प्र1.
सामान्यत: हम क्षेत्रफल को वर्गों से क्यों मापते हैं? एक ग्राफ शीट पर 3 लंबाई के व्यास (चौड़ाई) वाला एक वृत्त बनाइए। वर्गों को गिनकर उनका प्रयोग वृत्तीय क्षेत्र (Circular region) के क्षेत्रफल के आकलन में कीजिए।
उत्तर
पहले वृत्त को गिनिए। ग्राफ पेपर पर 3 इकाई व्यास का वृत्त बनाइए। चारों नियमों से गिनने पर लगभग—
वृत्तीय क्षेत्र का क्षेत्रफल ≈ 7 वर्ग इकाई
(सही मान लगभग 7.1 वर्ग इकाई है, अत: वर्ग गिनना बहुत निकट उत्तर देता है।)
अब मुख्य प्रश्न — वृत्त क्यों नहीं, वर्ग ही क्यों?
- वृत्तों के बीच जगह छूट जाती है। वृत्तों को कैसे भी जमाइए, बीच में छोटी-छोटी जगहें बच ही जाती हैं, इसलिए वे किसी क्षेत्र को ठीक-ठीक नहीं माप सकते। पुस्तक के चित्र में एक ही आयत में एक तरह से 42 और दूसरी तरह से 44 वृत्त आते हैं — उत्तर जमाने के तरीके से बदल जाता है, जो मापन के लिए बेकार है।
- वर्ग पूरी जगह भर देते हैं। इकाई वर्ग बिना जगह छोड़े और बिना एक-दूसरे पर चढ़े पूरा क्षेत्र ढक लेते हैं।
- वर्ग हमारी लंबाई इकाइयों से जुड़े हैं। 1 सेमी भुजा का वर्ग = 1 वर्ग सेमी, अत: लंबाई और क्षेत्रफल की इकाइयाँ आपस में जुड़ी रहती हैं।
- वर्ग गिनने में आसान हैं — पंक्तियों और स्तंभों में, और यही लंबाई × चौड़ाई देता है।
मुख्य बात: क्षेत्रफल की अच्छी इकाई वही है जो तल को पूरा भर दे — न जगह छूटे, न आच्छादन हो। वृत्त इस कसौटी पर खरे नहीं उतरते, वर्ग उतरते हैं।