अब, हम वर्ग और आयत की रचना करना शुरू करेंगे। आप 6 सेमी भुजा वाले एक वर्ग की रचना कैसे करेंगे?
उत्तर
पुस्तक के छह चरणों के अनुसार 6 सेमी भुजा वाले वर्ग PQRS की पूरी रचना इस प्रकार है—
चरण 1. रूलर से रेखाखंड PQ = 6 सेमी खींचिए।
चरण 2. P पर PQ के लंब की रचना कीजिए। (चाँदे का केंद्र P पर रखकर 90° का बिंदु अंकित करके मिलाइए, या सेट-स्क्वायर के समकोण वाले कोने का प्रयोग कीजिए।)
चरण 3. इस लंब पर S इस प्रकार अंकित कीजिए कि PS = 6 सेमी हो। विधि 1: रूलर से 6 सेमी नापिए। विधि 2: परकार में 6 सेमी लेकर नोंक P पर रखिए और लंब को काटिए — यही कटान-बिंदु S है।
चरण 4. इसी प्रकार Q पर PQ का लंब खींचिए।
चरण 5. परकार का 6 सेमी खुलाव वैसा ही रखते हुए नोंक Q पर रखिए और दूसरे लंब को काटिए। कटान-बिंदु को R कहिए।
चरण 6.RS को मिलाइए। PQRS ही अभीष्ट वर्ग है।
6 सेमी भुजा का वर्ग PQRS। दोनों धूसर चाप परकार के हैं, जो 6 सेमी खुलाव पर लंबों को S और R पर काट रहे हैं।
संकेत: रूलर से दो बार नापने की अपेक्षा परकार वाली विधि 2 अधिक शुद्ध है, क्योंकि दोनों भुजाओं के लिए एक ही खुलाव प्रयोग होता है — अत: PS और QR निश्चित रूप से बराबर बनते हैं।
प्र2.
क्या आप समझ सकते हैं कि PS की लंबाई 6 सेमी क्यों होनी चाहिए?
उत्तर
हाँ — यह वर्ग की परिभाषा से ही आता है।
गुण S1: वर्ग की सभी भुजाएँ बराबर होती हैं
PQ = 6 सेमी (पहले ही खींचा गया)
अत: PS = QR = RS = 6 सेमी
ऐसा क्यों: PQ और PS एक ही वर्ग की दो भुजाएँ हैं जो कोने P पर मिलती हैं। यदि PS, PQ से छोटी या बड़ी होती, तो आकृति के चारों कोण तो समकोण रहते पर भुजाएँ असमान हो जातीं — वह आयत बनता, वर्ग नहीं। PS = 6 सेमी लेना ही आकृति को वर्ग के रूप में बंद करता है।
प्र3.
भुजा RS की लंबाई कितनी है तथा ∠R एवं ∠S की माप क्या है?
उत्तर
RS = 6 सेमी ∠R = 90° ∠S = 90°
अपनी आकृति में नापकर देखिए — रूलर 6 सेमी और चाँदा दोनों कोनों पर 90° दिखाएगा।
बिना कहे ही ऐसा क्यों बनता है: हमने PQ = 6 सेमी लिया, दोनों खड़ी रेखाएँ PQ पर लंब बनाईं और प्रत्येक पर 6 सेमी काटा। इस प्रकार S और R दोनों आधार से 6 सेमी ऊपर हैं और दोनों लंब आपस में 6 सेमी दूर हैं — अत: उन्हें मिलाने वाला RS, PQ के समांतर, उतनी ही लंबाई का और दोनों खड़ी भुजाओं पर लंब बन जाता है। अंतिम दो गुण मुफ़्त में मिल जाते हैं: वर्ग बनाने के लिए चार सही चरण ही काफी हैं।
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