गणित प्रकाश अध्याय 6 क्षेत्रफल पहेलियाँ

अद्यतन2026-09-05

प्र1.

प्रत्येक हर आकृति में लुप्‍त, एक भुजा की लंबाई या एक क्षेत्र के क्षेत्रफल का मान ज्ञात कीजिए। — पहेली a. (13 वर्ग सेमी, 26 वर्ग सेमी, 15 वर्ग सेमी और ? वर्ग सेमी के चार आयत।)

उत्तर

बड़ा आयत एक खड़ी और एक पड़ी रेखा से कटा है, इसलिए चारों छोटे आयत अपनी भुजाएँ जोड़ों में साझा करते हैं।

ऊपरी पंक्ति: 13 और 26 की ऊँचाई समान है
26 ÷ 13 = 2, अत: दायाँ स्तंभ बाएँ स्तंभ से दोगुना चौड़ा है

निचली पंक्ति में भी दोनों आयतों की ऊँचाई समान है
? = 2 × 15 = 30 वर्ग सेमी

उत्तर: 30 वर्ग सेमी।

लंबाइयों की आवश्यकता क्यों नहीं: समान ऊँचाई वाले आयतों में क्षेत्रफल चौड़ाई के अनुपात में होता है। चौड़ाई दोगुनी होने पर क्षेत्रफल दोगुना हो जाता है, चाहे वास्तविक माप कुछ भी हों।

प्र2.

प्रत्येक हर आकृति में लुप्‍त, एक भुजा की लंबाई या एक क्षेत्र के क्षेत्रफल का मान ज्ञात कीजिए। — पहेली b. (2 सेमी ऊँचाई वाला 10 वर्ग सेमी का आयत, 10 वर्ग सेमी का खड़ा आयत तथा 3 सेमी चौड़ाई वाला ? वर्ग सेमी।)

उत्तर

नीचे वाले आयत से ऊपर की ओर चलिए।

नीचे वाला आयत: क्षेत्रफल 10, ऊँचाई 2 → चौड़ाई = 10 ÷ 2 = 5 सेमी
उसका बायाँ भाग 3 सेमी है, अत: खड़ा आयत 5 − 3 = 2 सेमी चौड़ा है
खड़ा आयत: क्षेत्रफल 10, चौड़ाई 2 → ऊँचाई = 10 ÷ 2 = 5 सेमी

रंगीन आयत नीचे वाले आयत से 2 सेमी ऊपर से शुरू होता है,
अत: उसकी ऊँचाई = 5 − 2 = 3 सेमी और चौड़ाई 3 सेमी है
? = 3 × 3 = 9 वर्ग सेमी

उत्तर: 9 वर्ग सेमी।

प्र3.

प्रत्येक हर आकृति में लुप्‍त, एक भुजा की लंबाई या एक क्षेत्र के क्षेत्रफल का मान ज्ञात कीजिए। — पहेली c. (तीन आयतों की सीढ़ी: ? वर्ग सेमी, 42 वर्ग सेमी और 60 वर्ग सेमी; कुल ऊँचाई 15 सेमी।)

उत्तर

बीच वाले आयत से प्रारंभ कीजिए, क्योंकि उसके क्षेत्रफल और ऊँचाई — दोनों ज्ञात हैं।

बीच का आयत: क्षेत्रफल 42, ऊँचाई 6 → चौड़ाई = 42 ÷ 6 = 7 सेमी

नीचे का आयत: चौड़ाई = 7 + 5 = 12 सेमी
उसका क्षेत्रफल 60 है, अत: ऊँचाई = 60 ÷ 12 = 5 सेमी

कुल ऊँचाई 15 सेमी है, अत: ऊपर वाले आयत की ऊँचाई = 15 − 6 − 5 = 4 सेमी
उसकी चौड़ाई = 7 − 3 = 4 सेमी
? = 4 × 4 = 16 वर्ग सेमी

उत्तर: 16 वर्ग सेमी।

क्षेत्रफल पहेलियों की युक्ति: सदैव उस आयत से शुरू कीजिए जिसके बारे में दो बातें ज्ञात हों (क्षेत्रफल और एक लंबाई)। हर उत्तर अगली कड़ी खोल देता है।

प्र4.

प्रत्येक हर आकृति में लुप्‍त, एक भुजा की लंबाई या एक क्षेत्र के क्षेत्रफल का मान ज्ञात कीजिए। — पहेली d. (38 वर्ग सेमी और 18 वर्ग सेमी के दो आयत; लुप्त लंबाई ? सेमी ज्ञात कीजिए।)

उत्तर

दोनों आयत एक ही आधार रेखा पर अगल-बगल खड़े हैं।

दायाँ आयत: क्षेत्रफल 18, चौड़ाई 5 → ऊँचाई = 18 ÷ 5 = 3.6 सेमी
बायाँ आयत उससे 4 सेमी ऊँचा उठा है, अत: उसकी ऊँचाई = 3.6 + 4 = 7.6 सेमी

बायाँ आयत: क्षेत्रफल 38, ऊँचाई 7.6 → चौड़ाई = 38 ÷ 7.6 = 5 सेमी

उत्तर: लुप्त लंबाई 5 सेमी है।

स्वयं जाँचिए: 5 × 7.6 = 38 ✔ तथा 5 × 3.6 = 18 ✔

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