प्र1.
एक 6×6 का ग्रिड (grid) खींचिए। दो खिलाड़ी दो आसन्न वर्गों को भरते हुए, बारी-बारी से एक रेखा खींचते हैं। यह रेखा क्षैतिज या ऊर्ध्वाधर किसी भी रूप में खींची जा सकती है। ये रेखाएँ अतिआच्छदित नहीं हो सकती हैं। यह खेल तब तक जारी रहता है, जब तक कि कोई खिलाड़ी कोई और रेखा नहीं खींच पाता है। वह खिलाड़ी जो आगे रेखा नहीं खींच पाता, खेल में हार जाता है। इस खेल को जीतने की क्या रणनीति होनी चाहिए?
उत्तर
जीत की कुंजी स्वयं सममिति है — विरोधी की नकल कीजिए।
दूसरे खिलाड़ी की रणनीति
- 6 × 6 ग्रिड का केंद्र देखिए (वह बिंदु जहाँ बीच की क्षैतिज और बीच की ऊर्ध्वाधर रेखा काटती हैं)।
- विरोधी जो भी दो वर्ग ढके, आप उसी के आधे चक्कर (180°) वाले प्रतिबिंब वाले दो वर्ग ढक दीजिए।
यह सदैव क्यों चलता है: 6 × 6 बोर्ड में केंद्र के परित क्रम 2 की घूर्णन सममिति है और केंद्र किसी वर्ग की भुजा पर नहीं पड़ता। अत: जिस क्षण आप खेलते हैं, प्रतिबिंब वाली चाल सदैव खाली और वैध होती है — यदि वह पहले ले ली गई होती, तो उसकी जोड़ीदार चाल (विरोधी की चाल) भी पहले ही ले ली गई होती। चूँकि आपके पास हमेशा उत्तर रहता है, आप कभी चाल-विहीन नहीं होते। हारता वही है जो चाल नहीं चल पाता, इसलिए नकल करने वाला दूसरा खिलाड़ी जीतता है।
प्रयास करें: इसे अलग-अलग नाप के ग्रिडों पर खेलिए। जिस बोर्ड की पंक्ति में विषम संख्या में खाने हों, वहाँ पहला खिलाड़ी पहले बीच में चाल चलकर फिर यही नकल-रणनीति अपना सकता है — तब पहला खिलाड़ी जीतता है। सममिति केवल ज्यामिति में ही नहीं, खेलों में भी बड़ी शक्तिशाली है!