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गणित प्रकाश अध्याय 1 बड़ी संख्याओं के बारे में आकर्षक तथ्य

अद्यतन2026-09-05

प्र1.
दंत कथाओं के अनुसार पुरंदरदास द्वारा रचित कीर्तनों की संख्या 1250 × 380 = ______________ है। इतने सारे गीत रचने के लिए वे कितने वर्षों तक जीवित रहे? उन्होंने कितने वर्ष की आयु में गीतों की रचना प्रारंभ की थी? यदि उन्होंने 4,75,000 गीतों की रचना की तो उन्होंने प्रतिवर्ष कितने गीतों की रचना की?
उत्तर

छिपी हुई संख्या है 4,75,000।

1250 × 380
= 1250 × 38 × 10
= 47,500 × 10
= 4,75,000

भारतीय पद्धति: चार लाख पचहत्तर हजार
अमेरिकी पद्धति: four hundred seventy five thousand

प्रतिवर्ष कितने गीत? पुरंदरदास लगभग 80 वर्ष (1484–1564) जीवित रहे माने जाते हैं।

यदि उन्होंने पूरे 80 वर्ष रचना की:
4,75,000 ÷ 80 = लगभग 5,938 गीत प्रतिवर्ष
= प्रतिदिन लगभग 16 गीत

यदि उन्होंने लगभग 30 वर्ष की आयु में आरंभ किया और 50 वर्ष रचना की:
4,75,000 ÷ 50 = 9,500 गीत प्रतिवर्ष
= प्रतिदिन लगभग 26 गीत
ऐसा क्यों होता है: दर निकालने से ही पता चलता है कि यह कथा कितनी आश्चर्यजनक है — अस्सी वर्षों तक प्रतिदिन 16 पूरे गीत। इसीलिए इतिहासकार 4,75,000 को पारंपरिक आँकड़ा मानते हैं, यथार्थ गिनती नहीं; आज उनके कुछ सौ कीर्तन ही उपलब्ध हैं।
क्या आप जानते हैं? पंद्रहवीं शताब्दी के संगीतकार और गायक पुरंदरदास को कर्नाटक संगीत का पितामह कहा जाता है। उनके बनाए क्रमबद्ध पाठ आज भी कर्नाटक संगीत के विद्यार्थी सबसे पहले सीखते हैं।
प्र2.
पृथ्वी और सूर्य के बीच की दूरी लगभग 2,100 × 70,000 = _______________ किलोमीटर है।
उत्तर

छिपी हुई संख्या है 14,70,00,000 किमी — लगभग 14 करोड़ 70 लाख किलोमीटर।

2100 × 70,000
= 21 × 7 × 100 × 10,000
= 147 × 10,00,000
= 14,70,00,000

भारतीय पद्धति: चौदह करोड़ सत्तर लाख
अमेरिकी पद्धति: एक सौ सैंतालीस मिलियन
ऐसा क्यों होता है: पहले शून्य हटा दीजिए — 21 × 7 = 147 — फिर हटाए गए 2 + 4 = 6 शून्य वापस लगा दीजिए। यह लंबे गुणन से कहीं शीघ्र है।
क्या आप जानते हैं? पुस्तक बताती है कि सबसे अधिक दूरी लगभग 15 करोड़ 20 लाख किमी है। पृथ्वी की कक्षा थोड़ी अंडाकार है, इसलिए यह दूरी पूरे वर्ष बदलती रहती है।
प्र3.
अमेजन नदी द्वारा अटलांटिक महासागर में प्रति सेकंड छोड़े जाने वाले जल की औसत मात्रा 6,400 × 62,500 = _________________ लीटर है।
उत्तर

छिपी हुई संख्या है 40,00,00,000 लीटर प्रति सेकंड — 40 करोड़ लीटर।

6400 × 62,500
= 64 × 625 × 100 × 100
= 40,000 × 10,000
= 40,00,00,000

भारतीय पद्धति: चालीस करोड़
अमेरिकी पद्धति: चार सौ मिलियन
ऐसा क्यों होता है: 64 × 625 पहचानने योग्य है: 625 = 10,000 ÷ 16, अत: 64 × 625 = 64 ÷ 16 × 10,000 = 4 × 10,000 = 40,000। पुन: समूहीकरण से पूरा लंबा गुणन बच जाता है।
क्या आप जानते हैं? इतना मीठा जल बहता है कि खुले समुद्र में 160 किमी दूर तक पीने योग्य जल मिल जाता है। एक सेकंड में अमेजन लगभग 160 ओलंपिक तरणतालों जितना जल छोड़ती है।
प्र4.
विश्व में सबसे लंबी एकल रेल यात्रा की दूरी (किलोमीटर में) 13,95,000 ÷ 150 = _________________ है।
उत्तर

छिपी हुई संख्या है 9,300 किमी।

13,95,000 ÷ 150
= 13,95,000 ÷ 15 ÷ 10
= 93,000 ÷ 10
= 9,300

दोनों पद्धतियों में: नौ हजार तीन सौ
ऐसा क्यों होता है: 150 को 15 × 10 में तोड़ने से भाग सरल हो जाता है — 1395 ÷ 15 = 93, अत: 13,95,000 ÷ 15 = 93,000 और 10 से एक और भाग देने पर 9,300।
क्या आप जानते हैं? यह ट्रांस-साइबेरियन रेलमार्ग पर माॅस्को–व्लादिवोस्तोक की यात्रा है, जिसमें लगभग 7 दिन लगते हैं। भारत का सबसे लंबा मार्ग डिब्रुगढ़ (असम) से कन्याकुमारी (तमिलनाडु) है — 4,219 किमी, लगभग 76 घंटे में।
प्र5.
वयस्क नीली व्हेल का भार 10,50,00,000 ÷ 700 = _________________ किलोग्राम से अधिक हो सकता है।
उत्तर

छिपी हुई संख्या है 1,50,000 किग्रा — एक लाख पचास हजार किलोग्राम अर्थात 150 टन।

10,50,00,000 ÷ 700
= 10,50,00,000 ÷ 7 ÷ 100
= 1,50,00,000 ÷ 100
= 1,50,000

भारतीय पद्धति: एक लाख पचास हजार
अमेरिकी पद्धति: एक सौ पचास हजार
ऐसा क्यों होता है: पहले शून्य काट दीजिए। 10,50,00,000 ÷ 100 = 10,50,000 और 10,50,000 ÷ 7 = 1,50,000। दो सरल चरणों में भाग करना एक लंबे भाग से बेहतर है।
क्या आप जानते हैं? एक नवजात नीली व्हेल का भार ही लगभग 2,700 किग्रा होता है — एक वयस्क दरियाई घोड़े के बराबर। उसका हृदय लगभग 700 किग्रा का होता है और वह प्रतिदिन 3,500 किग्रा तक क्रिल खा सकती है। सबसे बड़ा ज्ञात स्थलीय पशु अर्जेंटीनोसॉरस भी केवल लगभग 90,000 किग्रा का आकलित है।
प्र6.
वर्ष 2021 में उत्पन्न वैश्विक प्लास्टिक कचरे का भार 52,00,00,00,000 ÷ 130 = _________________ टन था।
उत्तर

छिपी हुई संख्या है 40,00,00,000 टन — 40 करोड़ टन।

52,00,00,00,000 ÷ 130
= 52,00,00,00,000 ÷ 13 ÷ 10
= 4,00,00,00,000 ÷ 10
= 40,00,00,000

भारतीय पद्धति: चालीस करोड़
अमेरिकी पद्धति: चार सौ मिलियन
ऐसा क्यों होता है: 52 ÷ 13 = 4 ठीक-ठीक आता है, अत: पूरा भाग केवल शून्य गिनने तक सिमट जाता है — लंबे भाग की आवश्यकता ही नहीं।
बड़ी संख्या का तथ्य: 1 ग्राम स्वस्थ मिट्टी में 10 करोड़ से 1 अरब तक बैक्टीरिया और 1 लाख से 10 लाख तक कवक हो सकते हैं। ऐसे बड़ी संख्या वाले तथ्य अपनी कक्षा के साथ साझा कीजिए।
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