एक रोटी तीन असमान किंतु परिचित टुकड़ों में — आधा, तिहाई और छठाई।
और कोई हल क्यों नहीं:1⁄3 + 1⁄3 + 1⁄3 = 1 से आरंभ कीजिए। इकाइयाँ अलग-अलग करने के लिए किसी एक को बढ़ाना होगा — और 1⁄3 से बड़ी एकमात्र भिन्नात्मक इकाई 1⁄2 है। अब 1⁄2 + 1⁄4 + 1⁄4 = 1 है, और 1⁄4 को बढ़ाने का एकमात्र नया विकल्प 1⁄3 है। तीसरी संख्या स्वयं निश्चित हो जाती है: 1 − 1⁄2 − 1⁄3 = 1⁄6।
प्र2.
क्या आप चार विभिन्न भिन्नात्मक इकाइयाँ ढूँढ़ सकते हैं, जिनका योगफल 1 हो?
उत्तर
हाँ। इस पहेली के ठीक छ: हल हैं (भिन्नों का क्रम बदलने से नया हल नहीं बनता)।
क्र.
चार विभिन्न भिन्नात्मक इकाइयाँ
उभयनिष्ठ हर से जाँच
1
1/2 + 1/3 + 1/7 + 1/42
21/42 + 14/42 + 6/42 + 1/42 = 1
2
1/2 + 1/3 + 1/8 + 1/24
12/24 + 8/24 + 3/24 + 1/24 = 1
3
1/2 + 1/3 + 1/9 + 1/18
9/18 + 6/18 + 2/18 + 1/18 = 1
4
1/2 + 1/3 + 1/10 + 1/15
15/30 + 10/30 + 3/30 + 2/30 = 1
5
1/2 + 1/4 + 1/5 + 1/20
10/20 + 5/20 + 4/20 + 1/20 = 1
6
1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/12
6/12 + 3/12 + 2/12 + 1/12 = 1
सबसे आसानी से मिलने वाला हल है 1⁄2 + 1⁄4 + 1⁄6 + 1⁄12 = 1 — तीन इकाइयों वाले हल की 1⁄3 को 1⁄4 + 1⁄12 में बाँट दीजिए।
क्या आप जानते हैं? किसी संख्या को विभिन्न भिन्नात्मक इकाइयों के योग के रूप में लिखना मिस्र भिन्न कहलाता है। अध्याय में एक और उदाहरण है: 19⁄24 = 1⁄2 + 1⁄6 + 1⁄8। जाँचिए: 12/24 + 4/24 + 3/24 = 19/24 ✔
हल कैसे खोजें: सबसे बड़ी इकाई 1⁄2 ही होगी (चारों इकाइयाँ 1⁄3 या उससे छोटी और अलग-अलग हों तो योग 1 तक नहीं पहुँचता)। इसके बाद 1⁄2 बनाने वाली तीन विभिन्न इकाइयाँ खोजिए और वही तर्क दोहराइए।
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