गणित प्रकाश अध्याय 7 आइए, पता लगाएँ

अद्यतन2026-09-05

प्र1.
12 की इस तालिका को 2 और चरणों तक जारी रखें।
उत्तर

पुस्तक की तालिका “आधा का 5 गुना” पर समाप्त होती है। आगे के दो चरणों में एक-एक आधा और जोड़िए।

1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 = 1/2 का 6 गुना = 6/2 = 3
1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 = 1/2 का 7 गुना = 7/2 = 3 1/2
संकेत: दो आधे मिलकर एक पूरा बनाते हैं, इसलिए “आधा का 6 गुना” ठीक 3 पूरी रोटियाँ और “आधा का 7 गुना” 3 रोटी तथा एक आधा है।
प्र2.
क्या आप 14 के लिए समान तालिका बना सकते हैं?
उत्तर

हाँ। हर बार एक चौथाई जोड़ते जाइए।

चौथाइयों की संख्यायोग कथनभिन्न
1/4 का 1 गुना1/41/4
1/4 का 2 गुना1/4 + 1/42/4 = 1/2
1/4 का 3 गुना1/4 + 1/4 + 1/43/4
1/4 का 4 गुना1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/44/4 = 1
1/4 का 5 गुना1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/45/4 = 1 1/4
1/4 का 6 गुनाछह चौथाई6/4 = 1 1/2
प्र3.
कागज की पट्टी की सहायता से 13 बनाएँ। क्या आप 16 बनाने में इसका उपयोग कर सकते हैं?
उत्तर

हाँ। पहले पट्टी को तीन बराबर भागों में मोड़िए — प्रत्येक भाग पट्टी का 13 है।

अब उसी मुड़ी पट्टी को एक बार और दो में मोड़िए। हर तिहाई दो बराबर टुकड़ों में कट जाएगी, अत: पूरी पट्टी में 3 × 2 = 6 बराबर टुकड़े बन जाएँगे।

1/3 का आधा = 1/6
अत: 1/6 के 2 टुकड़े = 1/3 और 1/6 के 6 टुकड़े = 1
क्यों: भिन्नात्मक इकाई को आधा करने पर संपूर्ण में भागों की संख्या दुगुनी हो जाती है — तिहाई से छठाई, चौथाई से आठवाँ भाग, इत्यादि।
प्र4.
एक चित्र बनाएँ और उपरोक्त के अनुसार योग कथन लिखिए— a. 14 रोटी का 5 गुना b. 14 रोटी का 9 गुना
उत्तर

(a) 14 रोटी का 5 गुना — चौथाइयों में कटी 1 पूरी रोटी तथा दूसरी रोटी का 1 चौथाई भाग छायांकित कीजिए।

1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 = 5/4 = 1 + 1/4 = 1 1/4 रोटी

(b) 14 रोटी का 9 गुना — चौथाइयों में कटी 2 पूरी रोटियाँ तथा तीसरी रोटी का 1 चौथाई भाग छायांकित कीजिए।

1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 = 9/4 = 2 + 1/4 = 2 1/4 रोटी
संकेत: चौथाइयों को चार-चार के समूहों में रखिए — 4 चौथाई मिलकर 1 पूरी रोटी बनाते हैं। 9 चौथाई = 4 + 4 + 1, अत: 2 पूरी रोटियाँ और एक चौथाई।
प्र5.
प्रत्येक भिन्नात्मक इकाई का सही चित्र के साथ जोड़ा बनाइए— 13, 15, 18, 16
उत्तर

प्रत्येक वृत्त में बराबर भागों की संख्या गिनिए — एक छायांकित भाग 1 को उसी संख्या से भाग देने पर मिलता है।

8 भाग → 1/86 भाग → 1/63 भाग → 1/35 भाग → 1/5
पुस्तक के चारों वृत्त उसी क्रम में। प्रत्येक वृत्त का छायांकित भाग उसकी भिन्नात्मक इकाई है।
भिन्नात्मक इकाईचित्रवृत्त में बराबर भाग
1/3तीसरा वृत्त3
1/5चौथा वृत्त5
1/8पहला वृत्त8
1/6दूसरा वृत्त6
संकेत: केवल कटी हुई रेखाएँ मत गिनिए — टुकड़े गिनिए। केंद्र से गुजरती 3 रेखाएँ 6 टुकड़े बनाती हैं, 3 नहीं।
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