अक्षी द्वारा 5 चक्करों में तय की गई कुल दूरी ज्ञात कीजिए।
उत्तर
अक्षी बाहरी पथ पर दौड़ती है, जो 70 मी. लंबा और 40 मी. चौड़ा आयत है।
एक चक्कर = 2 × (70 मी. + 40 मी.) = 2 × 110 मी. = 220 मी.
5 चक्कर = 5 × 220 मी. = 1100 मी.
उत्तर: अक्षी ने 1100 मी. (1 किमी 100 मी.) दूरी तय की।
प्र2.
तोशी द्वारा 7 चक्करों में तय की गई कुल दूरी ज्ञात कीजिए। अक्षी और तोशी में से किसने अधिक दूरी तय की?
उत्तर
तोशी भीतरी पथ पर दौड़ती है, जो 60 मी. लंबा और 30 मी. चौड़ा है।
एक चक्कर = 2 × (60 मी. + 30 मी.) = 2 × 90 मी. = 180 मी.
7 चक्कर = 7 × 180 मी. = 1260 मी.
अब दोनों की तुलना कीजिए—
तोशी 1260 मी. > अक्षी 1100 मी.
1260 − 1100 = 160 मी.
उत्तर: तोशी ने अधिक दूरी तय की — अक्षी से 160 मी. अधिक, यद्यपि उसका पथ छोटा था। उसने केवल दो चक्कर अधिक लगाए।
गणित चर्चा: छोटा पथ होने का अर्थ कम दूरी नहीं है। महत्त्व परिमाप × चक्करों की संख्या का है।
प्र3.
सोचिए और निर्देशानुसार स्थितियों को चिह्नित कीजिए— a. अक्षी 250 मी. दौड़ने के पश्चात् जहाँ पहुँचेगी, उस बिंदु पर ‘A’ चिह्नित कीजिए। b. 500 मी. दौड़ने के पश्चात् अक्षी जहाँ पहुँचेगी, उस बिंदु पर ‘B’ चिह्नित कीजिए। c. अब, अक्षी 1000 मी. दौड़ चुकी है। अब बताइए, उसने अपने पथ पर कितने चक्कर पूरे लगाए? उसकी इस स्थिति के बिंदु पर ‘C’ चिह्नित कीजिए। d. 250 मी. दौड़ने के पश्चात् तोशी जहाँ पहुँचेगी, उस बिंदु पर ‘X’ चिह्नित कीजिए। e. 500 मी. दौड़ने के पश्चात् तोशी जहाँ पहुँचेगी, उस बिंदु पर ‘Y’ चिह्नित कीजिए। f. अब, तोशी 1000 मी. दौड़ चुकी है। उसने अपने पथ पर कितने चक्कर पूरे किए? उसकी स्थिति के बिंदु पर ‘Z’ चिह्नित कीजिए।
उत्तर
दोनों अपने-अपने पथ के दाहिने-नीचे वाले कोने से दौड़ना प्रारंभ करती हैं और पहले नीचे वाली भुजा, फिर बाईं भुजा, फिर ऊपर वाली भुजा और अंत में दाईं भुजा पर दौड़ती हैं। हर बार दूरी को एक चक्कर से भाग दीजिए और शेषफल से स्थिति ज्ञात कीजिए।
अक्षी — एक चक्कर = 220 मी.
a. 250 = 220 + 30 → 1 पूरा चक्कर, फिर 30 मी. और A नीचे वाली (70 मी.) भुजा पर, प्रारंभिक कोने से 30 मी. दूर है।
b. 500 = 2 × 220 + 60 → 2 पूरे चक्कर, फिर 60 मी. और B नीचे वाली भुजा पर, प्रारंभ से 60 मी. दूर (कोने से 10 मी. पहले) है।
c. 1000 = 4 × 220 + 120 → 4 पूरे चक्कर, फिर 120 मी. और
120 = 70 (नीचे) + 40 (बाईं भुजा) + 10 → C ऊपर वाली भुजा पर, बाएँ-ऊपर के कोने से 10 मी. दूर है।
तोशी — एक चक्कर = 180 मी.
d. 250 = 180 + 70 → 70 = 60 (नीचे) + 10 X बाईं (30 मी.) भुजा पर, बाएँ-नीचे के कोने से 10 मी. ऊपर है।
e. 500 = 2 × 180 + 140 → 140 = 60 + 30 + 50 Y ऊपर वाली भुजा पर, बाएँ-ऊपर के कोने से 50 मी. दूर है।
f. 1000 = 5 × 180 + 100 → 5 पूरे चक्कर, फिर 100 = 60 + 30 + 10 Z ऊपर वाली भुजा पर, बाएँ-ऊपर के कोने से 10 मी. दूर है।
दोनों पथ और सभी चिह्नित बिंदु। A और B अक्षी की नीचे वाली भुजा पर; C, Y और Z ऊपर वाली भुजाओं पर; X तोशी की बाईं भुजा पर हैं।
शेषफल से हल क्यों: प्रत्येक पूरे चक्कर के बाद धावक फिर से प्रारंभिक बिंदु पर आ जाती है। इसलिए केवल शेष दूरी ही अंतिम स्थिति तय करती है।
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