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कुतूहल अध्याय 5 क्रियाकलाप 5.1

अद्यतन2026-09-05

प्र1.
लंबाई मापने के लिए अपने आस-पास की कुछ वस्तुएँ लीजिए। जैसे— कंघा, पेन, पेंसिल और एक रबड़ (इरेजर)। मीटर पैमाने से उनकी लंबाई का एक-एक करके मापन कीजिए और उसे तालिका 5.2 में लिखिए।
उत्तर

विधि। प्रत्येक वस्तु को मेज पर सीधा रखिए। मीटर पैमाने को उससे सटाकर, उसकी लंबाई के अनुदिश रखिए और 0 का अंकन ठीक एक सिरे पर मिलाइए। अब आँख को दूसरे सिरे के ठीक ऊपर लाकर वहाँ का अंकन पढ़िए।

नीचे भरी हुई तालिका 5.2 दी गई है जिसमें प्रायः मिलने वाले मान हैं। अपनी वस्तुएँ स्वयं मापिए — आपके मान कुछ भिन्न होंगे।

वस्तुवस्तु की लंबाईवही लंबाई mm में
कंघा15.5 cm155 mm
पेन13.8 cm138 mm
पेंसिल17.2 cm172 mm
रबड़ (इरेजर)4.3 cm43 mm
उपयोग किया गया रूपांतरण: 1 cm = 10 mm
15.5 cm × 10 mm/cm = 155 mm
4.3 cm × 10 mm/cm = 43 mm

मात्रक लिखना कभी न भूलिए। केवल “15.5” लिखने से किसी को पता नहीं चलेगा कि सेंटीमीटर है, इंच है या मीटर। परिणाम के सदैव दो भाग होने चाहिए — एक अंक और एक मात्रक।

संकेत: संख्या और मात्रक के बीच स्थान छोड़िए — 15.5 cm लिखिए, 15.5cm नहीं। मात्रकों के संकेत छोटे अक्षरों में (cm, mm, m, km) लिखिए, बहुवचन के लिए ‘s’ कभी न लगाइए, और संकेत के अंत में बिंदु न लगाइए।
अंतिम अंक कैसे पढ़ें: 15 cm पैमाने पर प्रत्येक सेंटीमीटर में 10 छोटे भाग होते हैं, अतः उससे मापा जा सकने वाला लघुतम मान 1 mm = 0.1 cm है। इसीलिए प्रत्येक पाठ्यांक cm में एक दशमलव स्थान तक लिखा जाता है — 15.5 cm, न कि केवल 15 cm और न ही 15.53 cm।
प्र2.
आपकी कक्षा में आपके कुछ मित्रों ने भी उन्हीं वस्तुओं की लंबाई मापी होगी जिनका मापन आपने किया है। आपके द्वारा मापी गई किसी वस्तु की लंबाई की तुलना अपने मित्रों द्वारा मापी गई उसी वस्तु की लंबाई से करें। क्या मापी गई लंबाई समान है या थोड़ी भिन्न है? यदि समान नहीं है तो भिन्न होने के संभावित कारणों पर चर्चा करें।
उत्तर

लंबाइयाँ लगभग समान होंगी — प्रायः 1 mm या 2 mm के भीतर। खंड 5.1 के बालिश्त वाले माप की तुलना में यह बहुत बड़ा सुधार है, जहाँ उत्तर पूरे एक मात्रक तक भिन्न थे।

वस्तुआपमित्र 1मित्र 2अंतर
पेंसिल17.2 cm17.1 cm17.3 cm0.2 cm = 2 mm
रबड़4.3 cm4.3 cm4.4 cm0.1 cm = 1 mm

थोड़े अंतर के संभावित कारण:

  1. आँख अंकन के ठीक ऊपर न होना — चित्र 5.5 वाली लंबन त्रुटि। यही सबसे सामान्य कारण है।
  2. पैमाना वस्तु से न सटा होना, अथवा उसकी लंबाई के अनुदिश न होना; तिरछा रखने पर पाठ्यांक सदैव अधिक आता है।
  3. शून्यांक न मिलाना — 0 के अंकन के बजाय पैमाने के प्लास्टिक किनारे से आरंभ कर देना।
  4. पुराने पैमाने का घिसा या टूटा सिरा, जिसमें पहला मिलीमीटर मिट चुका हो।
  5. सिरा दो अंकनों के बीच पड़ना — कोई ऊपर वाला अंकन ले लेता है, कोई नीचे वाला। पैमाना 1 mm से छोटा माप नहीं सकता, अतः यह उसकी वास्तविक सीमा है।
  6. वस्तु स्वयं — कंघे का कोई दाँत मुड़ा हो, या दो मापों के बीच पेंसिल छील दी गई हो, तो उसकी लंबाई सचमुच बदल गई है।
महत्वपूर्ण निष्कर्ष: अब अंतर छोटे एवं यादृच्छिक हैं, बड़े और व्यवस्थित नहीं। मानक मात्रक ने बड़ी समस्या हल कर दी; सावधान विधि शेष छोटी समस्या घटाती है। कोई भी माप पूर्णतः यथार्थ नहीं होता — हर उपकरण का एक लघुतम विभाजन होता है जिससे नीचे वह नहीं जा सकता।
यह करके देखिए: एक ही पेंसिल को पाँच बार मापिए, हर बार पैमाना उठाकर, और पाँचों पाठ्यांक लिखिए। बीच वाला मान लीजिए। माप को दोहराकर औसत लेना ठीक वही है जो वैज्ञानिक ऐसी त्रुटियाँ घटाने के लिए करते हैं।
प्र3.
लंबाई मापने वाले कुछ उपकरण लचीले पदार्थ से क्यों बने होते हैं?
उत्तर

क्योंकि जिन वस्तुओं को हमें मापना होता है उनमें से अनेक सीधी नहीं होतीं। कठोर पैमाना केवल सरल रेखा के अनुदिश ही रखा जा सकता है, अतः वह किसी वक्र सतह का अनुसरण नहीं कर सकता। लचीला फीता मुड़कर वक्र से चिपक जाता है, और मुड़ते समय भी उसके अंकनों की दूरी वही बनी रहती है।

क्या मापना हैआकारउपयुक्त उपकरण
पेंसिल की लंबाईसीधी15 cm पैमाना
कमरे की ऊँचाईसीधी पर लंबीमीटर पैमाना या मापन-फीता
कमीज़ की छाती, कमर, आस्तीनवक्र (शरीर के चारों ओर)दर्जी का लचीला फीता
वृक्ष के तने की मोटाईवक्रलचीला फीता या धागा
हेलमेट के लिए सिर का मापवक्रलचीला फीता

लचीला फीता लपेटा भी जा सकता है, अतः 3 m या 30 m का फीता जेब में आ जाता है, जबकि 3 m की कठोर छड़ कबड्डी के मैदान तक ले जाना असंभव होता।

एक शर्त: पदार्थ मुड़ना तो चाहिए, परंतु खिंचना नहीं चाहिए। दर्जी का फीता लेपित कपड़े या फाइबरग्लास का, और बढ़ई का फीता पतली स्प्रिंग-स्टील का बनता है — दोनों मुड़ते हैं पर लंबाई नहीं बदलते। रबड़ बैंड भी मुड़ेगा, पर वह खिंचता है, अतः हर पाठ्यांक कम आएगा। यही कारण है कि तस्नीम को अपने मीटर पैमाने के लिए लचीली रबड़ का उपयोग नहीं करना चाहिए (प्रश्न 12)।
स्वयं जाँचिए: एक धागा अपनी कलाई पर एक बार लपेटिए, जहाँ वह मिले वहाँ निशान लगाइए, फिर धागा सीधा कर 15 cm पैमाने पर मापिए। आपने सीधे पैमाने से एक वक्र माप लिया।
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