गणित प्रकाश अध्याय 7 पाठ्य प्रश्न

अद्यतन2026-09-05

प्र1.
क्या 12 और 24 की लंबाई बराबर हैं? क्या 24 और 48 की लंबाई बराबर हैं?
उत्तर

दोनों का उत्तर हाँ है। तीनों छायांकित पट्टियों को एक के नीचे एक रखिए — तीनों का छायांकित भाग ठीक एक ही स्थान पर समाप्त होता है।

1/2 = 2/4 = 4/8
क्यों: जब हर भाग को दो में काटा जाता है तो भागों की संख्या दुगुनी हो जाती है, किंतु प्रत्येक भाग आधा रह जाता है। दोनों प्रभाव एक-दूसरे को संतुलित कर देते हैं, इसलिए कुल लंबाई नहीं बदलती।
प्र2.
अब कागज की पट्टियों का उपयोग कर जाँचिए कि क्या 13 और 26 समतुल्य भिन्न हैं अथवा नहीं?
उत्तर

दो एक जैसी पट्टियाँ लीजिए। एक को 3 बराबर भागों में मोड़कर 1 भाग छायांकित कीजिए; दूसरी को 6 बराबर भागों में मोड़कर 2 भाग छायांकित कीजिए। दोनों को साथ रखिए — छायांकित लंबाइयाँ बराबर मिलेंगी।

1/3 = (1 × 2)/(3 × 2) = 2/6

हाँ, 13 और 26 तुल्य भिन्न हैं।

प्र3.
क्या 12 और 36 की लंबाई बराबर हैं?
उत्तर

हाँ। भिन्न पट्टी की दीवार में आधे वाली पट्टी और छठाई वाली तीन पट्टियाँ एक ही रेखा पर समाप्त होती हैं।

11/21/21/31/31/31/41/41/41/41/51/51/51/51/51/61/61/61/61/61/61/2 = 2/4 = 3/6
छठाई तक की भिन्न पट्टी की दीवार। लाल बिंदुदार रेखा दिखाती है कि 12, 24 और 36 एक ही स्थान पर समाप्त होती हैं।
3/6 = (3 ÷ 3)/(6 ÷ 3) = 1/2
प्र4.
क्या 23 और 46 तुल्य भिन्न हैं? क्यों?
उत्तर

हाँ, ये तुल्य भिन्न हैं।

2/3 = (2 × 2)/(3 × 2) = 4/6

दीवार में 13 की दो पट्टियाँ ठीक उतनी ही लंबाई घेरती हैं जितनी 16 की चार पट्टियाँ, क्योंकि प्रत्येक तिहाई दो छठाइयों से बना है।

प्र5.
16 लंबाई के कितने टुकड़ों से 12 लंबाई प्राप्त होगी?
उत्तर
1/2 = 3/6 = 1/6 + 1/6 + 1/6

उत्तर: 3 टुकड़ों से।

प्र6.
16 लंबाई के कितने टुकड़ों से 13 लंबाई प्राप्त होगी?
उत्तर
1/3 = 2/6 = 1/6 + 1/6

उत्तर: 2 टुकड़ों से।

संकेत: छठाई, तिहाई की आधी होती है, इसलिए एक तिहाई बनाने में सदैव दो छठाइयाँ लगती हैं।
क्या यह उपयोगी रहा? त्रुटि बताएँ