गणित प्रकाश अध्याय 7 पाठ्य प्रश्न

अद्यतन2026-09-05

प्र1.

किस समूह में प्रत्येक बच्चे को अधिक चिक्की प्राप्त होती है? 1 चिक्की को 2 बच्चों में बराबर बाँटा जाए या 5 चिक्कियों को 8 बच्चों में बराबर बाँटा जाए।

उत्तर

¹⁄₂ और ⁵⁄₈ की तुलना कीजिए। भिन्नात्मक इकाइयाँ समान — आठवाँ भाग — बनाइए।

1/2 = (1 × 4)/(2 × 4) = 4/8
4/8 < 5/8, अत: 1/2 < 5/8

उत्तर: दूसरे समूह (8 बच्चों में 5 चिक्कियाँ) के प्रत्येक बच्चे को अधिक चिक्की मिलेगी।

प्र2.

निम्नलिखित समूह के विषय में क्या कहेंगे? किस समूह में प्रत्येक बच्चे को अधिक हिस्सा मिलेगा? 1 चिक्की को 2 बच्चों में बराबर बाँटा जाए या 4 चिक्कियों को 7 बच्चों में बराबर बाँटा जाए।

उत्तर

¹⁄₂ और ⁴⁄₇ की तुलना कीजिए। ¹⁄₂ को अंश 4 के साथ लिखिए—

1/2 = (1 × 4)/(2 × 4) = 4/8
4 चिक्कियाँ 7 बच्चों में → प्रत्येक को 4/7
4 चिक्कियाँ 8 बच्चों में → प्रत्येक को 4/8
उन्हीं 4 चिक्कियों को कम बच्चे बाँटते हैं, अत: 4/7 > 4/8 = 1/2

उत्तर: दूसरे समूह (7 बच्चों में 4 चिक्कियाँ) को अधिक मिलेगा।

ध्यान दीजिए: पुस्तक में छपी पंक्ति “हमें ¹⁄₇ और ⁴⁄₇ की तुलना करनी चाहिए” मुद्रण-त्रुटि है — तुलना ¹⁄₂ और ⁴⁄₇ की करनी है, जैसा कि नीचे दिए गए हल में किया भी गया है।

प्र3.

मान लीजिए कि बच्चों की संख्या समान रखी गई है, किंतु बाँटी जाने वाली इकाइयों की संख्या बढ़ गई। अब आप प्रत्येक बच्चे को मिलने वाले हिस्से के विषय में क्या कहेंगे? क्यों? चर्चा कीजिए कि कैसे आपका तर्क यह स्पष्ट करता है कि ¹⁄₅ < ²⁄₅, ³⁄₇ < ⁴⁄₇, और ¹⁄₂ < ⁵⁄₈।

उत्तर

प्रत्येक बच्चे का हिस्सा बढ़ जाएगा। उतने ही बच्चों के पास बाँटने को अधिक वस्तुएँ हैं, अत: सबको अधिक मिलेगा।

¹⁄₅ < ²⁄₅ — 5 बच्चे पहले 1 रोटी, फिर 2 रोटियाँ बाँटते हैं। बच्चे उतने ही, रोटियाँ अधिक → हिस्सा अधिक।
³⁄₇ < ⁴⁄₇ — 7 बच्चे पहले 3, फिर 4 रोटियाँ बाँटते हैं। भिन्नात्मक इकाई ¹⁄₇ वही, उनकी संख्या अधिक।
¹⁄₂ < ⁵⁄₈ — पहले ¹⁄₂ = ⁴⁄₈ लिखिए। अब दोनों में आठवाँ भाग है और 4 आठवें भाग < 5 आठवें भाग।

एक पंक्ति का नियम: हर समान होने पर जिस भिन्न का अंश बड़ा है वही बड़ी है — एक ही माप के अधिक टुकड़े जो हैं।

प्र4.

अब, निर्णय कीजिए कि दोनों समूहों में किस समूह के बच्चों को अधिक हिस्सा मिलेगा? 1. समूह 1— 3 गिलास गन्ने के रस को 4 बच्चों में बराबर बाँटा गया। समूह 2— 7 गिलास गन्ने के रस को 10 बच्चों में बराबर बाँटा गया। 2. समूह 1— 4 गिलास गन्ने के रस को 7 बच्चों में बराबर बाँटा गया। समूह 2— 5 गिलास गन्ने के रस को 7 बच्चों में बराबर बाँटा गया। कौन से समूहों की तुलना करना आसान है? क्यों?

उत्तर

पहला युग्म — ³⁄₄ और ⁷⁄₁₀। हर अलग-अलग हैं, अत: उन्हें समान कीजिए। 4 और 10 का एक उभयनिष्ठ गुणज 20 है (गुणनफल 40 से भी काम चलेगा)।

3/4 = (3 × 5)/(4 × 5) = 15/20
7/10 = (7 × 2)/(10 × 2) = 14/20
15/20 > 14/20, अत: 3/4 > 7/10

→ समूह 1 के बच्चों को अधिक हिस्सा मिलेगा।

दूसरा युग्म — ⁴⁄₇ और ⁵⁄₇। यहाँ भिन्नात्मक इकाई पहले से समान है।

5/7 > 4/7 → समूह 2 के बच्चों को अधिक हिस्सा मिलेगा।

दूसरे युग्म की तुलना करना अधिक आसान था, क्योंकि दोनों समूहों में बच्चों की संख्या समान है — भिन्नों के हर पहले से ही समान हैं और केवल अंशों की तुलना करनी पड़ी।

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