गणित प्रकाश अध्याय 6 आइए, पता लगाएँ

अद्यतन2026-09-05

प्र1.
नीचे दी गई आकृतियों को आयत और त्रिभुजों में विभाजित करके क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए—
उत्तर

हर आकृति इकाई वर्गों के ग्रिड पर बनी है। कुछ बिंदुदार रेखाओं से काटिए, हर भाग का क्षेत्रफल निकालिए और जोड़ दीजिए।

आकृति a — समांतर चतुर्भुज। ऊपर और नीचे के त्रिभुज अलग कीजिए, बीच में आयत बचेगा।

4 × 5 = 2022
आकृति a = त्रिभुज (2) + आयत (4 × 5 = 20) + त्रिभुज (2)।
आयत 4 × 5 = 20    दोनों त्रिभुज ½ × 4 × 1 = 2 प्रत्येक
क्षेत्रफल = 20 + 2 + 2 = 24 वर्ग इकाई

आकृति b — समलंब। वही तरीका: बीच में आयत, ऊपर और नीचे एक-एक त्रिभुज।

4 × 5 = 2064
आकृति b = त्रिभुज (6) + आयत (4 × 5 = 20) + त्रिभुज (4)।
ऊपर का त्रिभुज = ½ × 4 × 3 = 6    आयत = 4 × 5 = 20    नीचे का त्रिभुज = ½ × 4 × 2 = 4
क्षेत्रफल = 6 + 20 + 4 = 30 वर्ग इकाई

आकृति c — पतंगनुमा आकृति। यहाँ चारों ओर सबसे छोटा आयत बनाकर कोनों के त्रिभुज घटाना आसान है।

3315372 − 24
आकृति c, 6 × 12 के आयत के भीतर है। कोनों के चार त्रिभुज घटाइए: 3 + 3 + 15 + 3 = 24।
घेरने वाला आयत = 6 × 12 = 72
कोनों के त्रिभुज = 3 + 3 + 15 + 3 = 24
क्षेत्रफल = 72 − 24 = 48 वर्ग इकाई

आकृति d — कटे हुए भाग वाला आयत।

20 − 4
आकृति d = 4 × 5 का आयत, जिसमें से ऊपर 4 वर्ग इकाई का त्रिभुजाकार भाग कटा है।
आयत = 4 × 5 = 20    कटा भाग = ½ × 4 × 2 = 4
क्षेत्रफल = 20 − 4 = 16 वर्ग इकाई

आकृति e — पतंग। क्षैतिज विकर्ण पर बाँटिए।

48
आकृति e = ऊपरी त्रिभुज (4) + निचला त्रिभुज (8)।
ऊपरी त्रिभुज = ½ × 4 × 2 = 4    निचला त्रिभुज = ½ × 4 × 4 = 8
क्षेत्रफल = 4 + 8 = 12 वर्ग इकाई
आकृतिabcde
क्षेत्रफल (वर्ग इकाई)2430481612
दो औज़ार, जो छोटा पड़े वही चुनिए: (i) जोड़िए — आकृति को आयतों व त्रिभुजों में काटकर; (ii) घटाइए — आकृति के चारों ओर आयत बनाकर कोनों के त्रिभुज हटाकर। आकृति c और d में घटाना कहीं अधिक तेज़ है।
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