ (छोटी संख्या)‘वड़ा’ (बड़ी संख्या)60 तक ‘इडली-वड़ा’
a. 2 और 52 के गुणज5 के गुणज10, 20, 30, 40, 50, 60
b. 3 और 73 के गुणज7 के गुणज21, 42
c. 4 और 64 के गुणज6 के गुणज12, 24, 36, 48, 60

अब तीनों आकृतियाँ बनाइए। प्रत्येक में केवल ‘इडली’ वाली संख्याएँ बाएँ वृत्त में, केवल ‘वड़ा’ वाली दाएँ वृत्त में तथा सार्व गुणज बीच के भाग में लिखिए।

a. 2 और 5 — प्रथम सार्व गुणज 10
केवल ‘इडली’: 2, 4, 6, 8, 12, 14, 16, 18, 22, 24, 26, 28, 32, 34, 36, 38, 42, 44, 46, 48, 52, 54, 56, 58 (24 संख्याएँ)
केवल ‘वड़ा’: 5, 15, 25, 35, 45, 55 (6 संख्याएँ)
‘इडली-वड़ा’: 10, 20, 30, 40, 50, 60 (6 संख्याएँ)
b. 3 और 7 — प्रथम सार्व गुणज 21
केवल ‘इडली’: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 45, 48, 51, 54, 57, 60 (18 संख्याएँ)
केवल ‘वड़ा’: 7, 14, 28, 35, 49, 56 (6 संख्याएँ)
‘इडली-वड़ा’: 21, 42 (2 संख्याएँ)
c. 4 और 6 — प्रथम सार्व गुणज 12
केवल ‘इडली’: 4, 8, 16, 20, 28, 32, 40, 44, 52, 56 (10 संख्याएँ)
केवल ‘वड़ा’: 6, 18, 30, 42, 54 (5 संख्याएँ)
‘इडली-वड़ा’: 12, 24, 36, 48, 60 (5 संख्याएँ)
ध्यान देने योग्य बात: 2 और 5 के लिए पहला ‘इडली-वड़ा’ 10 = 2 × 5 पर आया तथा 3 और 7 के लिए 21 = 3 × 7 पर — अर्थात् ठीक गुणनफल पर। परंतु 4 और 6 के लिए यह केवल 12 पर आ गया, जो 4 × 6 = 24 से छोटा है। कारण यह है कि 4 और 6 का एक सार्व गुणनखंड 2 है। यही बात आप पृष्ठ 116 पर फिर पढ़ेंगे।
प्र2.
कल हमने इस खेल को 2 संख्याओं के साथ खेला। हमने यह खेल ‘इडली’ या ‘इडली-वड़ा’ कहकर समाप्त किया। किसी ने भी केवल ‘वड़ा’ नहीं कहा। एक संख्या 4 थी। निम्नलिखित संख्या में से कौन-सी अन्य संख्या हो सकती है— 2, 3, 5, 8, 10?
उत्तर

उत्तर: 8।

किसी ने केवल ‘वड़ा’ नहीं कहा, अर्थात् दूसरी संख्या का प्रत्येक गुणज 4 का भी गुणज था — इसलिए वह हर बार ‘इडली-वड़ा’ बन गया। ऐसा तभी होता है जब दूसरी संख्या स्वयं 4 की गुणज हो।

दूसरी संख्याऐसा ‘वड़ा’ जो 4 का गुणज नहींकाम करेगी?
22, 6, 10, … — 2 के गुणज हैं पर 4 के नहींनहीं
33, 6, 9, … — 4 के गुणज नहींनहीं
55, 10, 15, … — 4 के गुणज नहींनहीं
88, 16, 24, 32, … प्रत्येक संख्या 4 की गुणज हैहाँ ✔
1010, 30, 50, … — 4 के गुणज नहींनहीं
4 और 8 के साथ: 4 → इडली, 8 → इडली-वड़ा, 12 → इडली, 16 → इडली-वड़ा, 20 → इडली, 24 → इडली-वड़ा, …
कारण: ‘वड़ा’ 8 के गुणजों पर कहा जाता है और 8 का प्रत्येक गुणज (8, 16, 24, …) 4 का भी गुणज है। अतः केवल ‘वड़ा’ कहने का अवसर आता ही नहीं — वह हर बार ‘इडली-वड़ा’ बन जाता है।
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