प्र1.
नीचे दी गई आकृतियों को देखिए और अनुमान लगाइए कि इनमें से किसका क्षेत्रफल बड़ा है?
उत्तर
केवल देखकर बताना लगभग असंभव है — और प्रश्न का उद्देश्य भी यही है। आकृति b की नुकीली कँटीली भुजाएँ उसे बड़ा दिखाती हैं, जबकि आकृति a चिकनी और गोलाकार है।
सही तरीका: प्रत्येक आकृति को पारदर्शी कागज पर ट्रेस कीजिए, वर्गांकित कागज पर रखिए और चारों नियमों से वर्ग गिनिए—
- एक पूरा वर्ग = 1 वर्ग इकाई;
- आधे से अधिक भाग = 1 वर्ग इकाई;
- ठीक आधा भाग = ½ वर्ग इकाई;
- आधे से कम भाग = छोड़ दीजिए।
ध्यान से गिनने पर चिकनी आकृति a कँटीली आकृति b से थोड़ी अधिक वर्ग घेरती है — b की नोकें पतली हैं, इसलिए वे बहुत कम क्षेत्र जोड़ती हैं।
आँखें धोखा क्यों खाती हैं: हम आकृति के फैलाव से अनुमान लगाते हैं, न कि उसके भरे हुए क्षेत्र से। लंबी पतली नोक सीमा (परिमाप) बहुत बढ़ाती है, पर क्षेत्रफल बहुत कम।