गणित प्रकाश अध्याय 7 आइए, पता लगाएँ

अद्यतन2026-09-05

प्र1.
संख्या रेखा पर 110, 310 और 45 लंबाई की रेखाओं को दर्शाइए।
उत्तर

0 से 1 तक की लंबाई को 10 बराबर भागों में बाँटिए। तब 110 = 1 कदम, 310 = 3 कदम और 45 = 810 = 8 कदम।

4/5 = (4 × 2)/(5 × 2) = 8/10
011/103/104/5 = 8/10
0 से 1 तक की इकाई दस बराबर कदमों में। तीनों रंगीन रेखाएँ 110, 310 तथा 45 (= 810) लंबी हैं।
प्र2.
अपनी पसंद की पाँच और भिन्नों को लिखिए और उन्हें संख्या रेखा पर दर्शाइए।
उत्तर

कोई भी पाँच भिन्न ली जा सकती हैं। यहाँ एक अच्छा समूह उसी दसवें भाग वाले पैमाने पर दिया गया है।

भिन्नसंख्या रेखा पर स्थानदसवें भागों में
1/20 और 1 के ठीक बीच5/10
2/5पाँचवें भाग के 2 कदम4/10
7/10दसवें भाग के 7 कदम7/10
6/51 से थोड़ा आगे12/10
3/21 और 2 के ठीक बीच15/10
गणित चर्चा: अपनी पाँच भिन्नों की तुलना मित्र की भिन्नों से कीजिए। सबको दसवें (या बीसवें) भागों में लिखते ही पता चल जाएगा कि किसकी भिन्न बड़ी है।
प्र3.
0 और 1 के मध्य कितनी भिन्न होती हैं? सोचिए, अपने सहपाठियों से चर्चा कीजिए और अपना उत्तर लिखिए।
उत्तर

0 और 1 के बीच अनगिनत (असंख्य) भिन्न होती हैं।

कोई भी हर चुनिए, नई भिन्नें मिल जाती हैं—

आधे → 1/2
तिहाई → 1/3, 2/3
दसवें भाग → 1/10, 2/10, …, 9/10
सौवें भाग → 1/100, 2/100, …, 99/100
ये कभी समाप्त क्यों नहीं होतीं: 0 और 1 के बीच कोई भी दो भिन्न लीजिए; उनके ठीक बीच की संख्या भी एक भिन्न ही होगी — जैसे 12 और 13 के बीच 512 है। यह क्रम कभी नहीं रुकता।
प्र4.
नीचे दर्शाई गई नीली रेखा और काली रेखा की लंबाई क्या है? 0 और 1 के मध्य की दूरी 1 इकाई लंबी है और यह दो बराबर भागों में विभाजित की गई है। अतः प्रत्येक भाग की लंबाई 12 है। इसलिए नीली रेखा 12 इकाई लंबी है। काली रेखा की लंबाई बताने वाली भिन्न को बॉक्स में लिखिए।
उत्तर

इस रेखा पर प्रत्येक कदम 12 इकाई का है। काली रेखा 0 से चलकर 1 और 2 के बीच वाले निशान पर, अर्थात् तीसरे आधे-कदम पर रुकती है।

नीली रेखा = 1 कदम = 1/2 इकाई
काली रेखा = 3 कदम = 1/2 का 3 गुना = 3/2 इकाई = 1 1/2 इकाई

उत्तर: काली रेखा 32 (डेढ़) इकाई लंबी है।

प्र5.
काली रेखाओं की लंबाई बताने वाली भिन्नों को संबंधित बॉक्स में लिखिए।
उत्तर

यहाँ इकाई 5 बराबर भागों में बँटी है, अत: प्रत्येक कदम 15 इकाई का है। चारों काली रेखाएँ 0 से शुरू होकर 1 के बाद, खाली बॉक्सों पर समाप्त होती हैं।

0129/58/57/56/5
पुस्तक की चारों काली रेखाएँ: ये 0 से क्रमश: 6, 7, 8 और 9 पाँचवें-कदम दूर समाप्त होती हैं।
पहला बॉक्स = 6 कदम = 6/5
दूसरा बॉक्स = 7 कदम = 7/5
तीसरा बॉक्स = 8 कदम = 8/5
चौथा बॉक्स = 9 कदम = 9/5

उत्तर: 65, 75, 85, 95 (अर्थात् 115, 125, 135, 145)।

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