गणित प्रकाश अध्याय 6 पाठ्य प्रश्न

अद्यतन2026-09-05

प्र1.
अब, शरण के घर की लुप्‍त माप की इकाइयाँ और घर का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। नक्शा चित्र नीचे दिया गया है— कुछ माप दिए गए हैं। a. लुप्‍त माप ज्ञात कीजिए।
उत्तर

भूखंड 42 फीट चौड़ा है (दिया गया)। पहले ऊपर वाली पंक्ति देखिए।

ऊपरी पंक्ति: 12 (बेडरूम) + प्रसाधन + 18 (रसोईघर) + स्टोर रूम = 42
स्टोर रूम: क्षेत्रफल 70 = ? × 10 → स्टोर रूम = 7 फीट × 10 फीट
अत: प्रसाधन की चौड़ाई = 42 − 12 − 18 − 7 = 5 फीट, और उसकी ऊँचाई रसोईघर जितनी, 10 फीट

अब बायाँ स्तंभ भूखंड की ऊँचाई बता देता है—

मास्टर बेडरूम 15 फीट + छोटा बेडरूम 10 फीट = 25 फीट
हॉल की ऊँचाई = 25 − 10 = 15 फीट, चौड़ाई = 5 + 18 = 23 फीट (जैसा छपा है)
प्रवेश = 7 फीट × 15 फीट
मास्टर बेडरूम12 × 15 = 180छोटा बेडरूम12 × 10 = 120प्रसाधन5 × 10 = 50रसोईघर18 × 10 = 180स्टोर रूम7 × 10 = 70हॉल23 × 15 = 345प्रवेश7 × 15 = 10542 फीट25 फीटशरण का घर — 42 फीट × 25 फीट = 1050 वर्ग फीट
शरण का पूरा नक्शा — 42 फीट × 25 फीट, जिसमें हर कक्ष की विमाएँ और क्षेत्रफल भरे हुए हैं।
कक्षविमाएँक्षेत्रफल
मास्टर बेडरूम12 फीट × 15 फीट180 वर्ग फीट
प्रसाधन5 फीट × 10 फीट50 वर्ग फीट
रसोईघर18 फीट × 10 फीट180 वर्ग फीट
स्टोर रूम7 फीट × 10 फीट70 वर्ग फीट
हॉल23 फीट × 15 फीट345 वर्ग फीट
प्रवेश7 फीट × 15 फीट105 वर्ग फीट
छोटा बेडरूम12 फीट × 10 फीट120 वर्ग फीट
प्र2.
b. उसके घर का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
उत्तर
क्षेत्रफल = 42 फीट × 25 फीट = 1050 वर्ग फीट

सातों कक्षों को जोड़कर जाँचिए—

180 + 50 + 180 + 70 + 345 + 105 + 120 = 1050 वर्ग फीट

यहाँ कक्ष पूरे भूखंड को ठीक-ठीक भर देते हैं — शरण के नक्शे में कोई अतिरिक्त गलियारा नहीं है।

प्र3.
शरण के घर में सभी कक्षों की विमाएँ क्या होंगी? शरण और चरण के घरों के क्षेत्रफलों और परिमापों की तुलना कीजिए।
उत्तर

सभी विमाएँ ऊपर की सारणी में दी गई हैं। अब दोनों घरों की तुलना कीजिए।

चरण का घरशरण का घर
भूखंड35 फीट × 30 फीट42 फीट × 25 फीट
क्षेत्रफल1050 वर्ग फीट1050 वर्ग फीट
परिमाप2 × (35 + 30) = 130 फीट2 × (42 + 25) = 134 फीट

निष्कर्ष: दोनों घरों का क्षेत्रफल बिल्कुल समान (1050 वर्ग फीट) है, परंतु शरण के घर का परिमाप अधिक है — 134 फीट, जो चरण के 130 फीट से 4 फीट अधिक है।

कारण: चरण का भूखंड (35 × 30) शरण के भूखंड (42 × 25) की तुलना में वर्ग के अधिक निकट है। समान क्षेत्रफल के लिए भूखंड जितना वर्ग जैसा होगा, उसकी सीमा उतनी ही छोटी होगी। अत: चरण को चारदीवारी कम बनवानी पड़ेगी और खर्च भी कम आएगा।
गणित चर्चा: यदि चारदीवारी ₹500 प्रति फीट की दर से बने तो चरण देगा 130 × 500 = ₹65,000 और शरण देगा 134 × 500 = ₹67,000 — उतनी ही जगह के लिए ₹2000 अधिक।
क्या यह उपयोगी रहा? त्रुटि बताएँ