नीले त्रिभुज BAD का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। __________
उत्तर
पहले ग्रिड पढ़िए। आयत ABCD 5 इकाई लंबा और 4 इकाई चौड़ा है, और नीला त्रिभुज BAD विकर्ण DB द्वारा काटा गया उसका आधा भाग है।
ग्रिड पेपर पर आयत ABCD। नीला त्रिभुज BAD आयत का आधा है; लाल त्रिभुज ABE उसी आधार AB पर उतनी ही ऊँचाई के साथ खड़ा है।
आयत ABCD का क्षेत्रफल = 5 × 4 = 20 वर्ग इकाई
त्रिभुज BAD का क्षेत्रफल = ½ × 20 = 10 वर्ग इकाई
उत्तर: 10 वर्ग इकाई।
गिनकर जाँचिए: त्रिभुज 10 पूरे वर्ग तथा 4 आधे वर्ग घेरता है और 8 आधे वर्ग छोड़ देता है — कुल 10 वर्ग ✔
प्र2.
लाल त्रिभुज ABE का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। ___________
उत्तर
E से आधार AB पर सीधी रेखा EF खींचिए। यह लाल त्रिभुज को दो समकोण त्रिभुजों में और आयत को दो छोटे आयतों में बाँट देती है।
AF = 3 इकाई, FB = 2 इकाई, ऊँचाई = 4 इकाई
त्रिभुज AEF का क्षेत्रफल = आयत AFED का आधा = ½ × (3 × 4) = 6 वर्ग इकाई
त्रिभुज BEF का क्षेत्रफल = आयत BFEC का आधा = ½ × (2 × 4) = 4 वर्ग इकाई
त्रिभुज ABE का क्षेत्रफल = 6 + 4 = 10 वर्ग इकाई
उत्तर: 10 वर्ग इकाई — नीले त्रिभुज के ठीक बराबर, यद्यपि दोनों त्रिभुज देखने में बिल्कुल भिन्न हैं।
बराबर क्यों: दोनों त्रिभुज एक ही आधार AB (5 इकाई) पर खड़े हैं और दोनों की ऊँचाई भी समान (4 इकाई, दोनों क्षैतिज रेखाओं के बीच की दूरी) है। इस आधार पर बना कोई भी त्रिभुज, जिसका शीर्ष रेखा DC पर कहीं भी हो, ½ × 5 × 4 = 10 वर्ग इकाई का ही होगा।
प्र3.
आयत ABCD का क्षेत्रफल = ________________
उत्तर
आयत ABCD का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
= AB × AD
= 5 इकाई × 4 इकाई = 20 वर्ग इकाई
और इसी कारण, जैसा पुस्तक में लिखा है, त्रिभुज BAD का क्षेत्रफल इसका आधा — 10 वर्ग इकाई — है।
त्रिभुज का क्षेत्रफल, समान आधार और समान ऊँचाई वाले आयत के क्षेत्रफल का आधा होता है।
त्रिभुज का क्षेत्रफल = ½ × आधार × ऊँचाई
इस पृष्ठ से दो और बातें निकलती हैं—
यह नियम केवल समकोण त्रिभुज के लिए नहीं है। किसी भी त्रिभुज को उसकी ऊँचाई दो समकोण त्रिभुजों में बाँट देती है और प्रत्येक किसी आयत का आधा होता है (जैसे त्रिभुज ABE = ½ AFED + ½ BFEC = ½ ABCD)।
देखने में बहुत भिन्न त्रिभुजों का क्षेत्रफल भी समान हो सकता है, बशर्ते उनका आधार और ऊँचाई समान हों।
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