गणित प्रकाश अध्याय 6 पाठ्य प्रश्न

हाँ — वे एक-दूसरे को पूरी तरह ढक लेते हैं, अत: उनका क्षेत्रफल समान है।

एक आयत बनाइए, उसके विकर्ण पर काटिए और एक त्रिभुज को दूसरे पर रखिए (आवश्यकता हो तो घुमा लीजिए)। हर कोना मिल जाता है और कोई भाग बाहर नहीं निकलता।

लंबे-पतले आयत, लगभग वर्गाकार आयत और वर्ग — तीनों पर आज़माइए, परिणाम हर बार यही आएगा। वर्ग को विकर्ण पर काटने से दो बराबर समकोण त्रिभुज मिलते हैं।

दो स्पष्ट निष्कर्ष—

1. विकर्ण किसी आयत (या वर्ग) को बराबर क्षेत्रफल वाले दो त्रिभुजों में बाँटता है।
2. अत: ऐसे प्रत्येक त्रिभुज का क्षेत्रफल = आयत के क्षेत्रफल का आधा, अर्थात्
   त्रिभुज का क्षेत्रफल = ½ × लंबाई × चौड़ाई

इससे एक और व्यापक निष्कर्ष निकलता है: दो आकृतियाँ देखने में बिल्कुल अलग हो सकती हैं, फिर भी उनका क्षेत्रफल समान हो सकता है, क्योंकि क्षेत्रफल घिरे हुए क्षेत्र से तय होता है, आकार से नहीं।

दोनों का क्षेत्रफल बराबर है।

चित्र के मापों को ध्यान से देखिए। पीले त्रिभुज का आधार नीले आयत की लंबाई से दोगुना है और दोनों की ऊँचाई समान है।

संबंध यह है—

शब्दों में: समान आधार और समान ऊँचाई वाले आयत का आधा क्षेत्र त्रिभुज घेरता है। यहाँ त्रिभुज का आधार दोगुना है, इसलिए उसका क्षेत्रफल नीले आयत के बराबर आ जाता है—