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गणित प्रकाश अध्याय 6 आइए, पता लगाएँ

अद्यतन2026-09-05

प्र1.
लुप्‍त पदों को ज्ञात कीजिए— a. आयत का परिमाप = 14 सेमी; चौड़ाई = 2 सेमी; लंबाई = _______? b. वर्ग का परिमाप = एक भुजा की लंबाई 20 सेमी = ______? c. आयत का परिमाप = लंबाई 12 मी. = चौड़ाई 3 मी. = _____?
उत्तर

दोनों सूत्रों को उलटकर प्रयोग कीजिए।

(a) परिमाप = 14 सेमी, चौड़ाई = 2 सेमी

परिमाप = 2 × (लंबाई + चौड़ाई)
14 = 2 × (लंबाई + 2)
लंबाई + 2 = 14 ÷ 2 = 7
लंबाई = 7 − 2 = 5 सेमी

(b) वर्ग का परिमाप = 20 सेमी, भुजा = ?

परिमाप = 4 × भुजा
20 = 4 × भुजा
भुजा = 20 ÷ 4 = 5 सेमी

(c) परिमाप = 12 मी., लंबाई = 3 मी., चौड़ाई = ?

12 = 2 × (3 + चौड़ाई)
3 + चौड़ाई = 12 ÷ 2 = 6
चौड़ाई = 6 − 3 = 3 मी.
ध्यान दीजिए: पुस्तक के अंत में दी गई उत्तर-सूची में (c) का उत्तर “3 सेमी” छपा है। प्रश्न के सभी माप मीटर में हैं, अत: सही उत्तर 3 मी. है।
पहले आधा क्यों: आयत में दो लंबाइयाँ और दो चौड़ाइयाँ होती हैं। परिमाप का आधा ठीक एक लंबाई + एक चौड़ाई होता है, इसलिए 2 से भाग देना सबसे तेज़ पहला कदम है।
प्र2.
तार के टुकड़े‌ का प्रयोग करके एक आयत बनाया गया है जिसकी भुजाओं की लंबाई 5 सेमी और 3 सेमी है। यदि तार को सीधा करके एक वर्ग बनाया जाए, तब वर्ग की एक भुजा की लंबाई क्या होगी?
उत्तर

तार वही है, अत: परिमाप नहीं बदलेगा।

तार की लंबाई = आयत का परिमाप
= 2 × (5 सेमी + 3 सेमी) = 2 × 8 सेमी = 16 सेमी
वर्ग की भुजा = 16 ÷ 4 = 4 सेमी

उत्तर: वर्ग की प्रत्येक भुजा 4 सेमी होगी।

क्या आपने देखा? तार उतनी ही दूरी घेरता है, पर घिरा हुआ क्षेत्र बदल जाता है—
आयत का क्षेत्रफल = 5 × 3 = 15 वर्ग सेमी, वर्ग का क्षेत्रफल = 4 × 4 = 16 वर्ग सेमी। समान परिमाप, अधिक क्षेत्रफल — वर्ग सदैव सबसे अधिक क्षेत्र घेरता है।
प्र3.
यदि एक त्रिभुज का परिमाप 55 सेमी है और दो भुजाओं की लंबाई क्रमश: 20 सेमी और 14 सेमी है, तो तीसरी भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए।
उत्तर
त्रिभुज का परिमाप = तीनों भुजाओं का योग
55 = 20 + 14 + तीसरी भुजा
55 = 34 + तीसरी भुजा
तीसरी भुजा = 55 − 34 = 21 सेमी

उत्तर: तीसरी भुजा की लंबाई 21 सेमी है।

स्वयं जाँचिए: 20 + 14 + 21 = 55 ✔
प्र4.
एक आयताकार पार्क जिसकी लंबाई 150 मी. और चौड़ाई 120 मी. है, पार्क के चारों ओर ₹40 प्रति मीटर की दर से बाड़ लगाने का व्यय ज्ञात कीजिए।
उत्तर

बाड़ पार्क के चारों ओर लगती है, इसलिए पहले परिमाप निकालिए।

परिमाप = 2 × (लंबाई + चौड़ाई)
= 2 × (150 मी. + 120 मी.)
= 2 × 270 मी. = 540 मी.

अब दर से गुणा कीजिए—

व्यय = 540 × ₹40 = ₹21,600

उत्तर: बाड़ लगाने का व्यय ₹21,600 होगा।

परिमाप ही क्यों: बाड़, फीता, टेप, रस्सी और बॉर्डर की डिज़ाइन सीमा के साथ-साथ चलते हैं, इसलिए इनमें परिमाप चाहिए। टाइल, कालीन, घास और रंग भीतरी भाग को ढकते हैं, इसलिए उनमें क्षेत्रफल चाहिए।
प्र5.
एक धागे के टुकड़े की लंबाई 36 सेमी है। प्रत्येक भुजा की लंबाई क्या होगी, यदि इस धागे से बनाया जाता है— a. एक वर्ग b. एक त्रिभुज जिसकी सभी भुजाएँ समान लंबाई की हों, और c. एक सम षट्‌भुज (छ: भुजाओं वाली बंद आकृति जिसकी सभी भुजाएँ समान लंबाई की हों)?
उत्तर

तीनों स्थितियों में पूरा धागा ही परिमाप बनता है, अत: 36 सेमी को बराबर भुजाओं की संख्या से भाग दीजिए।

आकृतिबराबर भुजाएँहलप्रत्येक भुजा
a. वर्ग436 ÷ 49 सेमी
b. समबाहु त्रिभुज336 ÷ 312 सेमी
c. सम षट्भुज636 ÷ 66 सेमी
तीनों के पीछे एक ही नियम: सम बहुभुज का परिमाप = भुजाओं की संख्या × एक भुजा की लंबाई। अत: एक भुजा = परिमाप ÷ भुजाओं की संख्या।
प्र6.
एक किसान के आयताकार भूखंड की लंबाई तथा चौड़ाई क्रमश: 230 मी. तथा 160 मी. है। वह भूखंड के चारों ओर रस्सी द्वारा तीन पूरे चक्कर की बाड़ बनाना चाहता है। जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। किसान के ‌द्वारा प्रयोग की गई रस्सी की कुल लंबाई ज्ञात कीजिए।
उत्तर

रस्सी का एक चक्कर = भूखंड का एक परिमाप।

भूखंड का परिमाप = 2 × (230 मी. + 160 मी.)
= 2 × 390 मी. = 780 मी.

किसान को 3 चक्कर लगाने हैं—

कुल रस्सी = 3 × 780 मी. = 2340 मी.

उत्तर: 2340 मी. (अर्थात् 2 किमी 340 मी.) रस्सी की आवश्यकता होगी।

क्या यह उपयोगी रहा? त्रुटि बताएँ