सममिति के कोण = 90°, 180°, 270°, 360° (4 कोण, क्रम 4)
हर चौथाई चक्कर एक भुजा को अगली भुजा पर ले जाता है।
(b) कोष्ठक जैसी आकृति (रेखाखंड, जिसके दोनों सिरों पर एक ही ओर छोटा वर्ग है):
सममिति का कोण = केवल 360° (1 कोण, क्रम 1)
आधा चक्कर ऊपर वाले वर्ग को नीचे तो ले जाएगा, पर रेखा की दूसरी ओर, इसलिए वह मेल नहीं खाता। इस आकृति में घूर्णन सममिति नहीं है — यद्यपि इसमें एक क्षैतिज सममिति रेखा अवश्य है।
(c) H जैसी आकृति:
सममिति के कोण = 180°, 360° (2 कोण, क्रम 2)
बीच की पट्टी के मध्य-बिंदु के परित आधा चक्कर दोनों खड़ी रेखाओं को आपस में बदल देता है और बीच की पट्टी को स्वयं पर ले आता है।
प्र2.
निम्नलिखित में से किस आकृति में एक से अधिक सममिति के कोण हैं?
उत्तर
सात में से पाँच आकृतियों में एक से अधिक सममिति कोण हैं।
आकृति
एक से अधिक?
सममिति के कोण
दो परस्पर लंब व्यासों वाला वृत्त
हाँ
90°, 180°, 270°, 360°
नीचे की ओर नुकीला त्रिभुज (समद्विबाहु, समबाहु नहीं)
नहीं
केवल 360°
तीन बराबर त्रिज्याखंडों में बँटा वृत्त
हाँ
120°, 240°, 360°
चार घुमावदार पंखुड़ियों वाली फिरकी
हाँ
90°, 180°, 270°, 360°
दो सीधी रेखाओं से बना “X”
हाँ
180°, 360°
पाँच नोकों वाला तारा
हाँ
72°, 144°, 216°, 288°, 360°
एक ही ओर दो अर्धवृत्तों वाला रेखाखंड (“B” जैसा)
नहीं
केवल 360°
जल्दी कैसे तय करें: गिनिए कि केंद्र के चारों ओर कितने एक जैसे भाग हैं। चार पंखुड़ियाँ → 4 कोण; तीन त्रिज्याखंड → 3 कोण; पाँच नोकें → 5 कोण। यदि केंद्र के चारों ओर के भाग एक जैसे नहीं हैं — जैसे समद्विबाहु त्रिभुज और “B” जैसी आकृति में — तो केवल 360° ही सममिति कोण होता है।
त्रिभुज पर ध्यान दीजिए: यह समबाहु त्रिभुज से अधिक ऊँचा है, इसलिए इसके तीनों कोने एक जैसे नहीं हैं। इसमें एक सममिति रेखा तो है, पर घूर्णन सममिति नहीं। रेखाएँ और कोण सदैव अलग-अलग जाँचिए।
प्र3.
प्रत्येक आकृति के लिए घूर्णन सममिति का क्रम बताइए—
उत्तर
घूर्णन सममिति का क्रम = सममिति कोणों की संख्या, अर्थात् एक पूरे चक्कर में आकृति कितनी बार स्वयं पर आ जाती है।
आकृति
क्रम
सममिति के कोण
तिरछा रेखाखंड, जिसके दोनों सिरों पर विपरीत दिशाओं में झंडी है
दूसरी आकृति के विषय में: केवल दो काटती रेखाओं का क्रम 2 होता। परंतु छोटा चाप केवल ऊपरी भुजाओं के बीच बना है और आधा चक्कर उसे नीचे ले जाएगा। अत: चाप को आकृति का भाग मानने पर केवल पूरा चक्कर ही काम करता है और क्रम 1 है।
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